关于p—局部群系的临界性问题

本文利用文献〔１〕定义的ｆ－超中心，给出了ｐ－局部群系临界性问题的结构。利用该结构将文献〔２〕的一些结果推广到一般的ｐ－局部群系ｆｐ上，从而使Ｉｔｏ定理＾〔３〕和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理＾〔３〕成为本文定理２．２和定理２．３的特殊情况。本文还利用Ｓ－拟正规的概念〔３〕，将Ｉｔｏ定理和Ｂｕｃｋｌｅｙ定理推广到一般的ｐ－局部群系ｆｐ上。     

关于局部定义群系的几个定理

设是子群闭的局部定义群系．Ｇ为一有限群；Ｚ（Ｇ）是Ｇ的超中心子群Ф（Ｇ）是Ｇ的所有极大－子群的交．本文得出了Ｚ（Ｇ）≤Ф（Ｇ）及在群为可解时等号成立的条件．此外本文还推广了Ｙｏｋｏｙａｍａ关于极小子群在超中心内的结果．     

关于π-局部群系的几个结果

本文做了两方面的工作：（１）给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件，推广了Ｇａｓｃｈｕｔｚ关于群的中心与Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群关系的结果；（２）对满足π-齐次性条件的群统一到７π-局部群系上进行研究．     

具有给定西洛子群正规化子性质的局部群系

本文研究了满足条件N^F?F的局部群系集合的代数性质,同时对于这类群类F,给出了极小非F-群的结构.     

Sylow－正规化子属于群系F的有限群

设Ｆ是可解的，子群闭的，由｛ｆ（Ｐ）｝所局部定义的群系，Ｆｐ是由｛ｆ（ｑ）｝定义的ｐ－局部定义群系．Ｎ为幂零群系．本文证明了：１）设Ｆ满足：任一群属于Ｆ，当且仅当，对每ｐ．其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子属于Ｆｐ．于是“群Ｇ∈Ｎ．Ｆ（幂零由Ｆ的扩张）的充要条件是，对每Ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余次正规于Ｇ内．２）群Ｇ为超可解的充要条件是，对每ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子为ｐ－超可解，且其幂零剩余次正规于Ｇ内．若对每ｐ，群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群无商群与ｐ２－次对称群的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群同构，则称Ｇ为Ｂ－群．３）设Ｇ为Ｂ－群，又群系Ｆ含于σ－Ｓｙｌｏｗ塔群系内．于是①Ｇ∈Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化属于Ｆｐ；②Ｇ∈Ｎ·Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余在Ｇ内次正规．     

π—Frattini子群与π—局部群系

文中，对π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈｉｕｅｔｚ害虫零性定理推广到π－局部定义群系，主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群，若Ｈ／Ｈ交Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系。     

带作用的群系的临界结构

在本文中，我们讨论了带作用群的群系的临界结构，给出了处理允许某些作用群的群的问题的一般方法，作为应用，我们特别给出了关于幂零群及ｐ－幂零群的一些结果。     

关于Hurwitz Zeta－函数

本文的主要目的是利用解析方法及三角和的估计给出ＨｕｒｗｉｔｚＺｅｔａ－函数的二次积分均值的一个很强的渐近公式。     

关于弱－θ－加细空间的闭L原象

本文证明了，当定义域空间是正则空间时，弱－θ－加细性在闭Ｌ映射下是逆保持的，并给出例子说明，去掉定义域空间的正则性，上述结论不成立。     

ON NEUMANN PROBLEM FOR SOMESEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS INVOLVING CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS

1IntroductionLetnbeaboundeddomaininRewithCIboundarytn23.Weconsidertheprobleminwhichp=ac,q=M,7denotestheunitoutwardnormaltoon,A>0,p20.Inthisp8Per,wesuppose(Al)a(z)eL"(n),a(z)50.(afl)op(2)EC(on),op(x)20,M==op(:).(op2)op(zo)=M,icEOf.InasmallneighborhoodUofic,thedoesnQliesononesideOfthetangentplaneOfonatic,andthe(n--l)principlecurvaturesofxo(withrespecttotheinnernormalOfon)arepositive.(gi)g(z,u)ismeasurablein2,continuousinu,sup{g(2,u)::En,0Su5an}< coforeveryfixedan>0andg(x,0)=0.(g2)!5op=0…     

ON CRITICAL SINGULAR QUASILINEAR ELLIPTIC PROBLEM WHEN n = p

This article deals with the problem where n = p. The authors prove that a Hardy inequality and the constant (p/p-1)p is optimal. They also prove the existence of a nontrivial solution of the above mentioned problem by using the Mountain Pass Lemma.     

