不变测度及其计算

用统计方法研究混沌动力系统时需要藉助不变测度理论．本文通过引进Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ－Ｐｅｒｏｎ算子，概述了一类绝对连续不变测度的存在条件与计算现状     

向量递归迭代函数系统及其不变测度

本文阐述了RIFS和IFS之间的关系,并对定义在一组紧空间上的向量递归迭代函数系统(VRIFS),定义了Markov算子,给出Markov算子是压缩算子的条件,描述了其不动点即广义递归迭代函数系统的不变测度.文中还给出了相应的拼贴定理.     

离散系统的随机作用随机扰动

（Ｘ,Ａ,ｕ）为σ－有限测度空间,Ｓ：Ｘ→Ｘ为非奇异映射,Ｐｓ为Ｓ所对应的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ－Ｐｅｒｒｏｎ算子。Ｓ在随机作用随机扰动下的演化过程由方程ｘｎ＋１＝ηｎＳ（ｘｎ）＋（１－ηｎ）ξｎ ｎ＝０,１,２,…所描述,其中ξ０,η０,ξ１,η１,…为相互独立随机变量,ｐｒｏｂ（ηｎ＝１）＝１－ε,ｐｒｏｂ（ηｎ＝０）＝ε,ξｎ具有相同概率密度ｇ（ｘ）。本文借助于弱预紧性和遍历平均Ａｎｇ＝１ｎ∑ｎ     

加权复合算子的不变测度

本文研究复的可分 Hilbert L2 ( S,Σ,μ)加权复合算子 Tf(· ) =w(· ) f( h(· ) )存在平方可积的不变测度的条件 ,并且证明关于 T不变的平方可积的测度支集全体所张成的闭子空间等于 T的幺模特征向量全体所张成的闭子空间     

跳过程的不变分布

设(E，ε)是状态空间，(q(x)，q(x，dy))为保守的q对，即q(x，E)=q(x)，x∈E，π是一严格正的概率测度，满足π(ΩIA)=0，A∈ε．问何时存在q-过程使得π是它的不变分布?本文对q对为全稳定情形，解决了该问题。     

有界线性算子的不变Gauss测度

设E是一个复的可分的自反Banach空间,T是E上的可逆有界线性算子,μ是E上的复的Gauss测度且μ的支集张成E.本文证明了若E是Cotype-2空间,且μ关于T是不变的.那么T的模为1的特征向量全体张成E.上述结论推广了E.Flytzanis的结果.     

μ—不变测度的Q—预解式刻划

用Q－预解式函数给出了μ－不变测度的另一种定义,并讨论了μ－不变测度几种定义之间的关系。     

一般符号动力系统的浑沌性态*

本文将符号动力系统理论推广到一般的情况,讨论当X为可分度量空间时,一般符号动力系统(∑(X),σ)及其特例的浑沌性质及应用.     

离散的三分量可逆Gray-Scott模型的不变Borel概率测度

研究由非自治三分量可逆Gray-Scott模型在无穷格点上所生成过程的相关时均观测的Borel概率测度.首先,证明该过程存在拉回-D吸引子.进一步,建立由该拉回吸引子所支撑的唯一一族不变Borel概率测度的存在性.     

三维保测度映射系统不变流形及其稳定性

本文通过构造形式级数的方式，给出了一种三维保测度映射系统中一维不变流形和二维不变流形的计算方法。利用不变流形的解析表达式我们估计了导致共振带完全失稳的临界参数。     

Q过程的μ不变测度

设Q={qij;i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q-矩阵，或单瞬时不可和准保守拟Q-矩阵，m={mj;j∈E}是Q的有限μ不变测度，则一定存在Q过程P（t)，使m是P（t)的μ不变测度。     

F-代数Np和Np*上的复合算子

给出了在F－代数Np和N^*p上的复合算子为紧的充要条件。     

Heisenberg群上不变微分算子的特征值问题

讨论了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上一类不变微分算子Ｐ＝Σ↑ｍ↓ｌ＝０ａｌＬ＾ｌ的离散特征值的存在性。这里ａｌ〉０，ｌ＝０，１，…，ｍ，ｍ≥２。Ｌ为Ｈｎ上的ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子。我们通过建立向量场的Ｐｏｉｎｃａｒｅ型不等式，结合Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ对欧氏空间上Ｌａｐｌａｃｅ算子的方法，得到了存在性结果。     

离散流上的不变测度与上同调

讨论一离散流上不变测度的存在性 ,在 (Ω ,m0 )是一般概率测度空间 ,T是Ω上遍历自同构 ,f∈L¹(Ω ,m0 )时 ,建立上同调函数方程 f =h°T -h具有解h∈L²(Ω ,m0 )的一组等价条件 ,进而给出h的表达式 ,即得到关于Kachurovskii猜想的进一步结论     

左不变作用生成的Groupoid C~＊－代数动力系统

本文引进了由左不变作用生成的ＧｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数动力系统．研究了它与由１－ｃｏｃｙｃｌｅ生成的ＧｒｏｕｖｏｉｄＣ＊－代数动力系统的关系．得到了两个共变同构定理及两个对偶定理．     

一般状态空间跳过程不变测度的存在性和唯一性

本文利用一般状态空间马氏链关于不变测度的有关结果和跳过程的性质，研究了一般状态空间跳过程不变测度的存在性和唯一性。     

Q过程的μ不变测度——含吸收态情形

设Q={q_{ij};i,j∈E}是可数集E上的全稳定Q矩阵, 其中E=C∪{0},C为不可约集, {0} 为吸收态，m={m_j;j∈C}是Q的有限μ不变测度, 当Q非保守和保守时, 该文分别给出存在Q过程P(t), 使m是P(t)的μ不变测度的充分必要条件, 并具体构造出Q过程P(t).