S1^n＋1中不存在Ⅳ型洛伦兹等参超曲面

欧氏球面S1^n＋1中的等参超曲面的分类问题还没有完全解决．对洛伦兹球面S1^n＋1中的洛伦兹等参超曲面，情况有所不同，可能会有复的特征值。对S1^n＋1中的Ⅳ型洛伦兹等参超曲面进行了研究，将M．Magid在洛伦兹空间R1^n＋1中的有关结果推广到S1^n＋1中，证明S1^n＋1了中不存在Ⅳ型洛伦兹等参超曲面。     

S_1~(n+1)中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理,给出了它的解析表达式。     

Sn+11中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11(∩)Rn+21中的n维Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性,并证明了这种超曲面局部地被某一光锥曲线ν唯一确定.     

Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M.证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被(n-1)个函数C1(t),…,Cn-1(t)所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式.并且形算子A的最小多项式为(λ0a)2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类.     

S41中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S^41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。给出了S^41中最小多项式为（λ-1）^2（λ＋1）的洛伦兹等参超曲面肪的解析表达式。证明了这种超曲面M局部地被三个函数A（u），B（u），C（u）所唯一确定。并且S^41中任何洛伦兹等参超曲面M局部地与某个具有最小多项式（λ-1）^2（λ＋1）的洛伦兹等参超曲面M的平行超曲面合同。     

S1^4中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究S1^4中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。证明了S1^4研中最小多项式为（λ-a）^2的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地被两个函数C1（t）和C2（t）所唯一确定，并给出了这种超曲面的解析表达式，从而完成了S1^4中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的分类。     

S1^n＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M。证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被（n-1）个函数C1（t）,…,Cn-1（t）所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式。并且形算子A的最小多项式为（λ0a）2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1＋1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类。     

S_1~4中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。给出了S41中最小多项式为(λ-1)2(λ+1)的洛伦兹等参超曲面M的解析表达式。证明了这种超曲面M局部地被三个函数A(u),B(u),C(u)所唯一确定。并且S41中任何洛伦兹等参超曲面M局部地与某个具有最小多项式(λ-1)2(λ+1)的洛伦兹等参     

5维洛伦兹球面中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究(5维洛伦兹球面)中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。证明了最小多项式为(λ-1)3(λ+1)洛伦兹等参超曲面~M局地被五个一元函数C1(u),C2(u),C3(u),C4(u),C5(u)所唯一确定。并给出了M~的解析表达式。还说明了S51中的任何Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M局部地与最小多项式为(λ-1)3(λ+1)的某     

4维洛伦兹中的洛伦兹等参超曲面

研究了S41(4维洛伦兹球面)中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.说明了S41中的任何Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M局部地与最小多项式为λ3的某个洛伦兹等参超曲面M的平行超曲面叠合,还证明了这种超曲面M局地被三个一元函数C1(u),C2(u),C3(u)所唯一确定,并给出了M的解析表达式.从而完成了S41中洛伦兹等参超曲面的完全分类.     

S41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究S41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面.证明了S41中最小多项式为(λ-a)2的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地被两个函数C1(t)和C2(t)所唯一确定,并给出了这种超曲面的解析表达式,从而完成了S41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的分类.     

洛伦兹空间型Hn+11和Sn+11中的类空等参超曲面

研究洛伦兹空间型田H1^n 1和S1^n 1中的类空等参超曲面，证明了它的主曲率的个数≤2，给出了这种超曲面的完全分类和解析表达式。     

S1n+1中Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的完全分类

研究洛伦兹球面1Sn+1(R1n+2)中的n维Ⅱ型洛伦兹等参超曲面M,给出了这种超曲面的完全分类,证明了这种超曲面的存在性定理和局部刚性定理。如果M的主曲率全都相等,称M是全脐的。设M具有2个互异的主曲率a1,an(a1≠an),形算子A的最小多项式为(λ-a1)2(λ-an)。当a1的重数p=2时,M称为是半脐的。文中证明了M实际上是将乘积流形S+p-1(t)×Sn-p(t)沿着单参数类光直线族{Lt|t∈I}的每一条直线Lt平行移动而得。特别当p=n时是全脐的,当p=2时M是半脐的。     

de Sitter空间和反de Sitter空间中满足Δx=Rx的类空超 …

证明ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１和反ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｈ１＾ｎ＋１中满足Δｘ＝Ｒｘ的类空超曲面是极大或等参超曲面。     

S_1~(n+1)中的Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面S_1~(n+1)中的Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理,给出了它的解析表达式。     

de Sitter空间Sn+11中的有限型球型旋转超曲面

研究En+21中de Sitter空间Sn+11的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型旋转曲面Mn,得到Mn或为Sn+1 1的极小或极大超曲面,或者可与Sn-1(a)×H1(-(a2-1))或Sn-1(a)×S11((1-a2))叠合.     

de Sitter空间S_1~(n+1)中的有限型球型旋转超曲面

研究En+21中deSitter空间Sn+11的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型旋转曲面Mn,得到Mn或为Sn+11的极小或极大超曲面,或者可与Sn-1(a)×H1(-a2-1)或Sn-1(a)×S11(1-a2)叠合。     

S7中2型拓扑球面的Hopf型定理

得到了如下Hopf型的唯一性定理：拓扑球面S到S^7中的2型浸入x一定是x=(ax1,βx2),α^2 β^2=1,其中x1(S),x2(S）分别是R^3中的单位球面和S^4中Veronese曲面。     

Hn+1(c)中的有限型球型旋转曲面

研究En1+2中双曲空间的坐标函数是其Laplacian的特征函数的球型旋转曲面Mn,得到Mn或为Hn1+1(c)的极小超曲面,或者可与Sn1-1(a-2)× H1(1/c-1-a2)叠合.     

一类二桥结补中本质曲面的性质

设K是一类只含扭转的二桥结(即纽结投影图不含单一交叉点),通过对这一类纽结补中的本质曲面F与纽结交点对应的bubbles相交的所有可能情况进行分析,得到如果本质曲面F对应的拓扑图T(F)是简单的,便可得到曲面的亏格为零,并且进一步给出了不论本质曲面F对应的拓扑图T(F)是否简单,都可经过讨论曲线的不同穿越形式得到曲面F是穿孔球面.