有限维赋范空间至$C(\Om)$-的等

本文讨论了有限维赋范空间Ｘ至无限维Ｃ（Ω）的等距逼近问题，证明了当Ｘ不足任意ｌｎ＾∞（ｎ∈Ｎ）的子空间且Ω中含无究多个孤立点时，等距逼近问题不成立；在其它情形该问题都成立。     

Hadamard积和酉不变范数不等式

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．     

有限维赋范空间至C(Ω)-的等距逼近问题

本文讨论了有限维赋范空间Ｘ至无限维Ｃ（Ω）的等距逼近问题．证明了当Ｘ不是任意ｌ∞ｎ（ｎ∈Ｎ）的子空间且Ω中含无穷多个孤立点时，等距逼近问题不成立；在其它情形该问题都成立．     

正规六边形和更广泛具有正规结构的Banach 空间

假设Ｘ是一个实Ｂａｎａｃｈ空间，Ｓ（Ｘ）是单位球面。作者引进了一个新的几何参数（Ｈ（Ｘ），讨论了Ｈ（Ｘ）和Ｎｅｕｍａｎｎ－Ｊｏｒｄａｎ常数ＣＮＪ（Ｘ）Ｒ 性质以及Ｈ（Ｘ）和其他几何常数的关系，本文主要结果是：Ｈ（Ｘ）〈２或ＣＮＪ（Ｘ）〈４／５一致正规结构。     

产生可控宏观形状和位置分形山的谱综合方法

假设二元随机函数Ｘ（ｘ，ｙ）表示具有指数为０〈Ｈ〈１的ｆＢｍ。那么由ｆＢｍ算法可生成一幅逼真的分形山图画。但是由于分形山本质上是由随机方法生成的，它的宏观形状和总体位置无法控制。本文给出一个谱综合方法，将有限网格上给出的二维曲面Ｙ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ↑￣（ｕ，ｖ）的低频分量与Ｘ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ（ｕ，ｖ）的高频分量综合产生一个分形曲面Ｚ（ｘ，ｙ）。其宏观形状及位置分布由Ｙ（ｘ，ｙ）的低频控制。而     

平的Banach空间

本文定义了平的Ｂａｎａｃｈ空间，证明了平的Ｂａｎａｃｈ的空间Ｘ的共轭空间Ｘ没有非常光滑点，而Ｓ（Ｘ）的非光滑点在Ｓ（Ｘ）是稠密的，同时还给出Ｘ具有粗范数的一个充分条件。     

偶数维空间上广义Beltrami方程组及高维空间的Beltrami方程组

本文在ｎ＝２ｌ维偶数空间上得到广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｈ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）的伸张公式，并在Ｈ（ｘ）为对角阵的条件下，给出广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组的正则性定理，Ｃａｃｉｏｐｏｌｉ型不等式和可去性定理．此外，还将所有维数的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）化为一个“Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程”     

Hilbert空间上交换本质正规算子组的C_p－类扰动

本文证明了若Ｂ＝（Ｂ１，…，Ｂｎ）是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上交换正规算子组，Ａ＝（Ａ１，…，Ａｎ）是Ｈ上交换本质正规算子组，Ｓｐ（Ｂ）Ｓｐｅ（Ａ），且Ｓｐ（Ｂ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于α，则对任意ε＞０及ｐ≥ｍａｘ（α＋ε，１），Ａ模Ｃｐ－近似酉等价于ＡＢ＝（Ａ１Ｂ１，……ＡｎＢｎ）．     

局部可积半群的谱映射定理

设（Ｔ（ｔ）ｔ〉０为Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的局部可积半群，我们讨论（Ｔ（ｔ）ｔ〉０与它的多值生成元Ａ之间的谱关系。     

某些Banach空间的有限阶光滑点和强光滑点

本文给出ｌ∞（Ｘ）以及Ｌ１（ｌ１（Ｘ），ｙ），Ｌ（Ｘ，ｌ∞（Ｙ））和Ｌ（Ｘ，ｃｏ（Ｙ））的单位球的有限阶光滑点和强光滑点的充要条件，这是Ｘ和Ｙ都是任意的Ｂａｎａｃｈ空间，特别地，本文给出这些空间的单位球的光滑点和强光滑点的充要条件。     

A-Weyl定理及其摄动

本文讨论了本质逼近点谱的一种变形,并利用该变形定义的新的谱集,研究了α-Weyl定理在紧摄动下的稳定性.同时,给出了对任意的正整数n∈N,算子T~n∈B(H)不满足α-Weyl定理的稳定性的充分条件,其中H表示无限维的复可分Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子的全体.     

