Beitrag zur Berechnung der hyperbolischen Paraboloidschale

Zusammenfassung Das hyperbolische Paraboloid z=c/a² x y wird nach der Membran-theorie für eine Reihe von Belastungen mit Hilfe einer Spannungsfunktion berechnet. Für die Grundrißprojektionen der Membrankräfte, bezogen auf die Einheit der Grundrißfläche, werden geschlossene Ausdrücke angeführt, aus denen die wahre Größe der Membrankräfte berechnet werden kann.Für Windlast wird der Neigungswinkel der Windrichtung gegen die Tangentialebene im allgemeinen Flächenpunkte angegeben und daraus die Belastung senkrecht zur Fläche festgestellt, welche, in die drei Achsenkomponenten zerlegt, die Schubkraft, und durch Differentiation und Integration die achsenparallelen Normalkräfte liefert.Ähnlich wird bei hydrostatischer und waagerechter Belastung vorgegangen; weiter wird eine Reihe senkrechter Belastungen behandelt (Keil-, Trapez-, Parabel- und windschiefe Belastung, sowie gleichförmige Belastung der Oberfläche und des Grundrisses). Auch wird die Berechnung der Schale mit erhöhten Giebeln gezeigt.     

Die ebene Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt

Zusammenfassung Die Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt wird mit Hilfe der konformen Abbildung berechnet. Zuerst wird die Abbildungsfunktion der geknickten Platte mit Spalt so dargestellt, daß die numerische Auswertung für kleine Spalte besonders einfach wird. Durch Hinzunahme weiterer Abbildungen kann man schrittweise von der Strömung um Skelette übergehen zur Strömung um dünne Flosse und profiliertes Ruder und um Flosse und Ruder mit Wölbung und Dicke. Für alle diese Kombinationen wurden die Druckverteilungen berechnet. Es zeigt sich, daß die Rechnungen für Skelette schon recht gute Werte für die Gesamtkräfte liefern. Jeder Schritt in dem Annäherungsprozeß an Formen, wie sie der Wirklichkeit entsprechen, wurde wenn möglich einer entsprechenden Messung gegenübergestellt, um so den Einfluß der Form auf die Druckverteilung klar erkennen zu können. Zum Schluß ergibt sich, daß die Potentialtheorie alle wesentlichen Eigenschaften der Strömung um das geknickte Profil mit Spalt gut wiedergibt.     

Theorie der Hochdruckröhrenfeder

Zusammenfassung Zur Messung hoher Drücke im Bereich von 100 bis 10000 at werden in der Technik vielfach dickwandige Röhrenfedern nach Art des Bourdonmanometers benutzt. Diese Federn werden durch Flachschlagen eines Kreisrohres und anschließendes Krümmen hergestellt. Die Theorie derartiger Hochdruckfedern wird auf einen ebenen Formänderungszustand zurückgeführt und die Spannungen und Deformationen werden berechnet, wobei die Querschnittsform durch ein rechteckiges Mittelstück und zwei Randbögen (Flachbogenquerschnitt) idealisiert wird. Als Sonderfall wird auch der kreisförmige Querschnitt behandelt. Bei kreisförmiger oder kreisähnlicher Querschnittsform werden verschiedene Korrekturgrößen von wesentlichem Einfluß, die ebenfalls abgeleitet werden, Abschließend wird auch das Bewegungsgesetz solcher Meßfedern untersucht.Die hier dargelegte Theorie der Hochdruckfeder habe ich mit weitergehenden Vereinfachungen und ohne die Exzentrizitäts- und Längungskorrektur bereits 1943 entwickelt. Ergebnisse wurden auszugsweise in einem Aufsatz in Die Technik 3 (1948) S. 23–30 wiedergegeben. In der vorliegenden Neufassung sind alle Tabellen neu berechnet worden, wobei ich von Frau Otto in Göttingen, wesentlich unterstützt wurde.     

