中学数学“存在性”问题的探讨

中学数学“存在性”问题的探讨汉口铁中李佐玉在初等数学和高等数学中，经常讨论研究对象的存在性和唯一性．如平面几何中过不在一直线上的三点可以作一个圆；立体几何中两条相交直线可以确定一个平面；数列中单调有界数列有极限存在；微积分中的“中值定理”等都是研究存...     

一道含参二次函数题的“小题大作”

<正>众所周知,不在同一直线上的三个点确定一条抛物线,那么什么形式的含参变量的二次函数的图像过两个定点呢?通过下面的问题,进行说明.2016年厦门中考第15题已知点P(m,n)在抛物线y=ax²-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x²-1),     

也谈斜率带来的“盲点”

文[1]中谈到：“任何直线系都无法表示过定点的所有直线,始终存在一条无法表示的直线”,笔者认为,此言值得商榷．     

笛沙格定理与截面作图

培养空间想象能力是立体几何教学的重要任务,解答立体的截面的作图问题是培养这种能力的有效途径之一。研究立体截面的图形,必须充分应用平面图形的性质,它的主要依据是关于点、线、面之间的从属关系的三条公理。公理1.如果一条直线上有两个点在一个平面上,则这直线上所有的点都在这个平面上。公理2.过不在一直线上的三个点能且只能作一个平面。     

直线和圆的方程

1．重点、难点、高考热点分析 重点：直线的倾斜角和斜率．直线方程的五种形式,两条直线的位置关系．两条直线所成角与到角,点到直线的距离．简单线性规划．曲线和方程的概念,圆的方程的三种形式．直线和圆及圆与圆的位置关系．     

直线和圆的方程

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：直线的方程,两条直线的位置关系,曲线和方程,圆的标准方程和一般方程,直线与圆,圆与圆的位置关系及判定方法,判断二元二次方程为圆的条件．     

与圆的切线有关的一类问题的处理方法

过某曲线上一点P向圆A引两条切线,若这两条切线又与某曲线G（或直线）分别交于B,C两个点,求解相关问题．这是近几年高考或统考中的常见题．本文介绍一个有效的方法一一同一法．下面分三种情况说明这类问题的统一解法．     

简析用极坐标解题的几种常见错误

1坐标的多种表示法例1点是否在曲线错解将点的坐标代人方程不适合，故此点不在曲线上．分析在极坐标系下当尸时，同一点坐标有多种表达式·若把点（1一十】，毛）变为（／M一1，4）再代人方程就适合了·上述解答忽视了极坐标的特征．Zf供不＃价例2求直线L：3X一如一8与曲线C：严ino＝sin20的交点．用解化曲线C的方程为直角坐标方程polno＝Zsln＆os6，尸“2CO80，4＝Zpe。）＞／＋y‘＝Zx解方程组广3？一月得交点（善，一车）’”’”‘—一（X‘斗／一2工’”—“”””5”5”分析曲线C：psinq＝Zsin＆osg表示两条曲线，其中一条是圆x…     

“空间四点定球”的探索

在平面几何中,不在同一直线上的三点可以确定一个圆:若三点连线组成三角形,且三角形的三边己知,则此三角形的外接圆的半径可以求出。在空间中不在同一平面内的四点可以确定一个球,若四点连线组成四面体,且四面体的六条棱长已知,那末此四面体的外接球半径是否可以求出?本文对此问题进行探索。设四面体D—ABC中,BC=a、AC=b、AB=c其相对棱DA、DB、DC的长分别为a、b、c,求DABC的外接球的半径。解:在平面ABC中过A作AE⊥BC于E,在平面DBC中过D作DF⊥BC于F,则平面ABC与平面DBC所成二面角的平面角,是异面直线DF与AE所成的角,或此角的补角,由于棱长已知,所以各个     

圆的切点弦所在直线方程的求解策略

本文选取一例对“从圆外一点引圆的两条切线,求两切点所在直线方程”的问题进行探究,得出几种求解策略,供读者参考． 题目 （云南省普通高中学业水平考试题）过点P（-2,-3）向圆C：x^2＋y^2-8x-4y＋11=0引两条切线,切点分别为T1,T2,则直线T1T2的方程是（ ）     

