运动状态空间中的变分原理

本文考虑有热交换现象存在时的连续介质的运动问题,提出用广义速度v_i,(i=1,2,3)以及绝对温度T 来描写其运动状态,简称运动状态空间;并根据能量守恒定律,将分析力学中的速变空间中的变分原理,推广至运动状态空间中,建立了运动状态空间中的变分原理,从而可以推出运动状态空间中的四个动力学方程. ...     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

粘弹性Timoshenko梁的变分原理和静动力学行为分析

从线性、各向同性、均匀粘弹性材料的Boltzmann本构定律出发,通过Laplace变换及其反变换,由三维积分型本构关系给出了Timoshenko梁的本构关系,并由此建立了小挠度情况下粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析的数学模型,一个积分-偏微分方程组的初边值问题.同时,采用卷积,建立了相应的简化Gurtin型变分原理.给出了两个算例,考查了梁的厚度h与梁的长度l之比β对梁的力学行为的影响.     

不可压流体饱和多孔弹性梁的变分原理及有限元方法

基于不可压饱和多孔弹性梁动力弯曲的数学模型,建立了以多孔弹性梁挠度和孔隙流体压力等效力偶为宗量的Gurtin型变分原理,并给出了特殊边界条件下解耦时的仅以挠度为宗量的变分原理.同时,作为动力响应的退化情形,讨论了拟静态情形下的相应变分原理.根据所建立的变分原理,导出了一个有限元离散公式.由于Gurtin型变分原理是关于时间的卷积型的泛函,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分一积分方程组,此方程组可进一步转化为常微分方程组.利用隐式Euler法,给出了时间区域的计算格式.作为一个数值例子,分析了饱和多孔弹性悬臂梁在自由端简谐载荷作用下的动力响应,分析了流相与固相相互作用对饱和多孔弹性悬臂梁动力响应的影响.     

粘性流动动力学有限元变分原理

本文把建立有限元变分原理的一种新方法“Ｎ〉２直接方法”从固体力学推广到流体力学，并用该方法把粘性流体动力学的广义功率消耗原理＾［２］和广义变分原理＾［２］发展成为有限元变分原理。还在论证中发现，相邻有限元交界面上的应力协调条件会自然地满足而无需引进任何拉氏乘子。本文还建立了混合杂交非协调元的变分原理和广义变分原理，它解除了全部协调性约束条件和其它的边界性约束条件，但是并不增加待定的拉氏乘子，因此使     

复固有频率问题的模糊变分原理

模糊变分原理是模糊有限元重要的理论基础之一,模糊有限元的研究已经比较成熟了,然而关于模糊变分原理的研究却非常少.为研究复固有频率问题的模糊变分原理,首先介绍了一些模糊数学的概念,之后推导了非保守系统的拟Hamilton变分原理.接着通过将模糊参数引入到拟Hamilton变分原理,推导了复固有频率问题的模糊变分原理.作为模糊变分原理的应用,又推导了模糊有限元法.该方法可以直接得到问题的模糊解.与传统的模糊有限元方法相比,它避免了先将模糊参数转化为区间形式求解,之后再由区间解构造模糊解的过程.因此,该方法可以很大程度上减少计算量.最后通过数值算例表明了所提方法的可行性.     

考虑损伤累积的热弹塑性问题变分原理及其有限元方法

本文基于连续介质损伤力学中有效应力的概念，研究建筑结构抗火分析中遇到的热弹塑性问题与损伤的耦合，并运用参变量变分原理，建立起用于热弹塑性损伤问题结构分析的变分原理。本文给出了原理应用的有限元列式。具有明确的物理意义，表达形式规范，便于数值手段实现。     

等价变分原理泛函之间的联系

本文证明了等价变分原理的泛函,实质上都只相差某种加权残差项,这也就表明了,在已知的泛函后附加加权残差项,是建立等价变分原理最简便的方法.     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

物理变分原理及其在电磁介质中的应用

和数学变分原理的意义不同,物理变分原理是物理界的客观规律,是基本规律.热力学定律是能量守恒定律,指任一自然过程的能量总是守恒的;但同时又是物理变分原理,指从一种状态变化到另一无限接近的状态,在所有可能的稳定过程中,真实过程的能量取极小值,因而又是动量定律.特别是对于存在迁移变分的过程和偏离平衡态不大的不可逆过程,物理变分原理特别有效,可以用来推求连续介质的控制方程,且尚未完全研究透彻.本文对这一原理及其在电磁介质中的某些应用进行了一些研究.     

平面扇形域问题的新正交关系和变分原理

通过构造新的对偶向量, 用空间的环向坐标数学上比拟Hamilton体系的时间变量,在平面弹性扇形域问题中导出了一个斜对角Hamilton算子. 该算子具有主对角元为零,斜对角元是非零对称算子的结构特性. 得到两个独立的、对称的子正交关系.恰当选择对偶向量后, 直角坐标系下各向同性平面弹性问题的新正交关系被推广到极坐标情形. 根据控制微分方程的弱(积分)形式及相应的边界条件,建立了对应边值问题的变分原理, 并提出了相应的泛函表达式.      

基于材料边界概念的相变热传导变分原理及其数值计算

利用"材料边界"的概念,构造了伴有相变的热传导问题的泛函,建立了相变热传导问题的变分原理.在此基础上,采用有限元等效热容法求解温度场,并对相变单元的潜热、相界面位置的确定提出了处理方法.最后通过数值算例说明了方法的有效性.     

部分应力杂交动力分析模型的混合变分原理

本文通过对具有单重卷积积分的二类变量的Ｇｕｒｔｉｎ型混合变分原理进行修正，采用“部分应力杂交”的概念，建立了线弹性动力分析 部分应力杂交变分格式，并在此基础上构造出时间有限元模型，这种模型对于分层复合板的动力分析尤其适用。     

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

参变量变分原理求解土的变形模量与压缩模量间的关系

运用参变量最小势能原理推导了弹性及塑性状态下的土的变形模量与压缩模量间的关系,认为两者比值与土的内摩擦角φ、泊松比μ及粘聚力c等土性指标有关.提出了塑性影响因子α及临界应力p*的概念,指出当试验时土体应力大于土体的临界应力值时,变形模量与压缩模量的理论关系式应引入塑性影响因子α,从而克服了以往基于弹性理论得出的变形模量理论值远小于试验值的不足.     

A VARIATIONAL PRINCIPLE ON MAGNETOELASTIC INTERACTION OF FERROMAGNETIC THIN PLATES

The key to revealing the behaviors of magnetoelastic interaction is how to express themagnetic forces applying on a ferronqagnetic elastic body.In this paper,a functional for a ferromag-netic thin plate in magnetic fields is proposed by taking the summation of the magnetic energy of themagnetic system and the strain energy of the elastic plates.We present a variational principle for theproblem by choosing the variations of magnetic potential and deflection as independent variates eachother.Based on the principle,not only are the simultancous governing equations for magnetic fieldsand deformation of structures deduced,but also a general expression of magnetic force acting on theplates is gained,which makes it possible to commonly simulate the distinct two experiments of magne-toelastic interaction in a theoretical model.Thus,it can be used to theoretical prediction of the magne-toelastic interaction of ferromagnetic plates in a complex environment of applied magnetic fields.