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关于“点到直线的距离”的教学设计李裕民(江苏省高淳县职教中心教研室211300)编者按:本刊1997年第9期发表了一篇《点到直线的距离》的教学设计,作者运用由特殊到一般的方法推导出点到直线的距离公式.现将《点到直线的距离》的另一教学设计推荐给读者,以... 相似文献
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点到直线的距离 总被引:1,自引:2,他引:1
空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例 求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一 先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 . 将直线方程用参数方程表示为x =2… 相似文献
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“再发现”是实现数学深度学习的有效方式,本文结合“点到直线的距离公式”的教学实践,谈谈如何通过“再发现”来实现深度学习的探索与思考. 相似文献
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一、基本情况分析
1.教材基本内容及作用分析
本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容,直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课,具有承上启下的作用.本节课涉及了两个概念、一个公式及一个关系.两个概念中,倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度,而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度;一个公式是指直线的斜率公式;一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系. 相似文献
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“点到直线的距离公式”是高中解析几何的重要知识点,不同教科书所给出的推导方法各有不同.人教版教科书给出的一种推导方法是:过已知点分别作x轴和y轴的平行线,利用直角三角形面积公式求得点到直线的距离.这种方法的计算量较大,笔者希望对其进行简化.为此,笔者对三角形面积法进行了探究,并假设已知直线l与两条坐标轴都不平行. 相似文献
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若点P(a ,b)是直线λ1x +λ2 y +λ3 =0(λ1,λ2 ,λ3 ∈R)上一点 ,则d =|λ1a +λ2 b +λ3 |λ21+λ22,这是众所周知的 ,由它可得性质 若a ,b ,λ1,λ2 ,λ3 ∈R ,且λ1a +λ2 b +λ3 =0 ,则λ23 ≤ (a2 +b2 ) (λ21+λ22 ) .证 构造直线l:λ1x +λ2 y +λ3 =0 ,显然点P(a ,b)在直线l上 ,原点O到直线l的距离为d =|λ3 |λ21+λ22,原点O与点P之间的距离为 |PO| =a2 +b2∵d≤ |PO| ,∴ |λ3 |λ21+λ22≤a2 +b2 .故 λ23 ≤ (a2 +b2 ) (λ21+λ22 ) .推论 若λ1,λ2 ,λ3 ∈R ,且λ1+λ2 +λ3=0… 相似文献
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一般的研究性学习 ,是与学校的科技活动紧密结合起来 ,学生自主发现身边的问题 ,自主选择研究课题 ,综合运用各学科的知识 ,通过科研方法获得解决的一种学习过程 .它的教育目标在于培养学生的创新能力与综合能力 ,也让学生从中体会到精诚合作的快乐 . 相似文献
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点P(x0,y0)到直线l:Ax By C=0的距离即为点P(x0,y0)到直线l上的动点Q(x,y)的距离的最小值,由柯西不等式: 相似文献
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高中《平面解析几何》给出了点到直线的距离公式,而未予证明。要证明就要引进直线的法线式,中学生接受恐非易事。然而,用代数方法却并不难完成这一证明。 相似文献
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在解析几何中,点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离d=|ax0+by0+c|/1/2a2+b2.在代数中,灵活变用这一公式,对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观、驭繁为简的效果.下面给出三类变用,并分别举例说明. 相似文献
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一、教材内容的理解与学习目标的制定(一)教材的地位和作用分析平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及到一个概念和一个公式.一个概念是直线的斜率,它是从"数"的角度刻画直线的倾斜程度.一个公式是直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.任意给出直线上不同两点的坐标,直线就被唯一确定,则它的斜率也就确定了,这说明两点坐标 相似文献
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课题2点到直线的距离公式214221江苏宜兴市丁蜀中学陈萍师:在初中,学矿点到直线距离”这一概急,大家记得吗?…瞑,记得,妇,那么(指国1)来一下南A到亘线l的压禹:A:作AB上l于B,司是没法具,P如玉量.姐画一个RtAABC…….师:嗯!构造Rt... 相似文献
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点到空间直线距离的一个公式 总被引:1,自引:1,他引:1
利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2) 相似文献
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部编教材初中几何第七章第7节介绍了有关点到直线的距离公式:“平面内一点P(x_0,y_0)到直线Ax By C=0的距离d=|Ax_0 By_0 C|/(A~2 B~2)~(1/2).教材是从直线方程的一般式出发导出这个公式的,学生比较容易理解,教学时重点应放在公式的应用上.本文想就初中数学范围内,谈这个公式的一些应用. 相似文献
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高中数学课程标准要求教师,"力求通过不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程".本文以"点到直线的距离"的教学为例,介绍我们开展以学生自主探究为主的教学活动,并引领学生在学科活动中体验数学、发展能力的做法和体会,供参考. 相似文献
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创新是一个民族的灵魂 ,如何在数学教学中培养学生的创新意识和创新思维能力 ,是数学教学由升学教育向素质教育转轨的一个重要课题 ,笔者认为 ,创新意识与创新思维能力的培养应渗透于平时的教学中 ,以课本为本 ,充分挖掘教材中的创新思维教学的素材 ,不失时机地培养学生的创新意识和创新思维能力 ,下面是笔者在教学中创新思维教学的一例 .问题 :已知点P(x0 ,y0 )和直线l:Ax By C=0 ,怎样求点P到直线l的距离 ?1 吃透教材 ,领悟思想 ,等积变形求解图 1 点与直线如图 1,过P作PQ⊥l ,垂足为Q ,教材中为求 |PQ |,过点P作… 相似文献