Magnetic effects on the flow with a great magnetic reynolds number by the presence free convection and mass transfer

An analysis of the effects of a magnetic field on the flow past an infinite plate by the presence free-convection and mass transfer is considered when the magnetic Reynolds number of the flow is not small. The influence of magnetic parameterM on the velocity and the skin-friction is discussed with the help of graphs, when the plate is being cooled by the free convection currents.

---

Magnetische Einflüsse auf eine Strömung mit großen magnetischen Reynolds-Zahlen unter Anwesenheit freier Konvektion und Stoffübertragung

Zusammenfassung Es werden die Einflüsse eines magnetischen Feldes auf die Strömung an einer unendlichen Platte mit freier Konvektion und Stofftransport analysiert, wobei die magnetische Reynolds-Zahl der Strömung nicht klein ist. Diskutiert wird der Einfluß des magnetischen ParametersM auf die Geschwindigkeit und die Oberflächenreibung mit Hilfe graphischer Methoden, wobei die Platte durch die freie Konvektion gekühlt wird.

     

Testing of a constitutive equation with free volume dependent relaxation spectrum

Summary A model of non-linear viscoelasticity with relaxation times dependent upon free volume is here proposed. The free volume is related to the isotropic part of the stress tensor by means of a simple differential equation.The model predictions are compared with a large amount of experimental results taken on polymeric melts or concentrated solutions and reported in the literature. The single parameter of the model is determined, within each set of data, by fitting of the viscosity curve. A satisfactory agreement is obtained with data taken under both elongation and shear for which also the relaxation behavior after single and double strain steps is considered.

---

Zusammenfassung Es wird das Modell einer nicht-linear viskoelastischen Flüssigkeit vorgeschlagen, bei dem die Relaxationszeiten vom freien Volumen abhängen. Das freie Volumen wird dabei durch eine einfache Differentialgleichung mit dem isotropen Teil des Spannungstensors verknüpft.Die Voraussagen des Modells werden mit einer großen Anzahl von experimentellen Ergebnissen an Polymerschmelzen und konzentrierten Lösungen verglichen, die in der Literatur mitgeteilt sind. Der einzige Parameter des Modells wird für jeden Datensatz durch Anpassung der Viskositätskurve bestimmt. Man erhält eine befriedigende Übereinstimmung für die Meßwerte sowohl von Dehn- als auch von Scherversuchen, wobei ebenfalls das Relaxationsverhalten nach dem Aufprägen einfacher und doppelter Dehnungsstufen betrachtet wird.

---

---

With 16 figures and 1 table     

Nonlinear flexural vibration of moderately thick orthotropic circular plates

Summary In this paper a nonlinear vibration theory which includes the effects of transverse shear deformation and rotatory inertia is formulated for rectilinearly orthotropic circular plates using Berger's method. A solution to the governing equations for rigidly clamped plates is obtained on the basis of a single-mode approach by use of Galerkin's method and numerical Runge-Kutta procedure. A good agreement is found between present results and those obtained by a more accurate theory for nonlinear static and dynamic cases. Numerical results indicate significant influence of these effects on the vibration behaviour of moderately thick plates, especially high-modulus composite plates. These effects, however, are not so significant for the radius-to-thickness ratio greater than 10.

---

Nichtlineare Schwingungen orthotroper Kreisplatten

Übersicht Eine Theorie nichtlinearer Schwingungen orthotroper Kreisplatten wird mit der Methode von Berger formuliert, wobei Schubverformung und Drehträgheit berücksichtigt werden. Für eingespannte Platten wird mit dem Verfahren von Galerkin eine numerische Lösung bestimmt und mit bekannten Lösungen verglichen. Die numerischen Ergebnisse zeigen, daß der Einfluß von Schubverformung und Drehträgheit bei mäßig dicken Platten beträchtlich sein kann.

     

Eine Randbedingung für die Ausbreitung von Kugelwellen

Übersicht Für die Simulation der Ausbreitung von kugelförmigen Dilatationswellen im elastischen Kontinum mittels der Methode der finiten Elemente wird eine Randbedingung abgeleitet, welche das abgetrennte unbeschränkte Gebiet analytisch exakt ersetzt. Die mit dieser Randbedingung erhaltenen Ergebnisse werden mit vorhandenen Näherungen verglichen, so daß deren Einfluß auf die Güte der Ergebnisse abgeschätzt werden kann. Erweiterungen auf andere Problemstellungen werden aufgezeigt.

