例谈排列组合综合问题解题策略

排列组合综合问题类型多,方法广,思辨性强,有较强的灵活性和综合性,其解法又往往是构造性的,灵活多样,而且解题过程易出现“重复”和遗漏”的错误较难自检发现,很多学生感到此类问题很难做,甚至不知如何下手．事实上,在解决排列组合综合问题时,一方面应认真审题,抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和排列组合的概念、公式进行分析、计算,另一方面要特别注意合理、恰当、准确、灵活地应用解题策略,这样往往可使问题迎刃而解．     

排列组合中几种常见的"重复性"错误

众所周知 ,重复性错误是排列组合问题的主要错误之一 ,而且还常常不知道错在什么地方 ,不知道为什么错 .本文试图就排列组合中几种常见的重复性错误作一分析说明 .1　分组重复例 1　将 9份不同的礼品 ,平均分成 3份 ,有多少种不同的分法 ?错解　分三步 :第一步 ,从 9件不同的礼品中 ,选出 3件有 C3 9种 ;第二步 ,从剩下的 6件中选 3件有 C3 6 种 ;第三步 ,从余下的 3件中选3件有 C3 3 种 ,由乘法原理有 C3 9C3 6 C3 3 =1680种不同的分法 .分析　实质上 ,本题属于平均分组问题 ,造成错误的原因在于分步的本身就在排序 ,而平均分成的 3份 ,…     

例谈排列组合应用题的求解策略

排列组合应用广泛．如抽奖、比赛场次、任务安排、物品分配等都涉及到排列组合．在近几年的高考中,每年都以选择或填空题的形式出现．它主要考察基本原理、排列组合概念及基本运算．其思考方法独特,求解思维新颖,解题中极易出现“重复’域“遗漏”的错误．如何帮助学生突破这些难点呢？笔者结合高三数学复习实践,归纳出几种常见的解题策略,仅供参考．1剔除对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除．这是解决排列组合应用题时一种常用的解题策略．例呈（1997年高考试题）四面体的顶点和各棱中点共有IO个点,在…     

排列组合问题的一类错误例析

排列组合是高中学习的难点 .有些同学在解决排列组合问题时出现错误 ,这除了是对排列组合问题的解法缺乏规律性的认识外 ,就是没有及时总结错误 ,找到产生错误的根源 ,从而从本质上改正它 .下面就排列组合的几个实例 ,浅析一类错误 ,抛开错误思路 ,重建思维模式 ,提高解题能力 .例 1　 5本不同的书分给 4个人 ,每人至少 1本 ,共有多少种不同的分法 ?错解 :分两步完成 :1 )从 5本书中先分 4本给 4人有Ｐ45 种 ,2 )还剩 1本书分给 4人有Ｐ14种 ,根据乘法原理一共有Ｐ45 ·Ｐ14 =480种分法 .例 2　某班级有 80名学生 ,其中正副班长各一名 ,现要…     

解排列组合问题的四大原则几种方法

排列组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列组合的重要性.高考对排列组合的考察以两个基本原理——分类计数原理和分步计数原理为出发点,侧重检测解题思想和解题技巧,因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心.下面通过具体的例题来解析     

重复或遗漏问题的处理

在排列组合问题中，稍有不慎，就会出现重复或遗漏的错误，而且有些错误自己很难找到原因，因此，认真分析发生错误的种种原因，寻找避免发生错误的方法，是十分重要的。     

排列组合问题中的重复计算剖析

排列组合问题中的重复计算剖析江西省南昌师范学校萧鑑铿在解答排列组合应用题以及一些概率题时，常常需要计算排列组合的种数．在这类计算中，易犯的错误通常有两种：一种是遗漏，一种是重复．遗漏属于＂失真＂，重复可谓＂采伪＂，相形之下，遗漏多半比较明显，不难发现...     

几类特殊排列组合题的解题策略

解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题,还是排列与组合综合的问题;其次要找出问题的本质特征,才能用合理恰当的方法来处理.这里就高考中出现的几类特殊的排列组合的解题策略加以说明.     

注重模块分类 加强变式训练 ——排列组合复习策略微探

灵活而难以捕捉通性通法是解决排列组合问题的特点,因此,对排列组合学习的畏难情绪在学生中普遍存在,但由于排列组合在高考试题中所占比重较小,不乏有学生产生放弃复习的念头.如何开展排列组合章节复习,引导学生形成正确简便的思维方式与解题方法,帮助学生树立学好排列组合的信心显得迫在眉睫.笔者结合自身教学经验,论述该章节的复习策略.     

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,通常都是以选择题或填空题出现在高考的试卷中,它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握.实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考.     

排列组合中的“序”、“分”例析

排列组合中,经常要和有序与无序、排序与定序、分配与分组等非常易混的问题打交道,稍不慎就会出现错误.本文试对这几个问题加以辨析.     