反对角算子矩阵及其平方的(ω)性质的摄动

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)(T),则称T∈B(H)满足(ω)性质,其中σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)(T)={λ∈isoσ(T):0dimN(T-λI)∞}.T∈B(H)称为满足(ω)性质的摄动,若对任意的紧算子K,T+K满足(ω)性质.本文证明了反对角算子矩阵及其平方具有(ω)性质的摄动的等价性.     

上三角无穷维Hamilton算子的剩余谱

将点谱划分为四个部分,得到上三角无穷维Hamilton算子的点谱σ_p(H)关于虚轴对称的充要条件.在此基础上,结合无穷维Hamilton算子的谱结构,得到无穷维Hamilton算子剩余谱的完全描述,从而实现了利用其内部算子刻画剩余谱.     

无穷维线性系统的渐近调节器设计

§1.引言设(?)是 Banach 空间,A 是(?)上 C_0类半群无穷小生成无。B∈L(R~n;(?))。E∈L(R~q;(?))未知。C 是值域为 R~m 的 A 有界且 A 界为零的线性算子。即 D(C)(?)D(A),存在正常数 a,b,对任一x∈D(A),有     

關於Borsuk的絕對同倫擴充性質的討論

<正> 序言.在同倫論中,常常需要考慮滿足這種性質的拓撲空間X設Y為任意的一個正規空間,B為Y的任何一個非空閉集,任何一個由B×(0,1)+Y×(0)到X的映像都可以扩充為一個由Y×(0,1)到X的映像,我們稱這種性質為絕對同倫扩充性質,具有這種性質的空間以及用AHE表示.Borsuk曾經介紹這樣一個重要的定理:     

斜对角无穷维Hamilton算子的点谱和特征函数系辛结构的非退化性

本文研究斜对角无穷维Hamilton算子$H=\begin{pmatrix}0&B\\C&0\end{pmatrix}$的点谱和特征函数系辛结构的非退化性, 给出斜对角无穷维Hamilton算子$H$的特征函数系具有非退化辛结构的充分必要条件. 基于此, 进一步刻画了斜对角无穷维Hamilton算子$H$的点谱分别包含于实轴、虚轴以及其它区域的充分必要条件. 最后, 以板弯曲问题和弦振动问题中导出的斜对角无穷维Hamilton算子为例, 验证了所得结论的正确性.     

3×3阶上三角算子矩阵的四类点谱扰动

基于值域的稠密性和闭性,有界线性算子的点谱可进一步细分为互不相交的四个组成部分,即四类点谱.设H_1,H_2,H_3为无穷维复可分Hilbert空间,记M_(D,E,F)=(A D E0 B F0 0 C)∈B(H_1H_2H_3).当对角算子A,B,C固定时,给出了M_(D,E,F)的四类点谱随D,E,F扰动的完全描述.     

相似不变子空间和保相似线性映射

本文给出了可分无限维Hilbert空间H上有界线性算子全体B(H)中的相似不变子空间的构造,同时给出了B(H)上双边保相似线性映射的表示.     

Two classes of operators with irreducibility and the small and compact perturbations of them

This paper gives the concepts of finite dimensional irreducible operators((FDI) operators)and infinite dimensional irreducible operators((IDI) operators). Discusses the relationships of(FDI)operators,(IDI) operators and strongly irreducible operators((SI) operators) and illustrates some properties of the three classes of operators. Some sufficient conditions for the finite-dimensional irreducibility of operators which have the forms of upper triangular operator matrices are given. This paper proves that every operator with a singleton spectrum is a small compact perturbation of an(FDI) operator on separable Banach spaces and shows that every bounded linear operator T can be approximated by operators in(Σ FDI)(X) with respect to the strong-operator topology and every compact operator K can be approximated by operators in(Σ FDI)(X) with respect to the norm topology on a Banach space X with a Schauder basis, where(ΣFDI)(X) := {T∈B(X) : T=Σki=1Ti, Ti ∈(FDI), k ∈ N}.     

2×2-上三角算子矩阵谱的Fredholm扰动

设H和K是复无穷维可分Hilbert空间,A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H)且M_C=(ACOB).本文给出了上三角算子矩阵M_C的Weyl谱、本性谱、谱、左谱、右谱、下半本性谱、下半Weyl谱和上半Weyl谱的Fredholm扰动的完全刻画.