对一道“新定义”型探究题的解法探析与拓展

《新课标》中明确指出,数学在应用方面需要大力加强,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程".新定义"型试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,以及信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,其中对     

让学生在“问题情境”中学习数学——初中几何“证明举例”教学案例评析

教学与“问题”及“问题解决”有着深厚的渊源,早在苏格拉底采用的“谈话法”中就可观察到教学的问题性现象．随着心理学的逐渐发展“问题”及“问题解决”的理论逐渐丰富起来．问题情境它是基于问题解决教学的环节之一,由于数学学科的特点本文提出的问题情境概念更偏重于它的问题性．     

研题要勤于“走自己的路”——以一类中考题为例

我们知道,数学课堂教学的素材主要有"教材知识"和"各类题目"两部分构成,而题目又直接体现了数学知识的运用和应用,可以这样说,学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现的.因此,要提升学生的数学能力,数学教师必须具有研题的能力.所谓研题,一般指教师在题目教学前、题目教学中、题目教学后对题     

学生“讲题”,教师应该“在场”——再谈学生“讲题”活动中的教师主导性

实践学生“讲题”四年来,相关成果发表后,很多同行参与进来,践行学生“讲题”活动.针对个别同行认为学生“讲题”.教师可以“离场”,引发笔者思考:学生“讲题”,教师不但要“物理在场”.更重要的是“心要在场”.进而从教师作为组织者、引导者、合作者的角度阐述为什么教师应该“在场”,再从课前、课中.课后三个角度论述教师如何在场.     

剥离生活情境 感知数学模型——以“解直角三角形的应用”为例

"从现实生活或具体情境中抽象出数学问题"是"建立和求解模型的过程"的必经环节.在数学教学中,我们应重视数学问题中生活情境的"剥离",让学生在经历问题数学化的过程中,充分感知丰富情境背后的数学模型,积累"净化"数学问题解决环境的经验,提升学生分析问题和解决问题的能力.本文将结合"解直角三角形的应用"的教学片断谈谈笔者的做法及感悟,希望能给你带来启示.一、"解直角三角形的应用"教学片断及分     

“对话”让学生获得基本数学活动经验--以“一元二次方程实际应用”一课为例

1教学背景2014年9月,笔者参加了某重点中学数学课堂教学研讨活动,研讨内容是如何在课堂上让学生体验数学基本活动过程,把对知识的学习和能力的形成融入到数学的基本活动过程之中,其中最重要的是如何处理好"情境设置"与数学化的关系,如何处理好教师的"教"与学生的"学"之间的关系,从而让学生更多、更好地掌握,让学生在整个学习过程中收获数学基本经验.本课题的目标:会列一元二次方程探索实际几何问题中的数量关系,能根据问题的实际意义检验研究结果.     

利用“问题”引导学生探究——以“圆的标准方程”为例

问题是思维的源泉.在新课改背景下,数学教师应坚持以问题引领为导向,不断创新教学方式,调动学生参与热情,构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维,引导学生深入探究,最终让学生自主构建数学知识体系,养成良好的学习习惯.     

变教为导 逆向思维——“互逆命题”教学案例

一、教学背景(一)教学设计意图本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成"如果……那么……"的形式,由此得出命题的条件和结论.在此基础上引入互逆命题的概念,让学生思考每个命题是否都有逆命题,能否写出原命题的逆命题,主动思考互逆命题之间条件和结论的关系,并判断     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容．在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之．     

学生自主学习,教师如何指导?——以“分式的加减”的教学片断为例

最近研读著名特级教师李庾南老师的《自学·议论·引导教学论》一文,有所感悟,学生的自主学习是非常重要的,即以学生作为学习的主体,通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学会知识、习得方法和技能,最终学会学习.下面结合笔者的一节“分式的加减”公开课的教学片断,解读并反思教者在学生自主学习过程中,教师指导策略里的一些做法和误区.教学片断一:类比旧知学新知师:甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲     

数学问题驱动学生深度学习的教学探索——以“二次函数”教学为例

“好问题”是促进深度学习的必要条件,有助于激发学生的学习兴趣,培养自主学习意识.有效的问题驱动,能促进学生数学思维的发展,提升学生的数学核心素养.本文以“二次函数”教学为例,阐述了数学问题驱动学生深度学习的教学启示：创设问题情境,促进学生深度思考;设置问题驱动,促进学生深度合作;设置问题拓展,促进学生深度探究;开展课后评价,促进学生深度反思.     

