On the solvability of nonlinear operator equations in normed spaces

Sunto Si studia una classe di applicazioni continue negli spazi normati e si dimostrano, per tali applicazioni, proprietà analoghe a quelle della teoria del grado di Leray- Schauder. Si danno esempi di problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie che possono essere agevolmente trattati usando la teoria sviluppata nel presente lavoro.     

On the elastic field perturbation by inhomogeneities in plane elasticity

A general method giving the perturbation due to the introduction of an inhomogeneity into any initial elastic field is discussed within the framework of plane linear elasticity. Then, the method is applied to obtain the full perturbative solution for the problem of an elliptic inhomogeneity in an infinite plane. Exact formulas for the special cases of void, rigid, and circular inhomogeneity are also worked out and discussed. The obtained results can noticeably simplify the analytic work needed to determine the elastic field in composite or cracked plates.

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Riassunto Nell'ambito della teoria dell'elasticità in mezzi piani e isotropi, si discute un metodo generale per ottenere la perturbazione dovuta all'introduzione di una disomogeneità in un qualsiasi campo elastico preesistente. Il metodo viene poi applicato al caso di una disomogeneità ellittica in un mezzo infinito. Inoltre, si ricavano e si discutono formule esatte che risolono i casi particolari di disomogeneità ellittica vuota oppure rigida, e di disomogeneità circolare. I risultati ottenuti possono semplificare notevolmente l'analisi delle deformazioni piane di lamine composite o con cricche interne.

     

Pointwise velocity error estimates for an elliptic fluid jet

Summary Pointwise estimates are obtained for the perturbation velocity to a novel theory of fluid jet behaviour based on Cosserat continuum mechanics. The method employed is one of weighted energy.

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Sommario In questo lavoro si determinano stime puntuali per il campo perturbato di velocità relativo ad una nuova teoria di getto fluido. Tale teoria è basata sul modello della meccanica dei continui di tipo Cosserat. Il metodo impiegato è quello dell'energia pesata.

     

Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

Sunto Si dimostra, con procedimento algebrico-geometrico assai semplice, un teorema diHodge sulla teoria della base per le curve tracciate sopra una superficie algebrica; da questo si traggono poi varie conseguenze, concernenti i gradi virtuali delle curve di una superficie algebrica o delle corrispondenze fra due curve algebriche, il principio di degenerazione diEnriques, e la teoria diSeveri delle corrispondenze fra due superficie algebriche.     

Teoremi di completezza sulla frontiera di un dominio per taluni sistemi di funzioni

Sunto. Nella prima parte si estendono alcuni teoremi della teoria del potenziale di superficie. Successivamente si stabiliscono teoremi di unicità relativi ai problemi al contorno per le funzioni armoniche considerati in una certa classe. Da questi si deducono infine teoremi di completezza nello spazio funzionale diHilbert per determinati sistemi di funzioni.     

Ond-folds whose canonical bundle is not numerically effective,according to Mori and Kawamata

Sunto In questo lavoro si studiano le varietà non singolari di dimensione d il cui divisore canonico non è numericamente effettivo e si estendono alcuni dei risultati ottenuti da Mori nel caso d=3. CiÒ viene ottenuto mediante un uso sistematico della teoria di Mori dei raggi estremali e di un forte teorema di Kawamata-Shokurov. Quest'ultimo risultato fornisce una varietà normale Y e un morfismo : X Y che contrae un raggio estremale R e che dá la struttura di X. Se R è numericamente effettivo, dimY     

Sul calcolo plurivettoriale negli spaziS n e applicazioni alla meccanica dei sistemi rigidi

Sunto Si stabiliscono alcuni complementi sulle omografie vettoriali e in particolare sulle omografie assiali; si applicano i risultati ottenuti per sviluppare il Calcolo plurivettoriale in modo assoluto, cioè senza l'uso dell'ordinario Calcolo tensoriale. Come conseguenza, si estende allo spazioS _n, conn > 3, l'operatore ∧ (prodotto vettoriale) ed il concetto di vettore di una omografia, finora considerati soltanto nello spazio ordinario. Così si sviluppa una teoria vettoriale che con altre ad essa riattaccantesi si presta utilmente per le indagini geometriche e fisico-matematiche negli spazi a più dimensioni. Infine, come esempio illustrativo, si è fatta una applicazione meccanica, stabilendo i fondamenti della Cinematica dei sistemi rigidi negli spaziS _n, ottenendosi rapidamente una discussione più esauriente di quelle già note.     

