一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答.并指出试题来源于著名的古典概率问题———结草成环,最后将其加以推广.笔者看后颇受启发,同时又觉得解法有些烦琐,也不易让学生所理解和掌握.本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法.图1接收器示意图高考试题图1中     

抽象函数的求解

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式 ,只给出一些特殊条件 (如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图象特征等 )的函数 .它是高中数学函数部分的难点 ,也是高中与大学函数部分的一个衔接点 .热点分析以往抽象函数作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,但从 2 0 0 1年起 ,解答题中也出现了抽象函数题 .如 :2 0 0 1年全国卷的 (10 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 2年北京卷文·理 (11) ,(12 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 3年上海卷的 (2 2 )题都是抽象函数 ;分值都在 2 0分左右 ,约占总分的 13% .这类试题主要涉及函数的概念、性质 (单调性、周期性、…     

基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

例谈客观题型中“把关题”的呈现方式——从一份七年级考卷的两道试题说起

不可否认,受到地区中考或其他形式期末调研等统考的评价"引导",很多学校热衷于所谓的"n校联考"形式,命题时又考虑到所谓的保密原则从而缺少命题打磨和审题环节,导致这类试题的质量堪忧.本文先摘引七年级上学期一份"n校联考"的月考试卷,从其中选择题、填空题的"把关题"说起,思考客观题型中"把关题"的呈现方式,与同行研讨.一、七年级考卷中的两道试题题1(该卷选择题的最后一题)有下列说法:1a为     

探究2016年高考北京卷圆锥曲线试题的命题背景

2016年高考落下了帷幕,各地试题异彩纷呈.笔者探究了2016年高考北京卷理科第19题,研究其试题背景及其命题手法,并尝试进行新题命制. 1试题呈现 题1(2016北京理-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(31/2)/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.     

高观点试题与研究性学习--浅析2003年北京卷数学科高考试题

所谓“高观点试题”,就是具有高等数学知识背景的试题 .主要表现为 :或以新符号 ,新概念出现或以高等数学的概念、定理作为依托 .新符号如 aij( i,j∈ N) (见北京卷 2 0 0 3年第 1 0题 )、∑、 等 ;新概念如函数的凹凸性、一致连续等 (见北京卷 2 0 0 2年第 1 2题、2 0 0 3年第 2 0题 ) .近年来“高观点”试题在高考试题中占有一定的比例 ,且有逐渐增大的趋势 .这是因为 :一方面 ,高考改革坚持“三个有助于”:有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高校办学自主权 .高考要为高校选拔出具有学习潜能的新生 ,就要在高考试…     

2010年高考数学北京卷第14题的背景研究

2010年高考数学北京卷文理科第(14)题,都是以沿轴滚动的正方形的一个顶点所形成的图形为着眼点,考查函数的性质以及平面图形的面积问题,视角独特,设计新颖,不失为一道优秀的试题:1试题的简解及分析题目(2010年北京卷理第14题)如图1放置     

追根溯源求本质 反思感悟探新知

>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论.     

一道高考题的另解与推广

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了2010年高考全国卷I理第16题,读后很受启发．本文给出此题的另解,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广．     

高考数学卷中的“大众化”试题

纵观各种资料,对“大众化”的含义理解有所不同,本文所指的大众化试题是指解题时所应用的数学知识要求不高,有些甚至只需要小学的数学水平就可以了.近年来,这种类型的试题频频出现在各地的高考及高考模拟试卷上,如2004年上海卷的第16题,2001年全国卷第12题,2002年北京卷的第20题等.虽然这类大众化试题所涉及的知识内容不深,但考生却颇感头痛,所得的分数也不多.究其原因,其中一个很重要的方面是考生对此类问题的题意不甚了解.本文就这一问题作分类赏析,供大家参考.     

基础与素养并重，过程与方法同行——以2023年高考数学全国甲卷理科第20题为例

圆锥曲线问题在高考中既是重点也是难点,其面积最值问题更是热点.本文探究2023年高考数学全国甲卷理科第20题的多种解法,并在此基础上溯源试题的命题背景,分析试题对解析几何中圆锥曲线教学的引导作用,提出一些教学建议.     

对高考数学浙江卷理17题(文19题)的探析

由传统题改编而成的数学高考试题,在历年的高考试题中屡见不鲜.今年高考浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题就是这一类型的试题,下面我们对此题作一些探讨,以期对大家有所帮助.浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题如下:图1题1图题1如图1,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l1∶x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).1题源探析1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下:图2题2图题2在y轴…     

“通性通法”应为解题首选方法

本文拟通过对江苏几道填空压轴题的解析,对文[1]作者的解题理念提出不同看法.文[1]认为:江苏2011卷填空题最后几题得分较低,难度超过了最后一大题,是由于这几道题的设计质量不高所致,而设计质量不高的一个重要依据是,这几道题不像江苏2008卷的填空题最后两题那么经典,那两题有他认为的比较经典的解法(见文[1]2.1填空题设计的改进建议).其言下之意就是:如果2011卷填空题最后几题也有他认为的比较经典的解法,分数就不至于如此偏低.笔者认真研究了他对2008卷的填空题最后两题的解法,     

“旋转变换”迷人眼,“见微知著”深追问——2012年浙江义乌市中考第23题的思路突破与反思追问

旋转变换是中考试题必考内容,很多中考卷都用旋转变换作为压轴题的命题形式呈现(如2012年浙江义乌卷第23题、北京卷第24题、四川南充卷第21题、四川成都卷第20题、2011年安徽卷第22题等).突破这类问题需要看清旋转中心、旋转前后     

对高考数学浙江卷理17题（文19题）的探析

由传统题改编而成的数学高考试题，在历年的高考试题中屡见不鲜．今年高考浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题就是这一类型的试题，下面我们对此题作一些探讨，以期对大家有所帮助．     

“心形曲线”的重识与改编

<正>在学习圆锥曲线的过程中,我们碰到一道有趣的题目——2019年北京卷理数的选择压轴题“心形曲线”问题．思考试题过程中,小有收获,记录成文．1原题再现(2019年理科数学北京卷第8题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图1)．给出下列三个结论:(1)曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);     

貌似差异质不同 实乃同根并蒂莲

通过对2020年全国高考数学Ⅰ卷理科20题和北京卷20题的探究,发现两道试题同根同源.实乃逆向考查,蕴涵着极点与极线的相关性质,并将它们拓展到椭圆的一般情形及其他圆锥曲线.     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答．并指出试题来源于著名的古典概率问题——结草成环．最后将其加以推广．笔者看后颇受启发．同时又觉得解法有些烦琐。也不易让学生所理解和掌握．本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法．     

夯实基础提高教学效率——对一道高考题的解答情况的分析与思考

笔者有幸参加了2006年高考湖南卷数学理科17题的阅卷工作,在阅卷中对考生的失误及得分情况进行了统计分析:结果引人深思.本人认为通过对学生的失误分析,反思我们的教学,是提高教学水平的有效途径之一.1试题分析2006年高考数学湖南卷理科17题是一道概率题,总分12分.题目及解答如     

2014年高考江西卷理科解析几何题探究

一道好的数学试题,往往具有丰富的内涵、典型的代表性和拓展性,极具教学的开发价值.笔者试着对2014年高考江西卷(理)解析几何题进行了探究,发现其结论具有一般性,并能拓展到椭圆、抛物线,得到圆锥曲线切线的一个统一性质.1.试题展示题目(2014年高考江西卷理科第21题)已