无异状点的线段自映射(Ⅱ)——中心和深度

继[4]之后,本文进一步讨论无异状点的线段自映射的非游荡集结构,我们讨论线段自映射的中心和深度(定义见§1),并证明下述。 主要定理 设f∈C°(I,I),如果f无异状点,则f的中心等于(?),中心的深度等于1或者等于2。     

一种Goldbach可换环R上的Dirichlet定理

[1]—[3]用模型论及数论方法讨论了整数环的某些扩环的数论性质,以说明一些数论命题之间的和谐性和相对独立性.[4]进一步作出了一种新可换环R,分析了R与整数环I的异同,证明了在R中Goldbaeh性质成立,而Dirichlet定理不成立,只成立了一些较弱形式的Diriehlet定理.如R中α≠0,(α,β)=1,α的互不相件素因子只有有限多种,则存在无限多个形状为αχ β(χ∈R)的素元.但这只是一个充分条件而不是必要条件.那么,确定R中存在无限多个形如αχ β的秦元的充要条件就是一个有趣的问题了,本文利用R上正则素元的概念,给出一个达样的充分必要条件,从而解决了达一问题.     

一类线段自映射的共轭与迭代根(Ⅰ)

本文研究区间自映射间的共轭及迭代根存在问题。得到了一类线段自映射互相共轭的充要条件;作为这一结果的应用,得到了这类自映射有各次迭代根的充要条件,这在一定程度上解决了张景中和杨路在[1]中提出的问题。     

星形变换的周期

关于线段映射的周期点之周期,有著名的Sarkovskii定理[3]、[2]。P.Stefen[4],L.Block及合作者[1]对这一定理给出了简单的证明。其后,关于圆周的变换,L.Block[2]在有不动点的情形下得到了类似的结果。对于较复杂一些的图形,这方面的问题似乎还没有人讨论过。本文在星形的情形下,做了初步讨论,证明了有关的两个定理。 设有有限个紧致线段,这些线段有一个公共端点O,且除O外任何两个线段无另外的公     

四面体内心与旁心的一个有趣性质

文 [1 ]给出了三角形内心与旁心的一个充要条件 .文 [2 ]与文 [3]将其作了改进 ,文 [3]的结论简洁而明快 .即定理　设a ,b ,c为△ABC的三边 ,则点P为△ABC的内心的充要条件是aPA→ +bPB→ +cPC→ =0 .本文将此性质推广到四面体 .约定 :△表示三角形面积 ,△1 ,△2 ,△3,△4 依次表示四面体ABCD四个顶点A ,B ,C ,D所对的三角形面积 .定理 1　点P为四面体ABCD内心 (内切球球心 )的充要条件是△1 PA→ +△2 PB→ +△3PC→ +△4PD→ =0 .图 1　定理 1图证　如图 1 ,设I为四面体ABCD的内心 .延长AI交面BCD于E .设I,E到面ABC…     

B(H)上的保数值域线性映射和保谱初等算子

记B(H)为一可分无限维复Hilbert空间H上所有有界线性算子的全体。本文给出了B(H)上保数值域线性映射的一些表示定理,以及某类初等算子为保谱映射的充要条件。     

B(H)上的保数值域线性映射和保谱初等算子

记 B(日)为一可分无限维复 Hilbert 空间 H 上所有有界线性算子的全体.本文给出了B(H)上保数值域线性映射的一些表示定理,以及某类初等算子为保谱映射的充要条件.     

局部凸空间拟非扩张集值映射不动点定理

§1 引言 Husian和Tarafdar[1]在局部凸线性拓扑空间内研究了非扩张型集值映射的不动点问题,推广了Browder定理[2]Kirk[3]等人的有名结果,本文讨论更一般的拟非扩张集值映射的不动点问题,并给出满足一定边界条件的拟非扩张非自映射的不动点定理。     

圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件

文[1]给出了线段上连续自映射嵌入半流的充要条件.本文找到了圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件. 定义 f:S~1→S~1是映射,若对x_1,x_2∈S~1,当x从x_1沿逆时针方向运动到x_2时f(x)取常值或从f(x_1)沿逆(顺)时针方向运动到f(x_2),则称f保持定向(保持反定向),如果f保持定向(保持反定向)且在S~1的任一弧段上不取常值,则称f严格保持定向(严格保持反定向).     