---

     

Rotordynamik mit Berücksichtigung von Längskraft und Torsion im achsparallelen Schwerefeld

Übersicht Die gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen der Rotordynamik einer in axialer Richtung homogenen Welle werden mit den Voraussetzungen der Bernoullischen Balkentheorie mit innerer Dämpfung (Kelvin-Material) nach der Theorie zweiter Ordnung für Längskräfte und Torsionsmomente bereitgestellt. Belastungen sind verteilte und diskrete Längskräfte und Torsionsmomente sowie äußere Dämpfung. Die Wirkung von Flüssigkeit, die den Rotor in Achsrichtung durchströmt, wird berücksichtigt. Das Differentialgleichungssystem besitzt nicht-konstante Koeffizienten und ist im Vergleich zu den sonst verwendeten Differentialgleichungen der Rotordynamik erweitert, um die oben aufgeführten Einflüsse zu berücksichtigen. Nach der Linearisierung der Differentialgleichungen und der Abkopplung der Torsion werden Lösungen durch komplexe Potenzreihen in der Achskoordinatex dargestellt. Diese Lösungen sind so genau, wie die zu ihrer Berechnung verwendete Anlage es zuläßt. Eigenwerte und Eigenformen werden in herkömmlicher Weise ermittelt und durch Vergleich mit bekannten Ergebnissen überprüft. Für eine Turbinenwelle und ein Tiefbohrgestänge werden kritische Lastkombinationen aus Drehzahl und Belastungen exemplarisch untersucht.

---

Rotor dynamics with regard to longitudinal forces and torsion in a gravity field parallel to the axis

Summary The coupled differential equations of a shaft, homogeneous in axial direction, are derived under the assumption of the Bernoulli beam hypothesis and internal damping (Kelvin material). Second order theory is applied. The loads are distributed and discrete longitudinal forces and torsional moments. External damping and the effect of flow in the rotor along the axis are taken into account. The derived system of differential equations has non-constant coefficients. Compared with the commonly used ones it is extended with regard to the named actions. After linearisation and separation of torsion solutions are described with complex series of the axis coordinatex. The accuracy of the solutions depends on computer and software. Eigenvalues and characteristic functions are calculated and compared with known results. For a turbine shaft and a drill pipe critical combinations of loads and rotational speeds are exemplarily investigated.

     

The effects of viscous dissipation on laminar heat transfer to power law Ruids in tubes

This work is concerned with laminar heat transfer in circular tubes to power law fluids with temperature-dependent rheological properties. Basic equations governing the problem under consideration are derived including effects of viscous dissipation but neglecting internal heat generation. The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme and for the boundary conditions of constant wall temperature. The results are presented in form of graphs and compared to the computations carried out by other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper which has been recently published by Krishnan and Sastri [5].

---

Der Einfluß viskoser Dissipation auf die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von Ostwald-de Waele Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dem vorliegenden Beitrag wird die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von denjenigen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten untersucht, die dem Potenzansatz nach Ostwald-de Waele gehorchen. Es werden Grundgleichungen für den zu behandelnden Vorgang hergeleitet, unter besonderer Berücksichtigung viskoser Dissipation sowie der Temperaturabhängigkeit rheologischer Parameter des strömenden Mediums. Der Einfluß innerer Wärmequellen wird hingegen vernachlässigt. Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt, unter der Voraussetzung, daß die Temperatur der Rohrwand unverändert bleibt (Randbedingungen erster Art). Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt sowie mit den von anderen Autoren erarbeiteten Resultaten verglichen. Es wurde dabei eine recht gute Übereinstimmung festgestellt. Der hier vorliegende Beitrag soll als eine Verallgemeinerung des Aufsatzes [5] gehalten werden, der neulich in dieser Zeitschrift von Krishnan und Sastri veröffentlicht wurde.