A class of diffraction problems in diffusive absorption phenomena

Riassunto Si considera la diffusione di una sostanza in due strati adiacenti di materiali, in uno dei quali la sostanza viene assorbita secondo una legge in cui la velocità di penetrazione è funzione crescente della concentrazione della sostanza sul fronte. Si dimostra l'esistenza globale di una soluzione del problema e si investigano alcune sue proprietà qualitative.

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Work partially supported by the Italian C.N.R. (Progetto strategico « Applicazioni industriali e tecnologiche della matematica »).     

Free molecular flow past a flat plate in the presence of a nontrivial gas-surface interaction

Aerodynamic forces acting on a flat plate, placed in a uniform free molecular flow, are investigated by means of a non trivial gas-surface interaction model proposed by the authors. Drag and lift coefficients and lift to drag ratio are calculated for a large number of values of some meaningful parameters, such as the speed ratio, the gas-wall temperature ratio, the attack angle and two coefficients contained in the reemission model. Simple analytical expressions, different from the classical ones, are obtained for very high or very low speed ratio values.

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Riassunto Le forze aerodinamiche agenti su una lastra piana, posta in una corrente uniforme di gas in regime di molecole libere, sono studiate per mezzo di un modello non banale di interazione gas-superficie solida, già proposta dagli autori. I coefficienti di resistenza e di portanza e il rapporto tra queste due quantità sono calcolati per un notevole numero di valori assegnati ad alcuni parametri significativi, come il rapporto di velocità, il rapporto tra temperatura del gas e della parete, l'angolo di attacco e due coefficienti propri del modello di riemissione. Per velocità molto alte o molto piccole si forniscono delle espressioni analitiche esplicite, differenti da quelle ricavabili dalla teoria classica dei coefficienti di accomodamento.

     

Sull'informazione associata alle esperienze incomplete

Sunto Nell'ambito della teoria dell'informazione senza probabilità, si propone una definizione assiomatica dell'informazione associata ad esperienze incomplete. Si discutono in particolare le proprietà del guadagno di informazione e dell'informazione condizionale, giungendo a caratterizzare con un sistema di equazioni funzionali la classe delle misure di informazione che soddisfano agli assiomi adottati; come caso particolare si ottiene la classica misura di Shannon-Rényi. Lavoro eseguito per la realizzazione del programma del gruppo di ricerca n. 7 del C. N. R.     

Contributi della teoria dei punti multipli delle serie lineari allo studio dei morfismi interi del pianoA k /2 a Jacobiano costante

Riassunto Facendo uso della teoria delle serie lineari su di una curva, ed in particolare della formula che dà il numero delle coincidenze di una serie lineare, si ottengono informazioni circa il comportamento di un morfismo intero del piano affine a Jacobiano costante sulle rette e sulle antiimmagini di rette.

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Summary Using results of the theory of linear series on a curve, and in particular the formula that gives the number of coincidences of a linear series, informations are obtained about the behaviour of an entire morphism of the affine plane with constant Jacobian on straight lines and on counter-images of straight lines.

     

Polarized mixed Hodge structures: on irrationality of threefolds via degeneration

Sunto In questo lavoro si studia una degenerazione di varietà lisce e proiettive di dimensione tre e la degenerazione delle corrispondenti strutture di Hodge polarizzate. La polarizzazione sulla struttura di Hodge mista « limite » viene poi applicata allo studio dell'irrazionalità della generica varietà della famiglia.

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Partially supported by a C.N.R. fellowship at the University of Georgia, Athens, USA.     

Good dualities and strongly quasi-injective modules

Sunto Siano R ed A due anelli e sia_RK_A un bimodulo topologico di Hausdorff su R ed A dotati della topologia discrete. Sia D(K_A) la categoria formata dagli A-moduli astratti M tali che Hom_A (M, K) separa i punti di M e sia C(_RK) la categoria formata dagli R-moduli topologici che sono topologicamente isomorfi a sottomoduli chiusi di prodotti topologici di copie di_RK. Nella prima parte del lavoro si determinano dette condizioni su K affinchè le suddette categorie siano l'una la duale dell'altra. Nella ricerca di tali condizioni la nozione di modulo topologico fortemente quasi-iniettivo giuoca un ruolo fondamentale. Nella seconda parte del lavoro si studia il caso in cui K è compatto. In particolare, si mette in evidenza uno stretto legame fra la suddetta teoria di dualità ed i risultati di K. R. Fuller sulla teoria delle equivalenze. Nella terza parte del lavoro, infine, si esamina il caso in cui_RK è disereto. Si approfondiscono in tale ambito alcuni risultati ottenuti precedentemente dagli autori nel caso in cui R ed A siano commutativi. Come applicazione si dimostrano rapidamente alcuni teoremi di B. Mütter riguardanti la dualità di Morita.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del CNR.     