无异状点的线段自映射

<正> 记 C~0(I,I) 为单位闭线段 I=[0,1]到自身全体连续映射的集合.这类映射所产生的动力系统性质已有多文加以讨论.我们的兴趣集中在其中重要的一类映射上,即无异状点的映射.这类映射的非游荡集结构尚有不清楚之处,而弄清这个问题的重要性是众所周知的,它直接关系到判定 Bowen 和 Franks 关于拓扑熵的著名定理(参见[2])的逆定理的真伪问题,而后者又是线段上动力系统的重要问题之一.本文的目的是证明下述     

紧Riemann对称空间球带函数为实函数的判别

紧对称空间 M=G/K的球带函数的定义首先由 Cartan给出。文献[2]给出了一些一般结果。本文给出一个判断 C~∞(M,C)中的不可约 G子模 V的球带函数φ_v为实函数的充要条件(定理1):V具有实形式。利用这一结果,我们证明了定理4,具体指出了对哪些V,φ_v是实的。 本文利用了文献[3]的结果,该文解决的是实Lie代数实表示的分类,讨论的是更广泛的问题。     

线段自映射的周期点集

<正> 现在已经知道,一个线段自映射有无非2方幂周期在动力性状上有重大不同.例如Misiurewicz曾宣布,线段自映射的拓扑熵为零的一个充要条件是它没有非2方幂周期.因此,刻划线段自映射有否非2方幂周期是一个重要问题.Block在[2]和[3]中先后引进异状点和单纯周期轨道的概念,成功地作了尝试.本文引进局部度量稳定性(locallymetric stability)的概念作同样的刻划.文中符号是传统的,不再赘述.     

Pettis-Aumann积分的若干性质

自文[1]建立了R~n空间的集值映射积分以来,讨论集值映射的可测性、可测选择、集值条件概率、鞅及其Radon-Nikodym定理等方面的工作相继出现.文[6]又系统地研究了R~n空间中集值测度的凸性定理、选择性定理以及与Aumann积分的关系.文[7]则讨论了集值测度的生成定理.但讨论Pettis-Aumann积分的工作目前尚未见到.     

关于ε-子群

本文是作者[1]的继续,在本文中,我们讨论(?)-子群和完整子半群的一些性质和拓展问题、可比较问题,以及与全先序种数有关的问题,作为应用,文中给出了戴执中[2]定理1的另外二个证明,并证明了纯不可分代数扩域中序函数的拓展唯一,以及给出了无扭 Abel 群唯一线性可序的充要条件是它的每个有限生成子群均为无限循环群的一个证明。本文我们沿用[1]的概念及符号。     

二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发．经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明．     

结合环可表成单Artin环直和的一个充要条件

有许多文章刻划一个环什么时候能表成任意多个(不一定是有限个)某一类型环的亚直和,但把亚直和换成直和这一重要情况则讨论得相对地不太多,例如有[1,2]中的定理8.1,[3]中的第四章,以及[4,5].本文推广[4]中的一个定理,给出一个结合环可表成任意多个单Artin环的直和的一个充要条件. 说一个环R的子环A为R的次理想,记作A si R,如果存在有限链     

Ω单一化稳定性定理的无环条件

本文进一步研究文[1]中Ω单一化稳定性定理的无环条件。证明了(1)公理A自覆盖映射本身就满足无环条件的两个要求之一,即W~u(Ω_i)∩W~s(Ω_i)=Ω_i;(2)Ω单一化稳定的公理A自覆盖映射具有无环性质。这是对微分同胚中相应结论的推广。     

择一定理的推广

众所周知,择一定理是推导数学规划解的性质和最优性条件的主要工具.因此,讨论数学规划的一个重要途径就是推广择一定理,使它有更广泛的实用性.文献[1-3]就择一定理作过推广并就推广后的择一定理讨论了许多应用.文献[4-5]就[2-3]中给出的择一定理在多日标规划和向量极值问题上又找到了许多应用.在这篇文章里,我们提出广义次似凸映射概念,它是对[2-3]中次似凸映射的真     

Orlicz空间的收敛定理和弱列紧集

本文§1利用实函数的经典理论证明了一组关于 Orlicz 空间的收敛定理。其中定理3是专著[1]第二章“具有深刻意义”的定理1.35,这里用了不同的证明方法。由于 Orlicz 空间的共轭空间过于复杂,至今未见弱列紧性的讨论。本文§2利用王廷辅的一种嵌入技巧(见[2]P.118)给出了 Orlicz 空间内子集弱列紧的充要条件。     

侧面向底面展开图是特殊四边形的三棱锥

文 [1 ]研究了表面展开图为四边形的四面体 ,已经得到下面定理 :定理 1　四面体表面展开图为四边形的充要条件是任意两顶点上的三面角之和均为1 80°(即文 [1 ]中的定理 1 ) .定理 2　任意四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ＡＤ ,且ＡＢ <ＡＣ ,∠ＢＤＣ与∠ＤＢＣ均小于90° ,则四边形一定可以翻折成四面体 (即文[1 ]中的定理 4) .本文将讨论三棱锥的侧面向底面展开图为特殊四边形的情形 ,并给出其充要条件及由特殊四边形折成三棱锥的方法 .1　筝形图 1　定理 3图定理 3　三棱锥侧面向底面展开图为筝形的充要条件是底边三角形有且只有两顶点上的三…