空间向量 夹角与距离

重点：1）掌握空间向量的几何运算与数量运算；2）理解空间向量平行与共面定理；3）利用空间向量的数量积计算夹角与距离；4）掌握向量平行与垂直的充要条件；5）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影；6）掌握面面垂直的判定定理和性质定理。     

空间向量及其应用

1　本单元重、难点分析1)空间向量的概念及其运算.空间向量的概念及几何表示,加、减、数乘运算及其运算律,向量共线、共面的概念、判定定理及推论,空间向量基本定理及其推论,向量的夹角、模和数量积的概念、有关性质、运算律,空间直角坐标系和空间向量的坐标表示及运算规律等内容,是全章的重点.2 )空间向量的应用.直线与平面所成的角、最小角定理,异面直线所成的角,二面角及其平面角概念、求法,两平面垂直的判定及性质定理,点面、直线与平行面、两平行面、异面直线等四种距离的概念及求法等都是重点内容.3)用向量解决有关直线、平面的垂直、…     

空间向量

重点：空间向量几何运算和坐标运算．空间向量基本定理．空间向量的数量积．直线的方向向量．平面的法向量．空间两点间的距离．用空间向量证明平行、垂直．用空间向量计算空间角、空间距离。     

高二年级下学期期末复习

1)本章的重点：①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础．②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论．③空间角和空间距离的计算．“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤．④空间向量的运算和应用．注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件，     

空间向量，夹角与距离

1本单元重、难点分析 本单元的重点：空间向量的运算和运算律，空间向量基本定理及其推论。两个向量的数量积，空间向量的坐标运算，央角公式，距离公式．斜线与平面所成角的概念。二面角的概念，两个平面垂直的判定和性质．四种距离的计算等．     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量

1.本单元重、难点分析本单元的重点:向量的概念,向量的几何表示和坐标表示,向量的线性运算,两个向量共线的充要条件,平面向量的数量积,向量垂直的条件.本单元的难点:向量的概念及运算法则,平面向量的数量积的应用,平面向量基本定理的理解     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

平面向量及其运算

1　重、难点分析本单元学习的重点是 :1)向量的概念 ;2 )向量的运算及其性质 ;3)向量及其运算的坐标表示 .我们知道 ,在平面上取定一点O后 ,平面上的任意点P就与向量OP成一一对应 ,这样关于点的几何问题就与向量联系起来 ,由于向量可以进行运算 ,因此通过向量也就把代数运算引入到几何中 .所以 ,用代数的方法 (向量运算的方法 )处理几何问题是本单元内容中渗透的重要数学思想方法 .具体地 ,由向量的线性运算 (向量的加法、实数与向量的积 )可以得到两向量平行的充要条件及定比分点公式 ;由向量的数量积运算可以得到两向量垂直的充要条件及…     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

直线与平面

1 重点与难点分析 本单元重点是空间元素的位置关系(特别是平行和垂直)的判定和性质,空间角和空间距离的计算;要求通过推理和计算,培养与训练同学们的逻辑推理能力,语言表达能力,运算能力以及空间想象能力。 本单元的难点是线线垂直问题,为此要求熟练地掌握和灵活运用三垂线定理。三垂线定理及其逆     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

有关平面向量数量积的常见类型和解法

<正>向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》对平面向量的数量积考试要求:1理解平面向量数量积的含义及其物理意义;2了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4     

例析高考平面向量综合题

从2004年至2005年的各省高考新课程卷来看,高考对向量的考查力度在逐年加大,平面向量综合类考题将向量与解析几何、三角、立体几何等内容相结合,在知识交汇点处命题,既是当今高考的热点,又是重点.本文对高考平面向量综合考题命题趋势作简要分析.类型Ⅰ:平面向量学科内知识点交汇这类考题主要考查平面向量的有关概念与性质,要求考生深刻理解平面同量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等相关概念,能熟练向量的各种运算,熟悉常用公式及结论,理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=…     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要…     

立体几何中的唯一性效应

线面问题是立体几何中的重点之最 ,更是难点之最 .面对它的“定义多 ,定理多” ,人们都有“记忆难 ,理解更难”的同感 .本人在教学过程中发现 ,这些看似一盘散沙的定理及其理解竟然有着一条主线———唯一性 ,唯一性成了它们的主旋律 .1　引子———唯一性　在线线、线面、面面的平行与垂直中有四个唯一性 :1)过直线外一点与已知直线平行的直线唯一 ;2 )过平面外一点与已知平面平行的平面唯一 ;3)过一点与已知平面垂直的直线唯一 ;4 )过一点与已知直线垂直的平面唯一 ,其余情况均不唯一 .为了便于记忆 ,通俗概括为 :“同类平行唯一 ,异类垂…     

空间向量,夹角与距离

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:空间向量的概念和运算,空间向量的坐标运算,直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念,两种角(斜线与平面所成的角,二面角)的概念和计算,两个平面垂直的判定和性质,空间四种距离的定义和计算.本单元的难点是:对概念的准确理解和掌握,运用向量工具研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,计算有关角和距离.2.典型例题选讲图1例题图例题已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=21AB=1,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:面PAD⊥面…     

空间向量在立体几何中的应用

高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1　已知…     

学历案：学生视角巧类比，数学知识妙迁移——以“空间向量基本定理”为例

<正>教学改革与理念创新,从根本上来说就是必须摒弃教师立场,选择学生立场,体现以学生自主构建与学习为中心的基本理念,而学历案就是一个很好的尝试与创新应用.下面笔者以“空间向量基本定理”为例,就这一单元的学历案的教学设计加以剖析与展示.1 以生为本,明确目标“空间向量基本定理”一节的学习目标设定如下：(1)类比平面向量基本定理,理解空间向量基本定理及其意义;(2)经历由三个不共面且两两垂直的空间向量表示空间中任一向量,     

聚焦高考平面向量题

一、近几年平面向量考题的特点特点一:考小题,重在基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点,有关向量共线,向量垂直,向量的模,坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.特点二:考大题,与其他知识结合.有关平面向量的大题,经常与三角、圆锥曲线、函数等结合,与三角函数相结合的试题难度不大,属中档题,与圆锥曲线、函数相结合的试题,属中等偏难,主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.