从两道题的演化看“MM方式”指导下的计算机辅助教学

编者按这是两篇非常优雅的教学短文，是“MM教育方式”两位参加实验不到一年的青年教师所写．“MM教育方式”与计算机联姻，即这种新的教育方式与现代教学手段的“铮铮联合”，必将产生可喜的教学效果，这里只不过是一个小小的例证．初中几何教材第二册有这样一个例题，求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．书上所给图形如图1．而教材给的四边形的定义是：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．据此定义，我们以计算机演示出可连续变化的系列图形（图2至图6）．此时是否仍…     

直线和圆的方程

1本单元重、难点及方法指导 1）本单元重点知识： 通过本单元的学习，需要重点掌握以下知识：直线的倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系；直线方程的五种形式；两条直线位置关系的判定方法；两条直线所成角与点到直线距离的计算方法；用简单线性规划的办法求一些函数的最值；曲线和方程的概念及轨迹方程的求取方法；圆的标准方程和一般方程；从代数和几何两个不同角度来判断直线和圆以及圆与圆的位置关系；研究圆的切线和弦长问题的一般方法．     

一道探究题的拓展

苏教版数学“必修2”教材中有一道探究题目：已知圆C：x^2＋y^2=r^2,直线l：ax＋by=r^2．（1）当点P（a,6）在圆C上时,直线z与圆C具有怎样的位置关系？（2）当点P（a,b）在圆C外时,直线l具有什么特点？     

一道解几习题的应用

众所周知，弦长公式在处理直线与二次曲线的弦长问题时，有着十分重要的作用．然而，当涉及的长度不是弦长（如线段的一端在曲线上，而另一端在直线上或线段的两端不在同一条曲线上）时，上边的公式就失去了“用武之地”．那么，是否能找到一个类似于弦长公式的公式来解决上述矛盾，同时也能处理有关弦长问题呢？请看高级中学课本《平面解析几何》全一册（必修本）P27第5题，设A、B两点的坐标分别是A（x_1，y_1）和B（x_2，y_2），直线AB的倾斜角是a，求证：此结论可改写为：而利用这一结论可圆满地解决上述问题，下面略举几例．例1如图…     

运用向量知识解释平面解析几何问题

推证分两步进行：1)平面直角坐标系内任一直线，其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式；2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线．其中要用到结论：“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条．”     

也谈斜率带来的“盲点”

文[1]中谈到：“任何直线系都无法表示过定点的所有直线,始终存在一条无法表示的直线”,笔者认为,此言值得商榷．     

圆的教与学研究

７．１　圆（精讲式）一、精讲点拨填空：（１）圆是平面内到的距离等于的点的集合．决定圆的位置,决定圆的大小．（２）经过的三个点,确定一个圆．（３）三角形的的圆心,叫做三角形的外心,它是三角形的交点,外心到三角形的距离相等．（４）设圆Ｏ的半径Ｒ,点Ｐ到圆心Ｏ的距离为ｄ,若点Ｐ在圆内,则ｄ＜ｒ;若点Ｐ在,则ｄ＝ｒ;若点Ｐ在圆外,则．二、议练活动１．填空（１）如果一个直角三角形的两条直角边分别是３ｃｍ、４ｃｍ,那么它的外心是斜边的,外接圆半径是ｃｍ．（２）直线ＡＢ与⊙Ｏ交于Ａ、Ｂ两点,且ＡＢ长为２２,点…     

对一道习题的直观分析

1习题平面内过一定点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?2直观分析(1)在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线分为三类:图3第一类,和直线x-y=0平行的直线系(图1),截距不为0.第二类,和直线x y=0平行的直线系(图2),截距不为0.第三类,过原点且和坐标轴不重合的直线系(图3),截距为0.图4(2)平面内点P(x0,y0)的位置与过点P(x0,y0)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数的关系.①P在原点时,有无数条直线(图3).②P不在原点a)P在坐标轴上时,有且只有2条(图4、图5).P在直线x-y=0和x y=0上时有且只有2条(图6、图7)b)P不属…     

争鸣

问题问题160人教版历来的教材，抛物线的定义都是这样陈述的：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”而不少老师在教学时都声明：“定点F不在定直线l上”，鄂教版新课标教材正是这样做的．人教版为什么不把这一点写进定义中，这是人教版教材的疏忽呢？还是有别的考虑？请各位同仁发表意见 。     

争鸣

问题 问题151 把下列命题改写成“若p则q”的形式： 相切两圆的连心线过切点．（人教版第一册（上）习题1．7第1题） 观点1（教师教学用书）若两圆相切，则它们的连心线经过切点．