从“学不得法”谈从条件寻找思维起点——以一道试题的一题多解为例

笔者任教的农村初中有部分学生平时学习很努力,学习习惯也很好,练习时准确率也很高,但是到考试时就是不尽如人意.这部分学生学习表现为记忆力较好,擅长文科,其学习特征是机械、呆板,理解慢,知识点总是死记硬背.因此他们基础非常扎实,但遇到综合性的题目就无从下手.我们总是评价他们学不得法,其实,这是学生思维能力欠缺的一种表现.课程标准指出,数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合     

理清基本经验,为新知探究夯实基础——以“数轴”为例

学生的数学认知活动一般都应有着丰富的知识基础和经验铺垫,在教学实施前,我们应充分梳理学生的已有经验,为新知的探究与生成夯实基础.初中阶段,数轴是“数形结合”的起点,是学习平面直角坐标系、函数等知识的基础.对这一知识的教学,原始经验的梳理显得尤为重要.“数轴概念的教学,关键是要用好教科书中的具体实例、学生生活中的具体事例,引导学生进行观察、比较、分析和综合等思维活动”.因此,为了让学生很     

基于数学研究的一般方法设计教学——以一堂“数系的扩充与复数的引入”课为例

笔者近期有幸参加涂荣豹教授组织的中学数学课堂教学研究活动,观看了三堂不同的“数系的扩充与复数的引入”课的教学录像．涂老师在《中国数学教育的继承和发展》报告中提到教学应始终贯彻这样的教学思想：“教——学什么”,“教——怎么学”．教学生学什么？学数学研究的一般方法：提出问题;学寻找解决问题的方法;学建构新概念、新方法等．教学生怎么学？在运用数学研究一般方法的过程中学习数学研究的一般方法．基于这样的理念,对中学数学教师设计教学会有什么启示和帮助呢？     

基于问题解决的高中数学教学设计探讨与实践——以“弧度制”为例

问题和问题解决是教学设计的的逻辑起点,问题解决的数学教学是实现教师主导、学生主体的最佳途径与方式,是提升学生数学学科核心素养的有力措施.本文以“弧度制”为例探讨基于问题解决的高中数学教学设计.     

在图形变化中展开类比学习——以“27.2.2相似三角形的性质”为例

数学学科不仅研究数量关系,还研究图形的位置关系.在初中阶段,几何图形的认知是学生思维的一个突破点,很多学生在几何图形面前非常害怕.这主要是因为不同的位置关系会带来很多变化,不仅包括形的变化,还包括数的变化.这些变化有些时候是显性的,且变化之间有着某种内在的关联,让数量关系随着图形的变化不变或者是有规律地变化.这种基于图形变化下的认知活动,也就存在着众多的可以前后延续适用的知识和经验,为学生类比获取新知提供极大的可能.借助类比     

一次教师“风采杯”比赛的成果展示与思考

2015年12月,南京市建邺区组织了中学数学教师"风采杯"比赛活动,全区工作10年以上的56位教师全部参加,比赛采用笔试的形式,旨在促进中学数学教师研究数学问题,提高解题教学、课堂说题的能力.笔者受教育局委托,命制了此试卷,并作为评委参与阅卷,在此过程中有颇多收获,故撰文与同行交流.一、原题呈现题目1审题是解题的基础,请分别就下列两题,说说你是如何进行审题教学的.     

交互式电子白板在初中数学课堂教学中的应用——以“梯形的中位线”为例

今年笔者使用交互式电子白板执教了“梯形的中位线”一课,这在青浦区是第一次在数学课堂教学中使用交互式电子白板,它既整合了现代多媒体教学的优势,又沿袭了传统黑板教学的优点．为师生交流和互动创建了很好的教学环境．     

基于“课程标准”,思辨“教学内容”——以七年级“有序数对”教学为例

最近参加一次七年级教研活动,某教师执教了人教版七年级下学期的"有序数对"一课,整节课气氛活跃,学生踊跃展示,活动丰富多彩,课后评课时评课发言人又众口一词地对该课的"成功"大加赞赏,认为充分重视学生主体,小组合作效果好,课堂气氛一改往日的沉闷等;执教者及其所在"团队"也为他们精心打磨一节展示课而心满意足;不少参与教研活动的年轻教师仿佛也学到不少新的经验,将来可以在自己的教学时"小试身手".考虑到不破坏当时教研活动的"融洽气氛",笔者对     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之.