     

Über die Berücksichtigung der Schubverzerrung in ebenen Platten

Zusammenfassung Ausgehend von einem kinematischen Schema wird eine Methode entwickelt, welche es möglich macht, den Anschluß der technischen Festigkeitslehre an die mathematische Elastizitätstheorie zu bewerkstelligen. Ganz wie in der Methode von Lagrange nur mit Kinematik und Energiebegriff gearbeitet wird, werden die Gleichungen aus dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen hergeleitet.Die Randbedingungen brauchen dabei nicht von vornherein im kinematischen Ansatz schon befriedigt zu sein; das Verfahren ist so geartet, daß man das Optimum der Näherung, das sich mit dem gewählten Ansatz überhaupt erreichen läßt, auch wirklich erhält. Von großer praktischer Bedeutung wird die Schubkorrektion dann, wenn es sich um I-Profile handelt. Der Einfluß kann bei handelsüblichen Formen 10 bis 30 % betragen.     

Control torque components of center-of-mass motions in hammer throwing

Summary Modified Newton's law and Euler's equation of motion giving the internal or control forces and torques in the thrower's joints are derived. It is considered that all the forces and torques, acting on any part of the thrower's body producing motion, are due to linear and angular velocity changes and to the external forces such as gravity and friction with the ground. Unfortunately, any estimation of the thrower's joints' internal or control forces and torques from this mechanical model is complicated by the asymmetric nature of the resultant equations of motion.A simplified bi-mass model is worked out as an application of this approach. Using experimental data for the center of mass paths of the hammer and the thrower the body main control driving torques at the various points in the movement pattern are evaluated, and the thrower's balance is further studied.

---

Drehmomentenregelung der Massenmittelpunktsbewegung beim Hammerwurf

Übersicht Zur Bestimmung der inneren Kräfte und Momente in den Gelenken eines Hammerwerfers werden die Bewegungsgleichungen aufgestellt. Es wird angenommen, daß alle Kräfte und Momente in den Körperteilen des Sportlers, die die Bewegung erzeugen, von Geschwindigkeits- und Winkelgeschwindigkeitsänderungen sowie äußeren Kräften wie Schwerkraft und Reibkontakt mit dem Untergrund herrühren. Allerdings ist die Bestimmung der Gelenkbeanspruchungen mit diesem mechanischen Modell kompliziert. Deshalb wird vereinfachend ein Zwei-Massen-Modell behandelt. Mit Hilfe experimenteller Daten über die Bewegung des Hammers und des Körperschwerpunktes wird das wesentliche, den Antrieb regelnde innere Moment für verschiedene Zeitpunkte des Bewegungsablaufs bestimmt.

     

Die Einströmung einer idealen Flüssigkeit in eine kreisförmige Bordasche Mündung

Zusammenfassung Für die Einströmung einer idealen Flüssigkeit in ein kreisförmiges Rohr mit Strahlablösung (Bordasche Mündung) wird eine numerische Näherungslösung angegeben. Hierzu wird für einen probeweise angenommenen Strahlrand die vollständige Strömung berechnet durch numerische Integration der Differentialgleichung der Stromfunktion mit dem Liebmannschen Mittelungsverfahren. Nach den Abweichungen der Geschwindigkeit am angenommenen Strahlrand von dem geforderten konstanten Wert wird dann die Form des Randes verbessert. Schließlich wird noch eine Verbesserung auf graphischem Wege erreicht. Die Ergebnisse werden dann mit denen der entsprechenden ebenen Aufgabe verglichen.     

Über axialsymmetrische Knickung dünner Kreisringplatten

Zusammenfassung Mit Hilfe der Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte unter gleichmäßigem, radialem Druck und ihrer bekannten Lösung wird die Knickspannung für den Fall eines unverschieblich eingespannten Außenbzw. Innenrandes und eines frei verschieblich eingespannten Innen- bzw. Außenrandes angegeben. Diese Fälle werden mit der Knickung eines rechteckigen Plattenstreifens im Eulerschen Fall verglichen, wobei die Breite des Plattenstreifens gleich dem Unterschied des Platten- und des Bohrungshalbmessers gesetzt wird. An Hand der Tabelle 2 ergibt sich daraus eine sehr einfache Regel für die Berechnung der Knickspannung einer in der angegebenen Weise gestützten und belasteten, dünnen Kreisringplatte.     