图的割宽问题

本文建立了Ｈａｒｐｅｒ型割宽下界估计式，由此求出了轮形图Ｗｎ、完全二部图Ｋ（ｍ，ｎ）、圈幂Ｃｎｒ、格子图：Ｐｍ×Ｐｎ、Ｐｍ×Ｃｎ、Ｃｍ×Ｃｎ以及乘积图：Ｋｍ×Ｐｎ、Ｋｍ×Ｃｎ、Ｃｍｓ×Ｃｎｒ、Ｋｍ×Ｋｎ和强乘积图Ｐｍ　Ｐｎ的割宽。     

一个逆奇异值问题

１引言是Ｃｈｕ,Ｍ．Ｔ［２］．首先提出逆奇异值问题,他（那时就）认为［２］,尽管还没看到这样的问题在物理等方面的应用,但这个问题本身是有意义的．在文［６］中,ＲａｍＹ．Ｍ．和Ｅｌｈａｙ,Ｓ．就提出了一个具有物理背景的逆奇异值问题．本文考虑的问题如下：问题Ｐ　找（如果存在的话）一个ｎ阶的单位下三角阵,使它有预先给定的正数１,２,…,ｎ作为它的奇异值．这个问题与Ｒａｍ和Ｅｌｈａｙ提出的问题［６］相近,但显然要简单得多．在下一节我们将讨论问题Ｐ的可解性和解存在的充分必要条件,第三节给出求解问题Ｐ的算法…     

MULTIPLE SOLUTIONS FOR THE p＆q-LAPLACIAN PROBLEM WITH CRITICAL EXPONENT

In this paper, we study the existence of multiple solutions for the following nonlinear elliptic problem of p＆q-Laplacian type involving the critical Sobolev exponent：{-△pu-△qu=│u│^p＊-2u＋μ│u│^r-2u in Ω u│δΩ=0,where Ω belong to R^N is a bounded domain,N〉p,p^＊=Np/N-p is the critical Sobolev exponent and μ 〉0. We prove that if 1 〈 r 〈 q 〈 p 〈 N, then there is a μ0 〉 0, such that for any μ∈ （0, μ0）, the above mentioned problem possesses infinitely many weak solutions. Our result generalizes a similar result in [8] for p-Laplacian type problem.     

ON A LARGE SAMPLE PROBLEM IN NONLINEAR REGRESSION

Assume that in the nonlinear regression model, independent variable sequence {xi,i≥1} is a known constant-vector sequence. This article proposes a condition on {xi}, which can be tested and verified easily. The condition is essential for proving the consistency and asymptotic normality of the estimator     

INFINITELY MANY SOLUTIONS FOR AN ELLIPTIC PROBLEM INVOLVING CRITICAL NONLINEARITY

We study the following elliptic problem:{-div(a(x)Du)=Q(x)|u|2-2u+λu x ∈Ω ,u=0 on ΩUnder certain assumptions on a and Q, we obtain existence of infinitely many solutions by variational method.     

关于指派问题匈牙利解法的一点注记

本文对指派问题匈牙利解法中Ｄ．Ｋｎｉｇ定理的实施提出一点注记，这有时会关系到指派问题解法的繁、简、难易。     

二相聚合燃烧问题

我们研究了一阶具有Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ项的二元放热化学反应，假定其中之一反应物可以发生相变，我们考虑了一维情形，得到了相应的具有自由边界的抛物型方程组的古典解的存在唯一性。     

SOLUTIONS OF AN ELLIPTIC EIGENVALUE PROBLEM INVOLVING SUBCRITICAL OR CRITICAL EXPONENTS

In this paper, we prove the existence of a positive solution, a negative solution and a sign-changing solution of a semilinear elliptic eigenvalue problem with constraint involving subcritical and critical Sobolev exponents. The solutions are obtained in the ω-limit sets of some descending flow curves whose starting points are specifically chosen.