利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

利用定积分证明某些不等式

定积分与级数求和有着密切的联系,正项级数敛散性的积分判别法就说明了这一点.本文依据在研究这一判别法过程中所获得的级数和与定积分之间的联系,来证明一些有关级数和(有限项与无限项)的一些不     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

利用曲线的凹凸性证明定积分不等式

本文利用曲线的凹凸性证明了一个定积分不等式,并由此证法,拓展出其它定积分不等式.     

几类定积分不等式的证明

定积分不等式的证明，根据命题条件可大致分为1．已知被积函数仅具有连续性；2．已知被积函数一阶可导。且给出端点函数值或符号；3．已知被积函数二阶或二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号，等三种类型尝试进行。     

定积分不等式的证明方法

通过若干范例阐述有关定积分的证明方法,总结定积分的证明规律,有助于拓展同学们的解题思路,从而提高学习定积分的兴趣.     

利用二重积分证明积分不等式

有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题 ,会给解题带来方便 .本文通过几个范例说明利用二重积分证明积分不等式的方法 .例 1　设函数 f (x)与 g(x)在 [a,b]上连续 ,证明 Cauchy-Schwarz积分不等式(∫baf (x) g(x) dx) 2≤∫baf 2 (x) dx∫bag2 (x) dx　　证明　记积分区域 D =[a,b]× [a,b],利用定积分与积分变量符号无关的性质等 ,有(∫baf (x) g(x) dx) 2 =∫baf (x) g(x) dx∫baf (y) g(y) dy = Df (x) g(x) f (y) g(y) dxdy≤ D12 [f2 (x) g2 (y) f2 (y) g2 (x) ]dxdy=12 ∫baf 2 (x) dx∫bag2 (y) dy 12 ∫baf …     

利用积分上限函数证明积分不等式

积分不等式的证明,是高等数学学习中的一个难点,也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题．本文欲通过若干范例说明,借助积分上限函数,把积分不等式转化为函数不等式来证明,是一种行之有效的方法．倒三设f（x）在[a,b]上单调增且连续,证明：其中不等号用到f（x）在[a,u]上的单调递增性,由此,F（u）在[a,b]上单调递减,所以F（b）≤F（a）＝0,即例2设f（x）在[a,b]上正值连续,证明所以F（u）在[a,b]上单调递增．而F（a）=0,故有F（b）≥0,即例3证明Cauchy－Schwarz积分不等式其中人x）与g（x）是「a,hi上的连续函数…     

巧用“定积分”证明不等式

数学选修2—2中对定积分的教学着眼于解决曲线围成的面积问题．教材求曲边梯形面积是通过“四步曲”（分割、近似代替、求和、取极限）解决的．定积分在处理数学问题中有着独特的功能,不仅可以求面积,还能利用面积比较大小,证明不等式。     

证明不等式的定积分放缩法

众所周知,证明"n∑i=1f(i)相似文献   

利用变上限积分证明一些积分不等式

积分不等式的证明往往需要较多的技巧,笔者在辅导高等数学竞赛的教学实践中,发现不少积分不等式可利用变上限积分构造辅助函数,再利用导数确定该辅助函数的单调性的方     

定积分不等式

<正> 含有抽象函数定积分的不等式证明题,在全国十八所院校暖通专业87级的评估题中,在88年全国招考研究生试题中都出现过。在87年前各校自行命题的招考研究生试题中,也多次出现。但在同济大学编《高等数学》(第二版)中,具体函数的定积分估值问题是常见的,而抽象函数定积分的不等式证明题并不多见。若教学时适当予以补充,则费时不多而能使学     

证明积分不等式的几种方法

通过实例介绍证明积分不等式的几种常用方法     

积分不等式的证明

借助实例,介绍积分不等式的七种证明方法,它们分别利用了导数和定积分的几何意义、泰勒公式、函数曲线的凹凸性、根式判别法、二重积分、重心公式以及概率公式。     

定积分不等式几种典型证法

通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法．     

利用Hilbert空间的性质证明积分不等式

通过定义内积运算,可利用Hilbert空间的有关性质证明部分积分不等式.此法有别于传统的构造辅助函数法和借助Taylor展开式法.     

关于积分不等式的几种证明方法

通过实例分别介绍利用函数单调性、最值、微分中值定理、凸函数、定积分的性质、基本不等式、幂级数展开式来证明积分不等式的一些方法．     

定积分的一个性质在证明不等式中的应用

高等数学中证明不等式的方法很多,本文介绍用读者熟知的定积分的如下性质,证明不等式的一些例子.性质 如果函数f(x),g(x)都在闭区间〔a,b〕上连续,且f(x)≤g(x)(X∈〔a,b〕),则integral from n=a to ∞(f(x)dx)≤integral (?)((x)dx);当且仅当f(x)=g(x)(X∈〔a,b〕)时,等式成立.     

关于积分不等式的证明

不等式是高等数学和近代数学分析的重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种联系。论证不等式的方法很多,本文的目的主要是利用微积分学原理归纳、总结“高等数学”中证明积分不等式的常用方法。由于积分具有较大的灵活性,故积分不等式的证明往往富有很强的技巧性,是理工科学生学习的一个难点,以下我们仅从讨论过程中的关键步骤出发,大致地分成若干种方法,介绍有关证题的技巧和规律。