二个无理分式不等式的统一恒等式构造

不等式①和②结构相同，但不等号反向，我们必然思考这样一个问题：能否统一证明不等式①和②？文献[2]、[3]、[4]能够对比较复杂的分式不等式构造出优美的恒等式，这给我们以启发，经过研究，我们构造出包含不等式①和②的无理分式恒等式，通过该恒等式得到了比不等式①和②更为一般的结论．     

一个组合数恒等式的应用

笔者发现并证明一个神奇有用的组合数不等式，进而推出一系列十分有趣的组合数恒等式．     

费──哈不等式的加细

众所周知。资哈不等式是Weitzenbock不等式的加强．下面，我们给出费哈不等式的一个加细．①的右半部分是不言而喻的，它等价于Euler定理：R≥2r．下面，关键证明①的左半部分．在△ABC中，我们作代换：又由恒等式：及△＝rp，知又由Kooi不等式[2]②式左边故②式成立．从而①式得证．费──哈不等式的加细@李磊$武钢三中高三理科实验班!4300801数学解题辞典编辑委员会编.数学解题辞典(三角卷).上海:上海辞书出版社 2O.Botlerna.几何不等式(单译).北京:北京大学出版社     

Binet—Cauchy定理的应用

本文介绍了用Ｂｉｎｅｔ—Ｃａｕｃｈｙ定理证明柯西恒等式，拉格朗日恒等式，柯西－布涅可夫斯基不等式，许瓦兹不等式，以及可以用这些结论证明的例。     

一个三角形不等式

定理设a、b、c为△ABC三边之长，则证明记s、R、r为△ABC的半周长、外接国半径与内切圆半径，由等及熟知径与内切圆半径，由等及熟知又由恒等式：所以①式等价于4Rs2（2R 2r）因为后一式为欧拉不等式．故由Gerretsen不等式所以①式成立．易知取等号的充要条件为△ABC是正三角形．一个三角形不等式@万锦文$湖北省咸宁鄂南高中!437100     

关于三角形中线的一个不等式链

关于三角形三中线和与三边长关系，笔者最近又得到一个有趣的不等式，即以下定理设△ABC三边长为BC＝a，CA＝b，AB＝c，其对应边上的中线分别为m_a、m_b、m_c，则当且仅当△ABC为正三角形时，（1）、（2）两式取多号（以上Σ表示循环和，下同）．证明先证（1）式．根据三角形中线公式，很容易得到以下恒等式：（这里△表示△ABC的面积）．由此得到类似还有两式．于是有由此可知，要证（1）式，只需证因此④式成立，（）式获证，由证明中易知，当且仅当凸＊＊C为正三角形时（）式取等号．这时顺便指出，上述①式在证明三角形中线不等…     

三角变换要突出一个“变”字

三角变换要突出一个“变”字黄坪（江苏南通市第一中学２２６００１）三角函数的恒等变形或用三角式代换代数式称为三角变换．利用三角变换来化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式、解三角方程、求解或证明三角不等式时，要突出一个“变”字．本文结合教学实际，...     

一个三次恒等式在不等式证明中的应用

不等式在中学数学中占有举足轻重的地位,从一些恒等式出发通过相关数学处理是证明不等式的重要方法．本文介绍一个三次恒等式在不等式证明中的应用,以帮助同学们拓宽解题视野,提高解题能力．     

一类与多项式相关的组合恒等式

一类与多项式相关的组合恒等式王良成（四川省达县师专６３５０００）本文给出一类与多项式相关的组合恒等式，由此可以产生许多有用的组合恒等式．定理设是１＋１次多项式，则证明１°当ｎ－１，即ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ０时，则即（１）式成立．２°假设ｎ＝ｋ，即...     

利用概率思想证明不等式和恒等式

利用概率思想证明不等式和恒等式刘万里（河南洛阳师专数学系，洛阳４７１０２２）概率论的思想已广泛应用于其它各个学科．本文就在证明不等式和恒等式方面举几个应用例子，从中可以看到概率与其他学科的联系以及用概率思想解题的美妙之处．应用的基本思路是：根据所解决...     

三年磨一式：湖北高考中的贝努利不等式

贝努利不等式是一个重要的不等式，其本身是一个很初等的不等式，应用广泛．在湖北高考理科压轴题中，经常可以见到贝努利不等式的推导、证明及应用．     

关于三角形中一个不等式的证明

关于三角形中一个不等式的证明尹华焱（湘潭锰矿４１１２０２）文［１］给出了若干三角形三内角函数的不等式的加强，其中命题２是：在△ＡＢＣ中，ｃｓｃＡ２·ｃｓｃＢ２≥２２－２０ｒＲ①本文将指出文［１］对①的证明是错的，同时我们试图给出①式的一个证明．我们...     

谈一个优美不等式的“姊妹”式

文[1]给出了如下一个优美不等式若0<α<β<2π,则sinβ/sinα<β/α相似文献   

一类不等式的简证——兼谈一个恒等式的应用

证明不等式的途径较多,本文意在介绍一类不等式的简证．证明过程中要用到如下恒等式：     

用柯西不等式的变式证明不等式

本文的例1至例4分别是文[1]的例1至例4,文[1]对这类轮换对称不等式的证明的方法是先猜想不等式等号成立的条件是a=b=c,然后利用基本不等式进行构造证明,方法巧妙,但操作较为麻烦,笔者发现这类不等式用柯西不等式的变式很容易证明.下面对这4道例题用柯西不等式的变式给     

高一年级下学期期末复习

1)本章的重点是：①三角函数的恒等变形：包括三角函数式的化简、求值及三角恒等式的证明．     

证明不等式的一种方法—─兼答若干猜想题

证明不等式的一种方法—兼答若干猜想题杨学枝（福州二十四中３５００１５）关于不等式的证明，人们已经总结了不少证法，但不管是哪一种证法都不是万能的．本文所介绍的一种证法，常被人忽视，然而，它在证明一类对称式（三元）不等式时，却十分有用，下面通过一些例子，...     

导数的应用举例

导数是研究函数的有力工具，它的应用十分广泛．中专现用数学教材中导数的应用主要限于求曲线的切线，讨论函数的单调性以及函数的极值等方面．事实上，某些恒等式的证明与函数性质的讨论，利用导数可以简便地解决．某些不等式证明与方程的讨论，可以转化为函数问题，然后...     

三个三角恒等式与若干三角不等式的证明

本文给出三角形中的三个恒等式,并应用它证明若干三角不等式．     

涉及两个三角形的一个等式及其应用

定理dea，b，c，西和a’，b’，c’，凸’分别表示＊ABC和西XH0的边长和面积，为了证明（1），我们先证明：引BRx．v．x．x’．v’，z’满足由轮换时称可得我们称（7）式为“匹多”等式．（由于T＞O，Q＞O，所以由（7）式却匹多不等式H＞16面面’成立）．在（1）式中今a’一b’一c’，即面A’B’C为等边三三角形时，并设我们称（8）式为“外森比克”等式．由（1）式和（7）式可将匹多不等式加巴为：当然，由（4）、（5）、（6）式还可以得到多个区多不等式的加强．同样，由（8）式也可以得到一系列外在比克不等式的加强，限于篇幅，可…