嵌入理論与排列羣的上同調(Ⅰ) 一般的理論

<正> 前言 在关于复合形或一般的空間在欧氏空間中的嵌入(imbedding)問題的研究中,曾有过Van Kampen,H.Whitney,R.Thom以及 A.I.Flores等諸人的重要工作.在他們所建立的各种理論中,不但所用方法迥然不同,而且所牵涉的对象范围以及嵌入的方式也各不相同。例如Van Kampen所討論的对象只限于(有限的)复合形,而嵌入則是指半綫性嵌入;Whitney的理論只适用于微分流形,所謂嵌入則是指微分嵌入;而     

关于Poincaré定理的注记

§1.引言命p,q,n是三个正整数,p+q=n,通常,从考虑n维定向组合同调流形K及其对偶复形K~＊的定向元素之相交指数出发,可以证明(见[2],467-483页).定理1.复形K的p维上同调群~PH~G(K)与复形K~＊的q维同调群~qH_G(K~＊)彼此同构.由于K和K~＊具有同一的重心重分K′,而同调群是重心重分的不变量,所以,从定理     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

一个同调函子

<正> 设CW复合形K的维数不大于n+2(n≥2),又设π_r(K)=0(1≤r≤n-1),则K称为A_n~2多面体.J.H.C.Whitehead在[1]中,用上同调群,Pontrjagin或Steenrod平方定义上同调环,他证明A_2~2多面体的伦型与他的上同调环正则同构类一一对应,但是证明方法较为复杂.最近,张素诚建立了一个A_2~2同调可环,证明A_2~2多面体的伦型与A_2~2同调可环的正则同构类一一对应,证明且简化了.本文旨在建立一个函子R:,     

A元不变量及其复合

在一个变换群下有许多的变换不变量,同时也有任意元的不变量或称为A元不变量,本文提出基于A元不变量,使所有的A元不变量都可以则基本A元不变量复合而成,证明A元基本不变量是存在的;给同一个充分必要条件,用于判定不变量的基本性,还对欧氏空间中各种常见变换群下的基本不变量进行稳定。     

有限复合形的一些组合不变量

<正> 前言本文擬讨论定义在有限单形复合形的单形对上的组合不变量,其所取值祇与单形对内的单形的维数有关.设 K 为一有限单形复合形,a_(ij,k)(K)为 K 内 i 维单形 j 维单形具有公共面为 k 维单形的对数(次序有关;a_(ij,-1)(K)为 K 内维单形与 j 维单形无公共面的对数).我们考虑关于a_(ij,k)(K)以实数为系数的线性函数.这种函数中有为组合不变     

关于Dold流形的浸入的某些结果

在Ucci[1]中曾得到不少关于Dold流形在欧氏空间中的浸入的定理。本文将给出在这一方面的某些新结果并修正[1]中的一个错误。我们先作一些准备。用S~m表示m维球面,CP_n表示n维复投影空间。把S~m×CP_n中的点(x,z)与(x,z)迭合,所得的商流形即是Dold流形P(m,n),它具有维数,n+2n。 P(m,n)有胞腔分解如下:对每一对满足i,j≥0,i+2j=k≤m+2n的整数对(i,     

复合形在欧氏空间中的同痕问题(Ⅰ)

<正> 作者曾经指出,一个空间的约化积这一概念对于非同伦性的拓扑问题颇为有用,并曾应用之以研究空间在一欧氏空间中的实现问题,局部实现问题,同痕与同位问题,以及其他一些有关问题(参阅例如[1],与该处文献).近来作者又曾证明对于一个有限复合形在一欧氏空间中的任两线性实现,从复合形的约化积可导出一些不变量来,它们之为0给出了两个实现线性同痕的必要条件,而在临界情形,即欧氏空间的维数等于复合形维数的两倍加1的情形,(复合形维数假定>1)这些必要条件又同时是充分的.本文及以下一     

恒同映射类的最少不动点数

<正> §1.引言设 K 是一个连通的有限的单纯复形,|K|表示其多面体,并且 f:|K|→|K|是恒同映射类中的任一映射,即 f(?)1.用Φ(f)表示 f 的不动点集,并用“个数(Φ(f))”表示Φ(f)中点的个数,即 f 的不动点的几何个数.当 f 遍历恒同映射类,个数(Φ(f))的下确界,即 K 的恒同映射类的最少不动点数,记作 m(K).已经证明(见[4]定理2或[2]定理1.4):如果 K 是二维连通的,则 m(K)=1或0,按照 K 的示性数 x(K)≠0或=0.对     

换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.     