Ein Modell zur Berechnung elastischer Deformationsanteile in einer LDPE-Schmelze nach der Durchströmung einer Kapillaren

Zusammenfassung Für die Durchmesserzunahme einer LDPE-Schmelze nach der Durchströmung einer Kapillaren wird eine Modellvorstellung entwickelt, die die kräftefreie Verformung eines Materialteilchens zu berechnen gestattet, das innerhalb der Kapillaren die Form der Geschwindigkeitsverteilung besitzt und am Kapillarenaustritt aus dem Strang herausgeschnitten wird. Die Vorgeschichte am Kapillareinlauf wird durch den Zustand der Ruhe oder durch eine spontane Dehndeformation approximiert. Mit geometrischen Verträglichkeitsbedingungen im schwellenden Extrudat, dem Kräftegleichgewicht in Fließrichtung, dem Impulssatz und einer Zustandsgleichung vom Integraltyp mit deformationsabhängiger Gedächtnisfunktion wird das zeitabhängige Schwellverhalten berechnet und mit Meßwerten verglichen. Die zeitliche Entwicklung der ersten Normalspannungsdifferenz, der Schergeschwindigkeits-und der Scherwinkelverteilung werden angegeben. Das Verhalten der Normalspannung in der Kapillarenachse bei spontanem Dehnanteil am Kapillareinlauf wird analytisch abgeschätzt, und Rückwirkungen auf den minimalen und maximalen Verlauf der Strangaufweitungswerte werden aufgezeigt.Schlüsselwörter Viskoelastizität, Integralmodell, Strangaufweitung, Kapillare, Polyäthylen

---

Summary A model analysis for the calculation of capillary die swell is presented. Inside the capillary a material element is considered to have the shape of the velocity distribution and to be cut immediately out of the fluid jet when leaving the capillary exit, so as to swell without any interaction of external forces. The prehistory of the deformation is assumed to be either a state without any motion or a state of spontaneous elongational flow at the capillary entrance. On condition of geometric compatibility in the swelling extrudate, with a balance of the forces in the flow direction, the equation of motion and a rheological equation of state of the integral type with strain-dependent memory function, time-dependent swelling is calculated and compared with experiments. The time dependent variation of the first normal-stress difference, the shear-strain and shear-rate distribution are given. The change of normal stresses in the axis of the jet is calculated analytically if a spontaneous deformation is assumed at the capillary entrance. The reaction on the minimum and maximum values of the die-swell calculation is shown.

Mit 13 Abbildungen und 1 Tabelle     

Collapse of square and rectangular tubes in transverse loading

Summary Analysis of the in plane lateral collapse of square and rectangular cross-section tubes is presented by considering the out-of-straightness of horizontal and vertical arms, corner radius, friction between the platens and the deforming specimen and instability of vertical arms. Results of collapse load for tubes of aluminium and mild steel, thus computed, are presented for some typical tube geometrics, and influence thereon of various parameters considered is discussed. Experiments were conducted wherein tubes of square and rectangular cross-sections of both the materials were laterally compressed between two parallel platens in an Instron machine. The observed collapse loads compare very well with the corresponding computed values.

---

Kollaps von vertikal belasteten Rohren mit quadratischem und rechteckigem Querschmitt

Übersicht Der Kollaps von Rohren mit quadratischem und rechteckigem Querschnitt, welche senkrecht zur Achse belastet werden, wird untersucht, wobei schiefe Vertikal- und Horizontalstege, gerundete Profilecken, Reibung zwischen Belastungsplatten und Rohr sowie die Stabilität der Vertikalstege brücksichtigt werden. Die Kollapslast wird für Aluminium und Weichstahl und einige typische Rohrgeometrien ermittelt und der Einfluß verschiedener Parameter wird untersucht. Die Experimente wurden auf einer Instron-Maschine durchgeführt, wobei Rohre mit quadratischem und rechteckigem Querschnitt aus beiden Werkstoffen zwischen zwei parallelen Platten quer zur Achse komprimiert wurden. Es konnte eine gute Übereinstimmung zwischen den Resultaten aus Experiment und Rechnung festgestellt werden.

