关于(X⊕Y)1的凸性

本文给出k-严格凸、(局部)k一致圆定义的几个等价形式.利用等价形式,讨论了(X⊕Y)₁的k-严格凸及(局部)k一致圆性.     

关于(X⊕Y)_1的凸性

本文绘出ｋ－严格凸、（局部）ｋ一致圆定义的几个等价形式．利用等价形式,讨论了（Ｘ(Ｘ）１的ｋ－严格凸及（局部）ｋ一致圆性．     

局部凸空间P-自反下的中点局部k-一致凸性(光滑性)

在局部凸空间已有的中点局部kk-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念的基础上,证明了中点局部kk-一致凸性与中点局部(k+1)-一致凸性的关系,给出了在P-自反的条件下它们之间的等价对偶定理.     

关于k-圆形模和k-凸性模

本文证明:(ⅰ)Banach空间X为k-一致圆当且仅当它k-一致凸;(ⅱ)一列Banach空间{X_i}_(i=1)∞的l~p-乘积空间是k一致圆当且仅当存在n_0,当n>n_0时,X_n为一致圆且具共同凸性模,当1≤n≤n_0时,X_n为k_n-一致圆,且sum from n=1 to n_0 (k_n≤k+n_0-),另外,文中还对k一致圆空间中无条件收敛级数进行了讨论。     

关于Banach空间k一致凸及k一致光滑性

用统一且简洁形式刻画、定义了Banach空间的(局部)k一致凸、k-强凸、ω-强凸性.给出(局部)k一致光滑性概念,并讨论了上述空间的关系及性质.     

Orlicz空间的弱一致凸性

Orlicz 空间(?)各种凸性的充分必要评据大都已知,其中严格凸、H 严格凸、中点局部一致凸、弱局部一致凸和局部一致凸属于同一个层次,其评据都是 M(u)∈Δ_2和 M(u)严格凸;一致凸和 k一致凸属于另一个层次,其评据都是 M(u)∈△_2,M(u)严格凸和对于较大的 u一致凸。这篇短文查明空间的弱一致凸属于第三个层次,其评据是M(u)、N(v)∈Δ_2和 M(u)严格凸。由此还得到了范数‖·‖_(?) Frechet 可微和一致 Gateaux可微的等价性。     

k—严格凸与k—UR空间

本文讨论k—严格凸Banach空间的各种性质,并证明,对于有限维空间,k—严格凸与k—UR是等价的.另外若x,Y分别是k₁—严格凸k₂—严格凸的Banach空间,11+k₂-1)—严格凸的Banach空间.     

k-Drop凸空间的特征

通过研究局部k-drop凸空间的一些性质,得出了k-drop凸性质与自反且k-严格凸是等价的,同时k-drop凸空间具有商遗传性.     

k-严格凸性与k-光滑性

本文首先引入了k-光滑和k-强光滑性的概念,它们分别是光滑性和强光滑性的推广。然后证明了k-光滑性与k-严格凸性具有对偶性和X~*为k-强光滑当且仅当X是自反、k-严格凸且有(H)性质。最后还讨论了LK-UR空间与k-严格凸性、k-强光滑性的关系,进而推广了Lovaglia和Sullivan的结果。     

关于一致正规结构

X是一个Banach空间。本文证明了如果对某个k,X~*是k-一致圆的,则X具有一致正规结构。也得到了一致正规结构常数N(X)的一个上界。另外,还证明了当X具有一致正规结构且超自反,Y有限维时,在任意直和范数下都具有一致正规结构。