基于似然比统计量的预分析累积和控制图

在预分析中监测均值和方差中某一个漂移或同时漂移时, 基于似然比检验的似然比控制图是最常用的一种质量控制方法. Sullivan等指出似然比统计量lrt(n₁, n₂)在n, n₁和n₂都很大时, 其极限分布为χ²(2). 由于在预分析中n₁=2,3,…,n-2和n₂=n-n₁, 因此, 在n₁和n₂中, 不可避免的会有一个比较小. 本文对于固定的n₁或n_w给出了lrt(n₁,n₂)的极限分布, 同时也给出了这个极限分布的期望和方差. 本文也讨论了标准的似然比统计量slr(t₁,n)的一些性质. 虽然slr(n₁,n)包含了最重要的信息, 但是slr(i,n)(i≠n₁)也包含了很多信息. 因为在这种情形下累积和控制图可以得到更多的信息, 所以我们提出两个新的基于似然比统计量的用于预分析的累积和控制图. 其中一个主要用于监测历史数据的均值变量的漂移；而另一个更具有一般性, 它既能监测均值的漂移也可以检测方差的漂移, 还能监测均值与方差的同时漂移. 模拟结果显示这两个新的控制图明显优于其它原有的控制图, 不仅表现在对于阶梯漂移的监测, 而且对于其他形式漂移的监测也同样效果明显.     

二倍无平方因子阶的3度1-正则图

一个图叫做1-正则的, 如果它的自同构群在它的弧集上作用正则. 设n是一个无平方因子的正整数. 证明了存在2n阶3度1-正则图当且仅当n=3^tp₁p₂… p_s≥13, 其中t≤1, s≥1, p_i (1≤ i≤s)为互不相同的素数且满足3|(p_i-1). 进一步, 对每个满足上述条件的整数n, 共有2^s−1个互不同构的2n阶3度1-正则图, 并且这些图均为2n阶二面体群上的Cayley图. 由此可知, 不存在4m阶3度1-正则图, 其中m为无平方因子的奇数.     

球面密度估计的积分平方误差的中心极限定理

设X ₁ , X₂,…, X_n是在R^Q+1的q-维单位球面Ω_Q取值的随机变量X的iid观测值(q≥1), 其球面概率密度函数为f(X).设f_n ( X)=n^-1(h)K((1- X^ＴXⁱ)／h²)是f(X)的核估计. 在较弱的条件下建立了f_n的积分平方误差的中心极限定理.     

图的全符号控制数

本文考虑的图G均为有限简单连通图, 是一个有顶点集合V边集合E的有限简单连通图，用V(G) 和E(G) 分别表示G的顶点集和边集. f 是一个从V(G)∪E(G)→{-1, 1}的函数. f 的权重定义为 w(f)=∑_{x∈V(G)∪E(G)}f(x). 对任一元素x∈V(G)∪E(G), 定义f[x]=∑_y∈NT[x]f(y). 图G的全符号控制函数f : V(G)∪ E(G)→{-1, 1}是一个对所有的x∈ V(G)∪ E(G), 都满足f[x]≥1的函数. G的所有全符号控制函数中最小的权定义为G 的全符号控制数，记作γ_s^*(G). 讨论了图的全符号控制数, 证明了图的全符号控制数的下界, 并对一些特殊的图类C_n 和P_n本文得到了全符号控制数的精确值.     

非正规 Cayley 图的两个充分条件及其应用

群G的Cayley图Cay(G, S)称为是正规的, 如果G的右正则表示R(G)在Cay(G, S)的全自同构群中正规. 给出了非正规 Cayley图的两个充分条件. 应用该结果, 构造了5个连通非正规Cayley图的无限类, 并决定了A₅的所有连通5度非正规 Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A₅的连通3、4度Cayley图正规性结果. 此外, 决定了A₅的所有连通5度非CI Cayley图.     

二部多重图的P4k-1-因子分解

如果二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子, 则称 λK_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时,Ushio, Wang和本文的第2作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件. 同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时该猜想成立. 对于正整数k,本文证明λK_m,n存在P_4k-1-因子分解的充分必要条件是：(1)(2k-1)m ≤2kn, (2) (2k-1)n≤2km, (3) m+n ≡0(mod 4k-1), (4) λ(4k-1)mn/[2(2k-1)(m+n)]是整数, 即证明:对于任何正整数k, 当v=4k-1时上述猜想成立.     

完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的P_v-因子, 则称K_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时, Ushio 和 Wang 给出了K_m,n存在P_v因子分解的充分必要条件. Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时K_m,n存在P_v-因子分解的猜想. 已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立. 对于正整数k, 本文证明K_m,n存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤ (2k+1)m, (3) m+n ≡0 (mod 4k+1), (4) (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明: 对于任何正整数k, 当v=4k+1时Ushio猜想成立，从而最终完成了Ushio猜想成立的证明.     

k-临界2k-连通图

图G 称为(n, k)-图, 如果对任一SÍ V(G) (|S|≤k)有k(G-S)=n-|S|, 其中k(G)表示G的连通度. Mader猜想当k≥3时K_2k+2-(1-因子)是惟一的(2k, k)-图. M. Kriesell 解决了k = 3, 4的特殊情形. 对k≥5的一般情形, 证明了该猜想成立.     

二部图中求正交于星的(g, f)-染色的一个多项式算法

令G是一个具有顶点集V(G)和边集 E(G)的二部图, 且令g和f是定义在 V(G)上的两个非负整数值函数,使得对每个顶点x∈V(G)都有g(x)≤f(x). G的一个(g,f)-染色是一个推广的边染色,它满足在每个顶点x每一种颜色至少出现g(x)次且至多出现f(x)次. 给出了求二部图中满足某些约束条件且具有最小颜色数的(g,f)-染色的一个多项式算法并证明了此结果是最好的可能.     