     

Transient thermal stresses in a transversely isotropic semi infinite circular cylinder with an asymmetric temperature distribution on the end surface and a convective heat loss

Summary In this paper, the three-dimensional transient thermal stress problem in a transversely isotropic semi-infinite circular cylinder subjected to an asymmetric temperature distribution on the end surface and convective heat losses into the surrounding medium from the surfaces is analyzed by means of the modified transversely isotropic potential function method.As a numerical example, the temperature and thermal stress distributions are calculated for a graphite which belongs under a transverse isotropy, and compared with those for isotropy. The effects of various heating conditions on the temperature and thermal stresses are presented.

---

Transiente Wärmespannungen in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung

Übersicht In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Wärmespannungsproblem in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszzylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung untersucht. Dabei wird eine modifizierte Potentialfunktionsmethode angewendet.In einem numerischen Beispiel werden die Temperatur- und die Spannungsverteilungen für Graphit berechnet und mit dem isotropen Fall verglichen. Der Einfluß von verschiedener Erwärmung auf die Temperatur und die Wärmespannungen wird ebenfalls angegeben.

     

Pulsierende Druckströmung hochpolymerer Schmelzen im kreisförmigen Kanal

Zusammenfassung Es werden theoretische und experimentelle Untersuchungen pulsierender Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten in einem kreisförmigen Kanal durchgeführt. Unter Voraussetzung einer eindimensionalen, isothermen und vollentwickelten Strömung in Anwesenheit sinusförmiger Druckgradientenschwankungen wird für die rheologische Zustandsgleichung von Bird-Carreau eine asymptotische Lösung erzielt. Die Ergebnisse weisen darauf hin, daß sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Änderung des mittleren Ausstoßes sich in einer allgemeinen Form darstellen läßt, die bezüglich der Temperatur und der relativen Amplitude der Druckgradientenschwankungen invariant ist. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Daten für ein Polyethylen niederer Dichte verglichen. Dabei wird eine gute Übereinstimmung der Theorie mit dem Experiment festgestellt.

---

Theoretical and experimental studies were carried out on the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel. By assuming the flow to be one-dimensional, isothermal, and fully developed and the Bird-Carreau constitutive equation to be applicable, an asymptotic solution was found. The results obtained indicate that both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output may be presented in a generalized form that is independent of the relative amplitude of the pressure pulsations and temperature. The theoretical results were verified experimentally for a low-density polyethylene. Good agreement was found between the theory and the experimental data.

     

On self-excited whirl of rotors

Summary The paper presents a study of the non-synchronous, self-excited whirl of continuous rotors caused by internal damping forces and by hydrodynamic bearing-film forces. Taking into account gyroscopic effects, the effect of shear on bending, and external damping, the equations of motion are derived by the variational principle. By means of two mode expansions simple expressions are obtained for the limit of stability and the corresponding whirling frequency that are valid for small values of the velocity dependent forces.Numerical methods are used to obtain better approximations to the limits of stability and the whirling frequencies. The results show that for large values of internal and external damping forces and gyroscopic moments, the widely used two-mode approximation may be greatly in error. It is found that if the limit of stability is raised by adding external damping to the rotor system, then even a small amount of internal damping may considerably reduce the limit of stability. In accordance with experimental work done by other authors, it is found that for certain damping conditions a second stability region exists.