连续完全平方数的一些有趣的性质

若a是整数,那么a~2就叫做a的完全平方数,例如:1,4,16,31,100,…若a为整数,n为自然数,那么a~2、(a+1)~2(a+2)~2、…、(a十n)~2叫做连续完全平方数。例如:1,4,9,16,25,36,49,64,…连续完全平方数有哪些性质呢? 我们知道,16= 4~2,25=5~2,在16和25之间的任意整数都不是完全平方数。这就是说:在两个连续正整数的平方之间不可能再有完全平方数。我们可以证明这个结论。证明: 设n和n+1是两个连续正整数。若有一个正整数a,使得a~2在n~2和(n+1)~2之间,即n~2相似文献   

Moore空间Pn(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数.一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得Hi(X)=G(i=m),0(i≠m).这里Hi为X的第i个整系数的约化同调群.众所周知, Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型.取G=Zk(模k的剩余类加群).Pn(k)=Sn-1∪kln-1en为型为(Zk,n-1)的Moore空间.特别地,考虑k=8,决定了Moore空间Pn(8)的一些同伦群.主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从Pn(8)到n维球面Sn的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪en.     

关于线性羣自同构的一个証明

<正> 設K是体,n是>1的整数.以GL_n(K)表K上n阶一般綫性羣,即K上所有n×n可逆矩陣所組成的羣.以SL_n(K)表K上n阶特殊綫性羣,即由GL_n(K)中一切形为T_(ij)(λ)=I+λE_(ij)(其中λ∈K,λ≠0,E_(ij)为(i,j)位置是1而其余位置都是0的n×n矩陣,i≠j,1≤i,j≤n)的矩陣所生成之羣.除开n=2而K的特征数=0这一情形之外,决定SL_n(K)的自同构的問題已全部解决,其中n=4而K的特征数=2这一情形是由华罗庚教授和作者在[3]中§§4—5所研究的.但在[3]的討論中有两个錯誤,其一是关于乘积的阶为3的一对1-对合的标准形的定理3的証明是錯誤的,其二是在     

Moore空间P~n(8)及其同伦群

令G是一Abel群,m≥2是一整数．一个型为(G,m)的Moore空间是一单连通的CW-复形X,使得■_i(X)=G(i=m),0(i≠m)．这里J_i为X的第i个整系数的约化同调群．众所周知,Moore空间存在,且任何两个型为(G,n)的Moore空间有相同伦型．取G=Z_k(模k的剩余类加群)．p~n(k)=S~(n-1)∪_(kl_(n-1))e~n为型为(Z_k,n-1)的Moore空间．特别地,考虑k=8,决定了Moore空间p~n(8)的一些同伦群．主要证明工具是Toda引进的复合工具-Toda积,Gray的关于从p~n(8)到n维球面S~n的pinchin映射的同伦纤维的胞腔结构,以及关于亚稳定相对同伦群π_k(X,A)的同伦切割定理,其中A为维数小于n-1的有限CW-复形,X=A∪e~n．     

S~5上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,其中λ是常数,D称为浸入x的仿Blaschke张量.李海中和王长平研究了满足条件:(i)Φ=0;(ii)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类.本文对S~5上满足如下条件的超曲面进行了完全分类:(i)Φ=0,(ii)对某常数λ,D具有常数特征值.     

n维单形的伍德几何不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的伍德(Wood)不等式推广到n维欧几里得空间中的n维单形上,得到2NN-1≤∑Ni=1ai2∑Ni=1ai∑Ni相似文献   

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是…     

n-2型黎曼空间的等距对应

<正> §1.导言一个正则的 n 维黎曼空间,若恰有 p 个函数独立的不变量,便称为 p 型的,这样的空间,我们将用 R(n,p)表之.此定义创自 T.Y.Thomas,他并详尽地研究了特殊情况:n=2,p=0,1,2.本文作者假定两个 R(n,n—2)具有结构相同的两组不变式 I_1,     

一类有限群的自同构群

Hlder曾经证明,对任意整数n≥3,n≠6,对称群S_n的每一个自同构都是内自同构,而S_6的内自同构群是s_6的自同构群的一个指数为2的子群。我们知道n个文字的对称群S_n也可以看成n阶置换方阵的全体对方阵乘法所形成的群。为了得到一个和Hlder定理非常接近而又不包含例外情况的相应结沦,我们假定n>3,并考虑由一切形如     

关于E^n中Euler不等式的两类分割

利用几何不等式理论与解析方法。研究n维欧氏空间E^n中n维单形的外接球半径与内切球半径之间的不等式关系。利用n维欧氏空间E^n中n维单形Ωn的高线，以及单形重心的性质，通过重心与单形Ωn各顶点的连线li（i=1，2，……，n＋1）对Euler不等式进行分割．