圆锥曲线一个有趣性质的再推广

文[1]中给出了如下性质:性质过圆锥曲线E的一个焦点F的任一直线(不与焦点所在坐标轴重合)交E于不同两点,和另一焦点F′相对应的顶点与这两点的连线分别和F相对应的准线交于另两点,则以准线上     

圆锥曲线一个统一性质的简单证明

文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出     

圆锥曲线焦点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有     

圆锥曲线的一个几何特征

由圆锥曲线的定义很容易得出圆锥曲线的如下几何特征 ,利用这一性质可将文[1 ][2 ]中的命题进行推广 .定理　经过圆锥曲线准线上一点的直线 ,与该曲线交于两点 ,这点与相应焦点的连线平分焦点张两交点的角或其邻补角 .证明　设圆锥曲线的离心率为 e,一焦点为 F,相应的准线为 l,M为准线上任意一点 ,过 M的直线与圆锥曲线交于 P、Q两点 ,这两点在准线上的射影为 R、S.如图 1中 ,图 (甲 )为 e≤ 1 ,图 (乙 )为 e >1的情况 .图 1由圆锥曲线的定义及平行线的性质得 :| PF|| QF| =e| PR|e| QS| =| PR|| QS| =| PM|| QM| .由三角形的内 (…     

圆锥曲线两个性质的推广

《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1　若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,ＢＣ∥ＦＥ ,点Ｃ在Ｌ上 ,则直线ＡＣ平分线段ＥＦ .性质 2　若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,点Ｃ在Ｌ上 ,直线ＡＣ平分线段ＥＦ ,则ＢＣ∥ＦＥ .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点Ｆ推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1　性质 1的推广定理 1…     

一个定点问题的研究性学习

文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb     

对圆锥曲线一个统一性质的修正

文[1]在对椭圆的一个性质进行详细研讨后,给出了一个圆锥曲线的统一性质——推广2,现摘抄如下： 推广2若点C是圆锥曲线焦点弦一端点与x轴上一定点P的连线与相应准线的交点,则焦点弦的另一个端点与点C的连线必过x轴上的定点Q,该定点满足点P,焦点F,点Q到准线的距离的倒数成等差数列。     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,MF,MB的斜率成等差数列.证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如图1所     

圆锥曲线一个有趣性质的统一简证与再推广

《数学通报》2012年第2期刊登的《圆锥曲线一个有趣性质的再推广》一文(文[1])给出了圆锥曲线一个统一的美妙性质(本文称之为定理): 定理设圆锥曲线E的一个焦点是F,相应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是E上任意一点,直线CA、CB分别与准线l交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.     

一个新性质的统一证明及本质

文[1]给出了圆锥曲线的一个新性质:性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l的直线l’与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN,     

一道高考题引出的圆锥曲线的二个性质及其推论

题目 :已知椭圆ｘ22 +ｙ2 =1的右准线Ｌ和ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ作直线与椭圆相交于Ａ ,Ｂ两点 ,点Ｃ在椭圆右准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,求证直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 .这是 2 0 0 1年高考广东、河南卷中的一道考题 ,从其几何证法不难发现 :结论与椭圆方程以及椭圆离心离率大小无关 ,因此 ,对于一般的圆锥曲线 ,命题仍然成立 ,可见 ,圆锥曲线有如下性质 :性质 1　若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,ＢＣ∥ＦＥ ,点Ｃ在Ｌ上 ,则直线ＡＣ平分线段ＥＦ .证明如下 :如图 ,…     

涉及焦点的圆锥曲线两条切线的统一性质

笔者借助几何画板测算———演示———猜想,而后证明得到一组涉及焦点的圆锥曲线两条切线的性质.图(1)定理1如图(1),设F为圆锥曲线的焦点,MN为焦点弦,A为曲线上任一点(不与M,N重合),直线MA交对应的准线于S,记直线SF与点A处的切线的交点为T,则直线TN是圆锥曲线在点N处的切线.引     

圆锥曲线中一个漂亮的统一性质

近日笔者在学习和教学中发现了圆锥曲线中一个漂亮的性质,现与大家分享.性质1若抛物线y2=2px(p>0)的准线与对称轴的交点为A,过点A作抛物线的一条割线交抛物线于B,C两点,过焦点F作与割线的倾斜角     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近，在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质： 定理 如图1，F是圆锥曲线的焦点，l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A，B两点，M是准线l上的任意一点，则直线MA，MF,MB的斜率成等差数列．     

圆锥曲线的一个新性质

笔者最近通过探究,发现圆锥曲线的一个新性质.即性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l     

有心圆锥曲线与焦点准线相关的一个定值性质

性质1已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则｜ON｜=a．     

圆锥曲线“准点”的又一个性质

圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

关联圆锥曲线焦点与准线的一个性质

1.问题的提出文[1]对关联椭圆准线的若干性质进行再探究,给出了三条性质及推论,其中性质2是:如图1,F为椭圆x^{2/a^(2}+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点,过左准线l′与x轴的交点P作直线l与椭圆分别交于A,B两点.     

与焦点弦有关的一个定比

在圆锥曲线中,焦点弦是一种比较特殊的线段,笔者发现焦点分焦点弦所得的两线段的长度,与焦点弦弦长之间存在如下的一个定比关系:定理已知圆锥曲线的离心率为e,焦准距(焦点到对应准线的距离)为|FM|,过焦点F的直线交圆锥曲线于两点A,B,则有     

也谈一条美妙性质

文[1]给出了圆锥曲线的一条美妙性质,本文给出更为一般的情形. 定理过圆锥曲线准线上一点作该曲线的两切线,两切点所在直线过相应的焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).