一道应用题的评析

潍坊市六县市高二期末统考数学试题中第 2 0题 :ＧＤＰ(ＧｒｏｓｓＤｏｍｅｓｔｉｌｐｒｏｄｕｃｔ)称为国内生产总值 ,我国这四年的ＧＤＰ如下表 :年 1997199819992 0 0 0ＧＤＰ(万亿元 ) 7.4 7.88.2 8.9　　 (Ⅰ )请根据我国近四年来的ＧＤＰ增长规律 ,估计 2 0 0 1年我国的ＧＤＰ可能在什么范围内 ;(Ⅱ ) 2 0 0 0年我国人均ＧＤＰ约为 90 0美元 ,如果按 7.5 %的年平均增长率计 ,经过 10年 ,到 2 0 10年时 ,可否达到人均ＧＤＰ为 180 0美元的水平 ?试计算你的结果 (可使用二项式定理进行估计 ) .解 (Ⅰ ) (方法 1)1)若按 1997— 1999年度…     

中考应用性试题例析(二)

近年各地在中考数学考卷中推出了不少具有现实背景的应用问题,现从2004年中考试题中摘选数例,略予评析,以飨读者.一、火车提速例1(天津市2004年高级中等学校招生考试)为适应国民经济持续快速协调地发展,自2004年4月18日起,全国铁路实施第五次提速,提速后,火车由天津到上海的时间缩短7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x,y应满足的关系式是()A.x-y=13267.42.B.y-x=13267.42.C.1326x-1326y=7.42.D.1326y-1326x=7.42.分析:这道题所用知识十分浅显,利用路程、速度、时…     

2004年全国高考数学试题评析

2002年全国高考数学试题,整体稳定,布局合理,考查全面,重在基础上,严格按照“在考查知识的基础上,注重考查能力和素质”的基本原则,特别加大了对考生基本知识和基本思想方法的考查,比过去的试题更加灵活、科学,对中学数学教育改革有良好的导向与推动作用.一、新热点题型初步形成向量、概率与统计、导数是新教材中的新增内容,它们体现了现代数学思想,是衡接初、高等数学的桥梁.2004年全国高考试卷在这方面有明显的倾向性,直接考查向量、概率、概率与统计、导数这几部分内容就占34分,再加上与圆锥曲线组合的向量综合题17分,这些新增内容已成为…     

设计素质化的高考试题——2001年高考数学试题的评析及启示

20 0 1年高考数学卷 ,再次展示近几年来保持稳定 ,锐意创新的风格 ,把“基础与能力”作为命题的轴心 .充分体现”有助于高校选拔人才 ,有助于中学实施素质教育 ,有助于高校扩大办学自主权”的原则 .本文在分析试题的特点的基础上谈点个人的看法 .1　试题中的显著特点1 1　体现创新特色高考试题力求在“立意、情景、设问”上不断创新 .今年的试题这一特征十分明显 .如理科第(1 1 ) (1 2 ) (1 9) (2 0 ) ,文科第 (1 1 ) (1 2 ) (2 0 ) (2 1 )等都有立意好 ,情景新 ,设问巧的特点 .如文、理中的第 (1 1 )题 :按不同的方法盖一间民房 ,在屋顶斜…     

一道中考题的解法探究与思考

通过对2019年中考数学综合题探究,引导学生用数学的思维分析和解决问题,旨在启发学生跳出“就题论题”的困境,学会用数学语言表达和交流问题的习惯,以期切实提高学生数学核心素养.     

对一道高考题的研究

2005年数学高考湖北卷的文科压轴题（也是理科第21题）是：     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——三角函数

三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现，所以它是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一．同时三角函数和其它代数、几何知识有密切联系，它又是研究其它各部分知识的重要工具，如在复数的三角式、参数方程、极坐标方程以及几何计算问题中，     

2001年全国各地高考数学模拟试题评析——排列、组合、二项式定理

排列、组合、二项式定理在高考中虽然所占比例不大 ,8— 10分 ,但它是近代组合数学、概率统计的基础 ,因而它是高考每年必考内容这一 ,每年一至两题 .着重考察学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用意识与实践能力 .在过去十多年内 ,这部分内容一直是以选择填空题出现 ,排列组合与二项式定理各占一道 .但是值得注意的是在 2 0 0 1年的高考试题中却以解答题形式出现 ,并且所占比例有所增加 .作为每年一道的排列组合试题大多以应用题形式出现 ,并且具有融知识性与趣味性、能力型与应用性于一体 ,小、巧、新、活的特点 ,在复习本节内容时…     

2002年全国各地高考数学模拟试题新题评析——不等式

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1～ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科…     