根据已知链图找出最大链图的有效的算法

一个有效的处理工具. 代表相同条件独立结构的链图称为Markov等价的. Frydenberg指出在等价的链图中存在一个包含其他所有等价链图的元素, 称为最大链图. 给出了一个根据已知链图找出最大链图的算法, 计算复杂度仅为O(n³) (目前已有算法的复杂度约为O(n!)), 从而给出了直观地判断一个链图是否是与之等价的最大链图的方法.     

二部多重图路因子分解的存在谱

若二部多重图λK_m,n的边集可以划分为λK_m,n 的P_v-因子,则称 λK_m,n存在P_v-因子分解.当v是偶数时, Ushio和Wang及本文的第二作者给出了λK_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件.同时提出了当v是奇数时λK_m,n存在P_v-因子分解的猜想.最近我们已经证明当v=4k-1时该猜想成立. 对于正整数k,文中证明λK_m,n 存在P_4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤(2k+1)m, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k+1), (4)λ (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明:对于任意正整数k, 当v=4k+1时上述猜想成立，从而最终完成了该猜想成立的证明.     

几类图的pebbling数

金芳蓉定义了图 G上的一个 pebbling 移动是从一个顶点处移走两个pebble 而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上. 图G的pebbling数f(G)是最小的整数n, 使得不管n 个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的 pebbling 移动把一个pebble 移到 G的任一个顶点上. Graham 猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H). 计算了两个扇图的积和两个轮图的积的pebbling数, 作为推论, 当G和H同时是扇图或轮图时, Graham 猜想成立.     

Sobolev圆盘代数上的乘法算子

研究一类由单位圆盘D上的Sobolev空间W^2,2(D)中的解析函数构成的代数, 称之为Sobolev圆盘代数, 给出了其上的有界线性乘法算子M_f的基本性质, 刻画了乘法算子M_f的换位子代数, 证明了A′(M_f)是交换的当且仅当M_f^*是指标为1的Cowen-Douglas算子.     

椭圆曲线和三元二次型

对于给定的两个三元二次型：f(x,y,z)和g(x,y,z),记r(f,n)和r(g,n)分别是f(x,y,z)和g(x,y,z)表n的表示数.利用椭圆曲线及其对应的新形式,研究对于正整数n,何时有r(f,n)=r(g,n)或r(f,n)≠r(g,n)的问题.     

误差为鞅差序列的部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型:y_i=x_{i ^β} +g(ti)+σ_ie_i ,i=1,2,...,n,其中 σ_i=f(u_i), (x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,f(^.),\ g(^.)$\ 是未知函数,β是待估参数,e_i是随机误差且关于非降σ -代数列{F_i,i≥1} 为鞅差序列.对文献[1]给出的基于f^(.)及g(^.)的一类非参数估计的β的最小二乘估计β_n和加权最小二乘估计β_n,在适当条件下证明了它们的强相合性,推广了文献[6]在e_i为iid情形下的结果.     

独立数的一个下界

设G是一个图,其度序列为(d_v). 若由G的任意邻域导出子图的最大度至多为m, 则G的独立数至少是 ,这里当x>0, 函数f_m+1(x)大于 . 对于加权图G=(V,E,w), 证明了它的加权独立数至少是 ,这里w_v是顶点v的权重.     

复指数系的不完备性和最小性

本文得到复指数系E(Λ,M)在C_α中不完备的一个充分必要条件, 其中C_α是所有在实轴R上连续, 且当t趋向无穷时, f(t)exp(−α(t))趋向零 的复函数f组成的集合. 在一致范数||f||_α=sup{|f(t)e^−α(t)}|: t∈R}下, C_α是一个Banach 空间. 证明了在不完备的情形下, 复指数系E(Λ,M)是 最小的并且 复指数系E(Λ,M)中 线性 组合的闭包中的任意函数可以延拓成由 Taylor-Dirichlet 级数表示的整函数.     

完全二部图的P4k-1-因子分解

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的P_v-因子,则称K_m,n存在P_v-因子分解. 当v是偶数时, Ushio和Wang 给出了K_m,n存在P_v-因子分解的充分必要条件. Ushio同时提出了当v是奇数时K_m,n存在P_v-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时Ushio猜想成立. 对于正整数k,本文证明K_m,n存在P_4k−1-因子分解的充分必要条件是: (1) (2k−1)m ≤2kn, (2) (2k−1)n ≤ 2 km, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k−1), (4) (4k−1)mn/[2(2k−1)(m+n)]是整数. 即证明了对于任意正整数k, 当v=4k−1时Ushio猜想成立.     

图的三阶边连通度的优化问题

设F是图G的一个边子集,若G-F不连通且它的每个连通分支至少有3个顶点, 则称F为G的一个三阶边割. 若G有三阶边割, 把G的最小的三阶边割所含有的边数叫作G的三阶边连通度,记作λ₃(G). 研究λ₃(G)的优化问题, 首先引进λ₃(G)的极大性和超级性这两个组合优化概念,然后分别给出λ₃(G)实现极大性和超级性的Ore型充分条件. 这些概念和结果在网络可靠性分析中有重要应用.     

广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性

假定在一个具有一般联系函数的广义线性模型中, q×1响应变量y_i是可观测的, p×q协变量Z_i是固定设计的, 以记的最小特征根. 在(对某个α>0), sup_i≥1E||y_i||r <∞(对某个r>1/α)和其他正则条件下, 证明了以概率为1, 当n充分大时, 未知回归参数向量的拟似然方程有一个解, 它收敛于参数真值. 这一结果是对文献中的相应结果的实质性改进.