---

Übersicht Der Artikel enthält eine Untersuchung von nicht synchronen selbsterregten Kreiselbewegungen eines kontinuierlichen Rotors, die durch innere Dämpfungskräfte und hydrodynamische Schmierfilmkräfte verursacht werden. Unter Berücksichtigung des Kreiseleffektes, des Einflusses der Schubspannung auf die Biegung und der äußeren Dämpfung werden die Bewegungsgleichungen nach dem Variationsprinzip abgeleitet. Mit Hilfe einer Annäherung mit zwei Koordinatenfunktionen erhält man einfache Ausdrücke für die Stabilitätsgrenze und für die entsprechende Kreiselfrequenz, die für kleine Werte der von der Geschwindigkeit abhängigen Kräfte gelten.Um bessere Näherungen für die Stabilitätsgrenzen und die Kreiselfrequenzen zu erhalten, werden numerische Methoden angewandt. Die Ergebnisse zeigen, daß die oft benutzte Annäherung mit zwei Koordinatenfunktionen für große Werte der inneren und äußeren Dämpfung sowie bei Gegenwart von Kreiselmomenten zu großen Fehlern führen kann. Es wird gezeigt, daß schon ein kleiner Beitrag an innerer Dämpfung die Stabilitätsgrenze merkbar reduzieren kann, wenn man die Stabilitätsgrenze durch Hinzufügung äußerer Dämpfung zum Rotorsystem hinauszuschieben sucht. In Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen anderer Autoren wird gezeigt, daß ein zweiter Stabilitätsbereich für gewisse Dämpfungsbedingungen existiert.

---

---

The author wish to thank Professor Frithiof I. Niordson, lic. techn. Pauli Pedersen and lic. techn. Viggo Tvergaard for their stimulating criticism of this work.     

Dynamic response of circular plates subjected to transverse impulsive loads

Summary The behaviours of dynamical stresses acting in the circular plate subjected to transverse impulsive loads are investigated. The cases are treated where a rigid body with spring collides with the circular plate having a hole at its center along its inner edge. The relationships between dynamic load factors (D.L.F.) with respect to bending moments, solid viscosities and spring are obtained. Experiments are carried out and theoretical results are compared with experimental ones.

---

Übersicht Es werden die dynamischen Spannungen untersucht, die in einer Kreisplatte durch stoßartige Querkräfte hervorgerufen werden. Es wird angenommen, daß ein mit Federn versehener starrer Körper so auf die mit einem konzentrischen Loch versehene Platte fällt, daß der Stoß am inneren Rande der Platte erfolgt. Es werden Beziehungen zwischen den dynamischen Belastungsfaktoren bezüglich der Biegemomente, den viskoelastischen Materialeigenschaften der Platte und den Federkonstanten abgeleitet. Die theoretischen Ergebnisse werden mit Versuchsergebnissen verglichen.

---

---

The author wishes to thank Mr. Toda at National Aeronautical Laboratory for his help with numerical calculations.     

Linear panel flutter of an elliptic cylindrical shell

Summary Panal flutter of an elliptic cylindrical shell exposed to an external supersonic air stream is investigated. Shallow cylindrical shell deformation theory and aerodynamic piston theory are used. The displacement function is expressed in two variants. A comparison between the results obtained by both versions is made. Numerical results for shells with different geometric parameters are shown. Hereby, the shell is considered as a system with two and with four degrees of freedom. The purpose of the investigation is to determine the variation of critical flutter Mach number with shell parameters.

---

Linears Flattern einer elliptischen Zylinderschale

Übersicht Die Arbeit behandelt das Flattern einer elliptischen Zylinderschale unter dem Einfluß äußerer Luftströmungen. Es werden die Deformationstheorie dünnwandiger Zylinderschalen und die aerodynamische Kolbentheorie angewandt. Die Verschiebungsfunktion wird in zwei Varianten dargestellt. Die Resultate beider Varianten werden verglichen. Numerische Resultate werden für Schalen mit verschiedenen geometrischen Parametern angegeben. Dabei wird die Schale als ein System mit 2 oder mit 4 Freiheitsgraden betrachtet. Das Ziel der Untersuchung ist es, die Veränderung der kritischen Machschen Zahlen in Abhängigkeit von den Schalenparametern zu bestimmen.