中心循环的有限p-群中的非交换集

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其他非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.本文界定了中心循环的有限p-群中极大非交换集的势.     

Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.     

函数与卖蛋的问题

一、问题周日,小王提篮(篮重0．25kg)去集市买5kg鸡蛋．当小王往篮子里拾称好的鸡蛋时,发现比过去买的5kg鸡蛋个数少很多．认为摊主的秤不准,于是,他将鸡蛋装进篮子里面让摊主称,共称5．275kg,即刻他要求摊主退O．5kg鸡蛋的钱,他是怎么知道摊主少称约O．5kg鸡蛋呢?请将分析过程写下来．     

矩阵环的半交换子环

称环R是半交换的,如果对任意a∈R,rR(a)是R的理想．若n≥2,则任意具有单位元的环R上的n阶上三角矩阵环不是半交换环．我们证明了reduced环上的上三角矩阵环的一类特殊子环是半交换环．     

保持因子交换性的可加映射

设x和y是代数中的两个元.如果存在某个数ξ,使得xy=ξyx,称x和y关于因子ξ交换.给出了标准算子代数间双边保关于因子交换的可加满射的刻画和分类以及C*-代数间保关于因子交换的有界线性满射的刻画和分类.     

《论数》——孔子及其弟子们的数学课

冉有放学回到家里,一进门,就看到他的爸爸正在柜台后面专心致志地用一个精致的小秤称着一堆辞银子,不用问也知道,这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。要说冉氏土产公司,那可是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地,受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连名字也改了,叫作冉牛。     

交换局部环上的强二和3×3矩阵（英文）

称环R的元有强二和性质,如果它可以写成环中两个可交换单位的和.如果环R的每个元都有强二和性质,则称环R为强二和环.本文研究了3×3阶矩阵环的两个子环L(R)和■(R)的强二和性质.证明了对一交换局部环R,L(R)是强二和环当且仅当R是强二和环当且仅当■(R)是强二和环.同时还证明了对一交换局部环R,它是强二和环当且仅当T_n(R)(n=2,3)的每个角环都是强二和环.     

利用对称巧求最值两例

<正>在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

内交换p群的中心扩张(Ⅳ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群≤Z(G),使得≌N且G/≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为p~3阶初等交换p群及H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.从而我们完全分类了初等交换p群被内交换p群的中心扩张得到的所有不同构的群.     

随身小物体的维权功用

时下 ,在农村一些乡镇集市摊点上 ,常有店主耍秤 ,坑顾客 ,饱私囊 .虽有市场勤管森严 ,但也防不胜防 .我们可以利用数学知识来维护自己的权益 .一、问题的提出张女士去买肉 ,店主称得 3斤 ,她拿出衣袋里的一串 2两钥匙 ,一起称 ,得 3斤 2两 5钱 .即刻 ,张女士要求店主补割 6两肉 .那么 ,张女士是怎样知道店主短秤 6两的呢 ?二、模型的建立在上述问题中 ,我们设店主称得物量为ｘ ,此物实际质量为 ｙ .自备小物体 (如一串钥匙 )标准称量为ａ ,加入小物体再称后增量为ｂ ,规定ｘ、ｙ同单位 ,ａ、ｂ同单位 .则 ｙ∶ｘ =ａ∶ｂ ,得　ｙ =ａｂｘ .…     

铺地锦

冉有是班上的小巧手,虽然他的成绩不是最好的,但不管是孔老师还是同学们,都一致认为他很聪明。俗话不是说了吗？心灵手巧嘛。但依我看来呢,心灵的人不一定手巧,像颜回学习不错,可是他却连自己的一顿饭也不会煮,这也让孔老师常常叹着气说：“颜回呀,你过得这么艰苦,拿破竹筐装饭,拿勺子喝水,什么时候才学会照顾自己呀？     

关于二次Putnam-Fuglede定理(Ⅰ)

设Ｎ为正规算子,若Ｎ与交换子ＮＸ－ＸＮ可交换,则Ｎ必与Ｘ可交换,称此结论为二次Ｐｕｔｎａｍ－Ｆｕｇｌｅｄｅ定理．本文给出了在幂零算子扰动下及在一些非正常算子时的二次ＰＦ定理     

秤与算盘

＂满身花纹影如蛇,空闲日子墙上爬,千斤万斤肩上过,一五一十不虚夸。＂这则谜语的谜底是杆秤。秤是测定物体重量的衡器,常见的有杆秤、台秤、案秤等。千百年来,手杆秤也可算作华夏＂国粹＂。它制作轻巧、经典,使用也极为便利,作为商品流通的主要度量工具,活跃在大江南北,代代相传。有一种秤学名戥秤,亦称厘戥,是旧时专门用来称量金、银、贵重药品和香料的精密衡器,轻重以厘计算,     

小 Janko群 J_1的换位元

设群 G 是有限群,a,b∈G,称 a~(-1)b~(-1)ab 为 G 的一个换位元.由 G 的全部换位元生成的子群 G′称为 G 的换位子群.很明显,G′是 G 的正规子群.当 G 是非交换单群时,G′=G,这说明,任何一个非交换单群 G 的每个元素都是 G 的换位元的乘积.但是否就     

非交换商群的中心均循环的有限p群

称有限群G为QCC群,若对G中的任意非交换商群G/N,均有Z(G/N)循环,其中1≠N(?)G.本文对QCCp群进行了研究,证明了非交换QCCp群或为特殊群、或换位子群的阶为p、或生成元的个数为2.进一步,证明了二元生成且|G|≠35的非交换QCC 2群(QCC 3群)G为内交换群或极大类群.     

几乎散在单群的一种刻画

设L是一个有限非交换单群.若有限群G满足:L≤G≤Aut(L),则称G是相关于L的几乎单群.特别地,若L是一个散在单群,则称G是相关于L的几乎散在单群.该文证明了所有几乎散在单群可被其阶和不多于两个特殊共轭类长唯一确定.     

交换命题的条件和结论提出新问题——兼谈同一法

由原问题提出新问题的方法之一,是交换原命题的条件和结论,进行这样的探究,也是自主学习数学的重要方法之一.     

“张飞卖猪”趣谈

据说张飞在做大将之前曾贩卖过猪 .一日 ,张飞挑着两筐小猪来到集市 ,不一会 ,就有一个红脸大汉走过来说 :“我要买你两筐小猪的一半零半只 .”话音刚落 ,又过来一个黑脸大汉说 :“如果他买了 ,我就买剩下的一半零半只” .没等张飞答话 ,又挤过来一个白面书生说 :“如果他们两人都买了 ,我就买他俩剩下的一半零半只” .同学们 ,你们知道张飞一共卖了多少只小猪吗 ?他们三人各买了多少只呢 ?这道题的最后可能有点问题 ,就是不知道最后的白面书生有没有买完了剩下的小猪 ,因此 ,我们得分两种情况讨论 .先假设白面书生刚好买完剩下的小猪 ,用算…