在“追问”中完善知识，于探究中感悟本质--“直线与平面平行的判定”教学设计

一、教材分析
　　“直线与平面平行”是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修2第一章第二节的内容,是学习了点、线、面的关系以后进一步研究直线与平面平行的位置关系。线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化。按照新课标的设计理念,本节的教学设计淡化了几何论证的要求,遵循“直观感知,操作确认,思辨论证,度量计算”的认知过程展开,让学生经历“将空间问题平面化”的“降维”过程,体会化归与转化数学思想,培养学生的空间想象能力,发展学生的合情推理能力及一定的推理论证能力,为学生后继学习面面平行的判定做好“知识、方法及技能”的准备。     

“平面与平面垂直的判定”教学片段及教学反思

在数学课堂上,为了促进每位学生可持续发展价值的实现,须将数学作为教育任务来看待,须将学生作为等待点燃的火炬.数学是思维的科学,数学教学设计就是引起、维持和促进学生数学思维活动的设计,所以在数学教学中,必须打造基于思维的数学课堂来提升学生的思维能力,教会学生思考,进而提高数学教学质量.1教材分析与学情分析平面与平面垂直的判定是立体几何中点、线、面的位置关系最后一节内容,在此之前,学生已经研究过线线、线面平行与垂直的判定和性质以及     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

新课程教学案例

根据新课程标准，“立体几何初步”这一章首先通过直观感知、观察，发现柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，然后归纳出空间中线面平行，垂直的判定和性质，这样就把对事物的感性认识作为理论研究的基础，这种做法更符合人们的认识规律．这是与旧立体几何教材的重要区别．     

好记好用的“光照法”证明线面平行

立体几何中,有关线面平行的证明方法有很多,如利用面面平行性质证明,或是利用空间向量证明等.但最常用的证明方法,还是利用线面平行的判定定理,即证明平面内     

好记好用的＂光照法＂证明线面平行

立体几何中，有关“线面平行”的证明方法有很多，如利用“面面平行”性质证明，或是利用“空间向量”证明等．但最常用的证明方法，还是利用线面平行的判定定理，即证明平面内的一条直线与平面外的直线平行．然而，如何能在平面内找到这条需要的直线，却是许多空间感“不好”的人们的困惑和难点所在．本文利用由生活中的现象提炼出的，通俗的“光照法”，带你解决这个难题，使“线面平行”的证明方法既“好记”又“好用”．     

空间的直线与平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）及其应用；空间两直线的位置关系；直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用；直线和平面垂直的判定定理、三垂线定理及其逆定理的应用；空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）、空间距离（点线距离、点面距离、异面直线的距离、线面距离、面面距离）的计算．     

空间两个平面

1　考点简析1 .1　知识点剖析本单元共有这样几个知识点 :以公理 2为基本理论基础而构建的空间两平面的位置关系 ,两平面平行的判定定理和性质定理 ,两平行平面的距离 ,二面角及二面角的平面角 ,两平面垂直的判定定理和性质定理 .这些知识点都是高考重点考查的内容 ,因为它们是沟通立体几何知识网络的立交桥 :既是线线和线面位置关系的发展 ,又是继续研究多面体、旋转体的理论基础 .例如 ,可由线面平行证明面面平行 (面面平行的判定定理 ) ,又可由面面平行证明线面平行 (α∥β ,ａ α ,则ａ∥β)和线线平行 (面面平行的性质定理 ) ,而面面…     

探究式教学一例:线面平行的证明

一、线面平行证明的重要性1.《新课程标准》的要求新课标注重培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,使学生感受、体验从具体到抽象,从整体到局部的一般科学方法.线面平行的判定作为学习平行垂直关系的入门内容,其重要性不言而喻.通过对线面平行判定的研究,学生能更好地理解空间点、线、面的位置关系,学会用图形语言,符号语言规范地表达空间点、线、面的位置关系,体会到立体几何证明过程中的严     

课堂教学贵在自然——对“异面直线所成角”一课的教学解释

“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念,也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础．由于学生刚刚开始学习立体几何,对空间图形的认识尚不够充分,而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角,学习过程中会产生一定的困难．如何化解这种难点？如何激发学生的学习热情？如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂？笔者认为“顺应学生实际,自然地教学”方为解决问题的最佳途径．     