解排列组合题

基本原理要弄清 ,分类分步好区分 .特殊元位打头阵 ,插空捆绑间相邻 .正反两面方法并 ,相互验证结论真 .常见问题多留心 ,有的问题构模型 .解释 :加法原理和乘法原理是解排列组合问题的基础 ,只有深刻理解才能正确区分是分类还是分步 .对题目中出现的特殊元素和特殊位置一般要优先考虑 ;解决相间和相邻问题通常是用插空和捆绑的办法 .解排列组合问题常会出现重复或遗漏的错误 ,同一个问题若正反两方面考虑 ,采用多种方法求解相互检验能减少出错的机会 .模式在解排列组合题中相当重要 ,对常见问题要留心区别是否与顺序有关 ,同时要注意归纳概…     

排列组合问题的几种转化策略

有些排列组合问题,直接考虑并不易解决,分类讨论又十分麻烦,如果运用转化思想、转换角度考虑问题,将其转化成与之等价的另一命题,通过求其等价命题的解,获得原命题的解.适当转化不但能开拓解题思路,还可弃繁就简、变难为易.1　转换角色有些排列组合题,从表面上看是可重复元素的排列组合题,若交换元素与位置的关系,就可以化为相异元素的排列组合题.例1　有2个ａ,3个ｂ,4个ｃ共九个字母排列一排,有多少种排法?分析　若将字母作为元素,1—9号位置作为位子,那么这是一个“不尽相异元素的全排列”问题,若转换角色,将1—9号位置作为元素,字母作为…     

用导学式教学法开拓学生的思维

本文以有附加条件的排列组合为例,谈谈如何用导学式教学法开拓学生的思维问题。对于有附加条件的排列组合问题,历来都是学生学习的难点。主要原因是此问题较抽象,解题的思维方法和以前的学习有所不同;解得结果数字较大,不便检验。学生考虑这类问题常常出现重复和遗漏的错误。我采用了“提出问题——引导讨论——归纳小结——推广练习”的教学过程,收到了举一反三的效果。具体作法介绍于后:一、问题:教师给学生提出研究的问题是什么,     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

解排列组合问题时几种“重”“漏”现象剖析

学生在解排列组合应用题最容易犯的错误就是“重复”和“遗漏”计数，而对发生的“重”“漏”，有的学生却不知是怎样发生的，这也是学生觉得排列组合难学的原因之一，所以对排列组合应用题中“重”“漏”现象认真剖析，将有助于克服“重”“漏”现象的发生。     

排列组合应用题中的几种命题转换法

排列组合是重要的数学方法之一,学生在学习时,往往会感到困难,究其原因是因为排列组合的题型较多,不易分门归类。且解题思路较为独特,与旧知识似乎联系不大,为此介绍几种转换命题的方法,常常能使问题化难为易。一、被上顺序,换成熟悉件翻开课本,从组合数公式的推导过程,可以看到:把组合问题补上顺序后可转换成排列问题,这种补上顺序后,把原设问题转换成熟悉事件的方法。就叫做     

排列组合教学的几点建议

对于“排列组合”这部分教材,学生反映难学、教师感到难教.近几年来各种杂志上发表了不少有关的文章,尤以对“排列、组合应用题”讨论据多,本文想从教材、教法方面提出一些建议,谈谈如何化难为易,促进学生理解的问题. 一、难在哪里? 对排列组合这部分教材,学生反映:①难理解,尤以开始学习阶段为甚;②难运用,具体问题难以下手;③难检验,对问题的结果没有把握.其实,这三者是密切相关     

借助图形使分类避免“重”“漏”

在用加法原理解排列组合应用题时,最容易出现的错误,就是求排列组合数时出现“重复”和“遗漏”,而这种错误的出现多数情况下是由于分类不当造成的.若用集合中的文氏图进行分类,则有利于克服上述错误.这种方法不仅直观而且分类清楚,不易发生错误,下面仅举两例说明这种方法的应用. 例1 五人站成一排,求甲排在左端或甲与乙相邻的排列种数. 设A={甲排在左端的排列}, B={甲与乙相邻的排列}, 则所求排列种数就是集合A∪B中元素个数,记X(S)为有限集S中元素个数.     

排列组合教学的几点体会

中学阶段学习排列组合,有着重要意义。它是学习二项式定理的重要基础,更是学习概率初步所必需具备的基础知识。通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。对这部分教材,不少学生感到难学。其主要原因是:(1)学生对排列组合概念生疏,解题方法也与其他章节不同,具有独特的风格,对学生来说是属于全新的东西。(2)虽然绝大部分的应用题题意十分简明,但由于排列或组合的种数繁多,往往难以一一列出,使得问题的解决要依赖于抽象思维能力和逻辑推理能力,初学的学生难以适应。为了使学生能自觉地、顺利地掌握这些知识,教学中我们采取了若干措施,加强了几个方面的教学,初步取得了一些效果,我们的体会如下。