Smooth正规子群

Mustafa Demirci在文[2]及[3]中分别引入了smooth群与smooth子群的概念，本文在此基础上给出了smooth正规子群及其ε-商群的定义，并通过smooth同余得到smooth正规子群的一个刻画。     

Ω群上T同余L关系

利用完备Brouwer格L上的无穷V-分配t-模T引入并讨论Ω群上相容L关系概念，然后在其基础上进一步引入并研究Ω群上T同余L关系概念，最后讨论Ω群上T同余L关系与正规Ω-TL子群的关系。     

极限与商群

基于代数系统理论,证明了函数极限相等是一个等价关系、同余关系.并证明了极限存在的一元函数集合A的代数系统(A,±)是一个群,商代数(A/R,±)是一个商群.     

亚纯正半群上的同余

本文讨论了亚纯正半群S上特殊同余间的关系.利用超迹和核给出了S上任一同余与特殊同余的关系及与群同余并的等式.用核正规系刻画了S上的极大幂等分离同余,得到了S/μ同构于E的几个等价条件.     

Γ—正则半群上的若干同余

本文首先给出了Γ－正则半群上的群同余刻划。然后定义了Γ－逆半群的幂等分离核正规系，证明了Γ－逆半群上的幂等分离核正规系决定一个Γ－逆半群上的等分离同余，及Γ－逆半群上的幂等分离同余核是一个等分离核正规系。     

群上的软同余关系

引入了半群、群及软群上的软同余关系,并定义了半群上的软商集、群上的软陪集及软陪集下的软商集,讨论了半群上的软同余与同态、软同态之间的联系,同时得到群和软群上软同余的一系列相关结果,进一步揭示了软同余和正规化软群、正规软子群之间的关系。     

Г—群的Fuzzy同余

本文介绍了Г－群的Ｆｕｚｚｙ核正规系的概念，并通过该概念刻画了Г－群的Ｆｕｚｚｙ同余，得出和Г－群同余刻画相类似的结论。     

群上同余

本引进了群上同余的概念，得到了群上的等价关系为群上同余的一个充分必要条件，并讨论了群上同余与群上正规子群之间的关系以及群上同余与群上同态之间的关系．     

幺半群的半直积及其同余

给出了两个幺半群的半直积是Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的充要条件及其结构。并讨论了逆半群半直积的Ｇｒｅｅｎ关系、最小群同余和极大幂等元分离同余。     

幂群与序关系

设Ｇ为非ｍｏｎｏｉｄａｌ群，Ｅ是它的正规子集，满足Ｅ²＝Ｅ并且１_Ｇ∈／Ｅ．利用Ｅ作为正锥，可以在Ｇ上定义一个偏序，并且Ｇ成为一个偏序群．这样就可以利用这个序关系同时研究群Ｇ以及Ｇ上的以Ｅ为单位元的幂群．当Ｅ是极大子半群时，得到Ｇ的一个结构定理；在Ｇ是格序群的条件下，Ｇ上的幂群Γ可以膨胀为一个拟商群．     

Fuzzy topological groups

In this paper the theory is applied of the Q-neighborhood system of a fuzzy point, which was introduced in [3], and the fuzzy topological groups and their subgroups, normal subgroups and quotients are discussed. Then some results introduced in [1] and [7] are improved.     

模糊粗糙子群

提出群中的模糊粗糙子群和模糊粗糙正规子群的概念。证明模糊子群的粗糙集是模糊子群，模糊正规子群的粗糙集是模糊正规子群。     

A study of normal fuzzy subgroups and characteristic fuzzy subgroups of a fuzzy group

In this paper, we investigate the properties of normal fuzzy subgroups of a fuzzy group. We also introduce the notion of a characteristic fuzzy subgroup of a fuzzy group, of which we provide level subset and strong level subset characterizations. Then we prove that a characteristic fuzzy subgroup of a fuzzy group is a normal fuzzy subgroup. Besides we prove that the commutator subgroup generated by the commutator of two normal fuzzy subgroups of a fuzzy group is contained in their intersection. Finally, we construct many new lattices and sublattices of fuzzy subgroups and normal fuzzy subgroups of a given fuzzy group. We also construct lattices of characteristic fuzzy subgroups possessing sup-property.     

群G的反模糊子群

给出一个群G的反模糊子群和正规反模糊子群的概念,这些定义不同于Rosenfeld和吴望名等的定义,本文还讨论了正规反模糊子群的一些性质及模糊商群等。     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.     

Isomorphisms between lattices of almost normal subgroups

A subgroupH of a groupG is said to bealmost normal inG if it has only finitely many conjugates inG. The setan(G) of almost normal subgroups ofG is a sublattice of the lattice of all subgroups ofG. Isomorphisms between lattices of almost normal subgroups ofFC-soluble groups are considered in this paper. In particular, properties of images of normal subgroups under such an isomorphism are investigated.