基于“过程教育”的“ASA”教学探索及点评

一、引言 “过程教育”是旨在满足学生全面、和谐发展的需要,关注数学结果的形成、应用的过程和获得数学结果(或解决问题)之后的反思过程的育人活动.浙教版课标教材八年级上册“1.5三角形全等判定方法3”是认识判定三角形全等方法的继续.教材对“ASA”教学的基本主张是:贯彻分类探索思想和用画图与实验来发现与证实结论的方法,并关注结论形成与应用的过程以满足学生体会其中蕴含的数学思想方法和发展能力及个性的需要.但大多数教师没有领会教材的意图,并且有价值的认知过程短暂或缺失.基于“过程教育”的“ASA”的教学应该怎样操作?笔者采用研究性变革实践的方式进行探索.初步的理论求证与实践验证表明,探索中形成的操作方法对促进学生全面、和谐发展有积极的影响并具有普遍的适用性.本文简录教学过程并进行点评,供读者参考、研究.     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

一题三变话“四心”

近年来，随着平面向量的引入，与三角形的“四心”（内心、外心、重心、垂心）有关的几何问题已经成为各种考试考查的热点，求解这类问题的基本策略是利用好以下两个判定向量平行与垂直的基本性质．     

触类旁通面面平行问题

空间中平面与平面平行的性质是根据平面平行、线面平行、线线平行的定义直接给出的．根据平面与平面平行的性质可以用来处理有关点位置的判断,线、面位置关系的判定,相关角度的求解等．     

空间两个平面

本单元知识点及重要方法两个平面的位置关系 ,平行平面的判定和性质 ,平行平面间的距离 ,二面角及其平面角 ,两个平面垂直的判定与性质 ,异面直线上两点间的距离是本单元的知识点 ;其重点是两平面平行与垂直的判定和性质 .由于二面角度量是转化到平面内完成 ,而面面平行问题可转化为线面或线线平行来研究 ,面面垂直问题可转化为线面的垂直问题来研究 ,故转化思想与转化的方法在本单元尤为重要 .练　习选择题1　α和 β是两个不重合的平面 ,在下列条件中可判断平面α与 β平行的是 (　　 )(Ａ)α ,β都垂直于平面γ .(Ｂ)α内不共线的三点到 …     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一．它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题．笔者就新课标北师大版高中数学选修2—1第二章的教学为例进行分析与探讨．     

“反证法”及其教学

“反证法”是数学中的一种重要的证明方法,特别是在平面几何中用得较多。按照现行《中学数学教学大纲》的要求,初中学生从第五学期开始学习“反证法”。这对于数学基础尚差、推理能力软弱的初中学生来讲,确实是教学中的一个难点。下面就初中数学中的“反证法”及其教学,谈谈个人在教学中的尝试和体会。一、浅显事例引入“反证法”的基本思想学生开始接触“反证法”时,对于此法中根据排中律而“否定反面,肯定正面”的基本思想感到陌生。教学时,可通过学生已有实践体会的浅显的生活方面的事例让学生逐步领会。开始将“反证法”用于解决数学问题的时候,也     

小学数学教学中“美”与“趣”的融合策略

小学数学是一门独特的科学,可以激发学生思维,教师可以充分利用数学中蕴含的美学因素为学生创造有趣的课堂,使学生感受到数学学习的独特之处.但小学数学教学中教学单一、趣味性不足的问题日益突出,不利于培养学生的数学思维与数学素养.因此,本文分析了小学数学教学现状,并论述了“美”与“趣”在小学数学教学中的融合策略,希望为教师引导学生“识数学之道”,创造有趣课堂提供帮助.     

问题教学与“发现”思维训练

问题教学与“发现”思维训练彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）德国数学家高斯说过“数学发现比论证更重要”．数学学习不能只停留在对数学结论的理解和应用上面，而应该想办法去探求，去发现这些结论．为培养学生这种“发现”思维能力，教师就要善于在课堂教学中，自...     

谈谈“三角函数”的教学

统编高中《数学》第一册第二章是三角函数。由于在这章之前,学生已学过0°—180°三角函数;集合与对应;一些初等函数及其性质,这样三角函数这一章就带来一些新的特点。本文想就这一章的前四节,谈点个人的看法。 一、角的概念的推广 除按传统的教学以外,我想补充下面两点: 1.关于课本p60—61两个例的教学 例1,在0°到360°的范畴内,找出与下列各角终边相同的角,并判定各是哪个象限的角。 (1) -120°;(2) 640°;(3) -950。12′