一道填空试题的剖析

江苏省2008年数学高考试题第14题（14道填空题中的压轴题）为：题1设函数f（x）=ax^3-一3x＋1（x∈R）,若对于任意x∈[-1,1],都有f（x）≥0成立,则实数a的值为——．     

对一道中考题的追溯

2010年江苏省常州市中考数学试卷第24题：     

中考图表信息试题评析

图表信息题是通过图象、图形、表格以及实物等形式给出信息的一种新题型.由于这类试题立意新颖、解法灵活,能突出对考生的阅读理解能力,获取信息、处理信息能力,归纳推理能力及应用能力的考查,因而在中考试题中时常出现,本文结合具体的例题对图表信息试题进行分类例析.一、函数类图表信息题函数是中学教学的重要内容,也是中考考查的重要知识点,而函数象在函数中占有重要的位置,它能反映出函数关系及其自变量的取值范围、对称性、特殊点(交点、边界点、最大(小)值点)等性质,在解答时应从这些方面加以分析,合理、有效、充分应用函数图象信息,…     

一道含45°角中考题的解答和评析

2022年深圳中考第15题以两个特殊三角形和多条线段长及45°角为素材,本文分析试题特点,从不同角度挖掘试题解法,体现知识关联,锻炼学生理性思维,优化认知结构.     

对2003年一道春季招生压轴题的三问

20 0 3年春季高考数学 (理工类 )的压轴题是 :设α ,β为ｘ2 -ｘ - 1 =0的根 ,且α >β ,令ｃｎ=αｎ- βｎ(ｎ∈Ｎ) ,1 )求ｃ1,ｃ2 ,ｃ3 ;2 )证明 :1α2ｎ -1+ 1α2ｎ>1ｃ2ｎ -1+ 1ｃ2ｎ;3)证明 :∑ｎｋ=11ｃｋ<α .读罢该题和看了参考答案后 ,产生以下三问 .1　ｃｎ 怎么求∵α ,β是方程ｘ2 -ｘ - 1 =0的根 ,∴α2 -α - 1 =0 .∴　　　αｎ-αｎ -1-αｎ -2 =0 ( 1 )同理　　　βｎ- βｎ -1- βｎ -2 =0 ( 2 )( 1 ) - ( 2 )得　αｎ- βｎ- (αｎ -1- βｎ -1) -(αｎ -2 - βｎ -2 ) =0 .即　　ｃｎ-ｃｎ-1-ｃｎ -2 =0 . ( 3)( 3)即是…     

浅析中考中图象的识别

如何识别图象不仅是初中新课标中加强的基本技能,而且也是当代社会中每一个公民应具有的适应生活基本技能.2004年不少中考试题对此进行了考察.下面通过对曲型中考图象识别试题进行分析,了解其基本方法以供参考.一、确定参数范围判定解析式中参数范围与图象关系,在识别图象时关键是要先认准图象与坐标轴交点.再次才是图象本身的形状.例1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示,则a,b,c满足()(04潍坊(9)[即2004年潍坊中考试题第9题,下同]A.a<0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c>0C.a>0,b<0,c>0分析:由图象知:开口向下,则a<0.图象交y轴点在x轴上…     

对一道游戏数学题的探究与推广

饶有趣味的游戏总会带给人乐趣，因为其中蕴涵着丰富的知识（包括数学知识）。在一次数学测验中，一道与游戏相关的考题让我倍感兴趣。题目是这样的：     

对上海市04年中考数学压轴题的探索

上海市 0 4年中考数学试卷最后一道压轴题如下 :数学课上 ,老师出示图 1和下面框中的条件 .如图 1 ,在直角坐标平面内 ,0为坐标原点 ,A点坐标(1 ,0 ) ,点B在x轴上且在点A的右侧 ,AB =OA ,过点A和B作x轴的垂线 ,分别交二次函数y=x2 的图象于点C和D .直线OC交BD于点M ,直线CD交y轴于点H .记点C、D的横坐标分别为xC、xD,点H的纵坐标为yH.图 1同学发现两个结论 :①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3②数值相等关系 :xC·xD=- yH.(1 )请你验证结论①和②成立 ;(2 )请你研究 :如果将上述框中的条件“A点坐标为 (1 ,0 )”改为“A点坐标为 (t,…     

自然生成 悄然生长——以一道中考题的教学探究为例

对中考题的教学探究是提升学生数学思维的有效途径,本文以一道2020年山东德州中考题的教学探究为例,从试题结构分析,到解题思路形成,解法自然生成,思维悄然生长.     

一道课本例题衍生出的中考题赏析

初中数学教材中有许多例题都反映了相关的数学本质,蕴含着重要的数学思想与方法,对数学教学具有一定的导向作用.在中考复习中,将教材中典型的例题与其衍生出的中考试题联系起来,能够激发学生的学习兴趣,培养学生发现问题和解决问题的能力.本文从2012年中考