Global theory for thermodynamic behaviour of a continuous medium

Summary A global theory for the thermodynamic behaviour of a material is introduced on the based of the Systems Theory. Hence the hypotheses for which a local formulation is deducible are specified.

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Riassunto Partendo da una teoria globale del comportamento termodinamico di un materiale, espresso in termini della Teoria dei Sistemi, si precisano le ipotesi per le quali è possibile pervenire ad una formulazione locale.

     

Sulla interazione ionosferica delle onde elettromagnetiche

Sunto. Si stabilisce il legame non lineare, di tipo ereditario, fra densità di corrente e campo elettrico (quest’ultimo variabile col tempo con legge qualsiasi), che, nella ionosfera, è alla base di vari fenomeni d’interazione fra onde elettromagnetiche interessanti le radio-comunicazioni (cross-modulation, self-modulation, ecc.). In tal modo si colmano certe lacune della teoria ? ereditaria ? dei detti fenomeni e si ricollegano quantitativamente i risultati di questa con le acquisizioni della teoria ? elementare ?. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Spazi proiettivamente piani (1)

Sunto L'A. espone nella prima parte, coordinandoli, i principali risultati delle ricerche finora condotte sugli spazi proiettivamente piani, apportandovi qualche complemento (relativo ad esempio alle ipersuperficie diE _n affine per le quali la connessione affineintrinseca è proiettivamente piana). Nella seconda parte, dà una costruzione geometrica, basata sulla teoria delle connessioni proiettive, di tutte le connessioni affini simmetriche proiettivamente piane, e coglie l'occasione per introdurre e studiare certe connessioni proiettive,metriche enon affini, determinate da un campo di quadriche associate ai punti dello spazio supposto; connessioni cui può subordinarsi una metrica riemannianaqualunque, come alla geometria proiettiva ordinaria, in relazione a una quadrica data come assoluto, si subordina la geometria metrica riemannianaa curvatura costante. Questo lavoro riproduce, con alcuni complementi e modificazioni, una comunicazione (con lo stesso titolo) fatta alla XX Riunione della Soc. Italiana per il Progresso delle Scienze (Milano, 18-9-1931). Negli Atti della Società verrà pubblicato soltanto un brevissimo sommario. Ved. anche ? Bollettino Un. Matem. Italiana ?, X, 1931, pp. 254–255.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Coomologia di Hausdorff e forma di Levi

Sunto Assegnata una varietà complessa connessa di Stein X, di dimensione 2,ed assegnato un dominio D a frontiera differenziabile in X; daremo in questo lavoro condizioni necessarie e condizioni sufficienti sulla segnatura della forma di Levi del dominio D, affinchè il primo gruppo di coomologia di D a coefficienti nel fascio delle funzioni olomorfe abbia una topologia di Hausdorff.     

I fondamenti della geometria numerativa

Sunto. Costruzione dei fondamenti della geometria numerativa (computo della costanti, conservazione del numero, calcolo simbolico, principio generalizzato diPlücker-Clebsch) dal punto di vista delle teorie (dovute all' Autore), che hanno fatto progredire e rinnovato tanta parte della moderna geometria algebrica (teoria della base, varietà virtuali, sistemi d'equivalenza, teoria generale delle corrispondenze). Teorema d'esistenza delle caratteristiche delle condizioni pure di data dimensione imposte agli elementi d'una varietà algebrica, anche in presenza di elementi degeneri. Applicazioni (teoria delle caratteristiche inerenti a spazi lineari, risoluzione generale del problema delle caratteristiche per le coniche d'un piano, base e modello minimo della varietà degli elementi lineari del piano) (1). Il mio primo lavoro è stato pubblicato negli ? Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino ? (vol. XXXV, pag. 774) il 27 maggio 1900. Veramente io avevo già fatto stampare fin dal 1898 mentre ero studente presso una tipografia della mia nativa Arezzo, una noticina sull'estensione dei teoremi diPascal e diBrianchon. Non sapevo allora che l'estensione era nota.