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为了构造高维非线性发展方程的无穷序列类孤子新解, 研究了二阶常系数齐次线性常微分方程, 获得了新结论. 步骤一, 给出一种函数变换把二阶常系数齐次线性常微分方程的求解问题转化为一元二次方 程和Riccati方程的求解问题. 在此基础上, 利用Riccati方程解的非线性叠加公式, 获得了二阶常系数齐次线性常微分方程的无穷序列新解. 步骤二, 利用以上得到的结论与符号计算系统Mathematica, 构造了(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff (GCBS)方程的无穷序列类孤子新解.
关键词:
常微分方程
非线性叠加公式
高维非线性发展方程
无穷序列类孤子新解 相似文献
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热传导方程是一种偏微分方程。对于有界热传导齐次方程的混合问题,用分离变量法求解往往很复杂,也很抽象。为了更好的理解方程的解,更直观的看出它的物理意义,本文用Maple软件将方程的解用图像表示出来。先用pdsolve函数求解方程,再用PlotSd函数进行绘图,通过改变边界条件,比较了图形的变化情况。从结果可以看出Manle软件对于热传导方程求解和绘图十分简便,也很直观。在物理教学中可以得到很好的应用。 相似文献
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建立圆柱体任意两个截面间的一般黏弹性转动力学方程,讨论了相对转角的稳定性,由于此方程为变系数的二阶线性的非齐次常微分方程组,没有统一的求解方法.因此,针对其中的一类黏弹性系数求得其解.
关键词:
变系数方程的解
相对转角
稳定性 相似文献
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用两个自由度微振动理论,导出了轨摆的运动微分方程和两个固有圆频率,给出了微分方程解的一般形式;并通过计算机画图,讨论了两个自由度均以同一圆频率作简谐振动的特殊情况. 相似文献
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本文利用分离变量求解微分方程和换元积分法推导出带异号电荷的两绝缘小球发生对心正碰的运动学方程,从而得以掌握运动小球在任一时刻的运动状态. 相似文献
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变摆长单摆振动的研究汪静霞(吉林建筑工程学院长春130021)单摆振动是力学理论与实验教学中的一个重要例子.体系的拉氏函数在小摆幅情况下可以写作运动方程是这是一个常系数线性微分方程,它的解是圆频率为。的简谐振动.力学实验中常常利用它来测定重力加速度g... 相似文献
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弹簧振子的运动问题中,悬挂点(或支点)也在振动的问题或类似的问题,在有的物理教材中作为讲述两个同方向简谐振动合成前的引例,给人的印象是这类问题中振子的绝对运动是通过悬挂点的运动和弹簧振子相对悬挂点的运动两者叠加求解的.如果悬挂点的运动和弹簧振子相对悬挂点的运动都是简谐振动,则求解弹簧振子的绝对运动就是两个同方向简谐振动的合成问题. 相似文献
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从质点系的牛顿动力学方程出发,引入系统的高阶速度能量,导出完整力学系统的高阶Lagrange方程、高阶Nielsen方程以及高阶Appell方程,并证明了完整系统三种形式的高阶运动微分方程是等价的.结果表明,完整系统高阶运动微分方程揭示了系统运动状态的改变与力的各阶变化率之间的联系,这是牛顿动力学方程以及传统分析力学方程不能直接反映的.因此,完整系统高阶运动微分方程是对牛顿动力学方程及传统Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程等二阶运动微分方程的进一步补充.
关键词:
高阶速度能量
高阶Lagrange方程
高阶 Nielsen方程
高阶Appell方程 相似文献
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和Hamilton-Jacobi方法类似,Vujanovi?场方法把求解常微分方程组特解的问题转化为寻找一个一阶拟线性偏微分方程(基本偏微分方程)完全解的问题,但Vujanovi?场方法依赖于求出基本偏微分方程的完全解,而这通常是困难的,这就极大地限制了场方法的应用.本文将求解常微分方程组特解的Vujanovi?场方法改进为寻找动力学系统运动方程第一积分的场方法,并将这种方法应用于一阶线性非完整约束系统Riemann-Cartan位形空间运动方程的积分问题中.改进后的场方法指出,只要找到基本偏微分方程的包含m(m≤ n,n为基本偏微分方程中自变量的数目)个任意常数的解,就可以由此找到系统m个第一积分.特殊情况下,如果能够求出基本偏微分方程的完全解(完全解是m=n时的特例),那么就可以由此找到≤系统全部第一积分,从而完全确定系统的运动.Vujanovi?场方法等价于这种特殊情况. 相似文献
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用旋转矢量法解决简谐振动问题会使解题难度降低,可以形象、直观地表示出简谐振动中各物理量之间的相互关系,有助于简化问题解决中的数学过程.在求解波动问题时,旋转矢量法同样可以有效地解决相位的问题. 相似文献
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固体中超声波传播的非线性畸变 总被引:1,自引:0,他引:1
研究超声波在固体媒质中传播规律时,通常采用线性近似方法,略去声波参数(如位移、应变和应力等)的二级小量,假定应力和应变的关系遵从胡克定律.这样,固体中声波参数所满足的波动方程是一类线性二阶偏微分方程,其解代表简谐振动或许多简谐振动的叠加.在线性近似下,任何不同类型的简谐波均可独立地传播.若不考虑媒质引起的声波衰减,则声波的波形不变. 但是,对于在固体中传播的强度较高的声波,应力和应变不再能用胡克定律来描述.媒质质点振动的非线性项应该保留.从波的传播特性来看,原来的简谐基波振动在其传播过程中将产生高次谐波分量,发生波… 相似文献