一定要分离参数吗?

分离参数是求解"求参数的取值范围"一类题目的常用技巧.本文精选三道典型题,以阐明该种解题技巧的适用性,供同学们参考.一、分离参数更好例1已知关于x的方程2ax2+2x-3-a=0在x∈[-1,1]上有解,求实数a的取值范围.     

一定是正比例函数吗?

<正>正比例函数是同学们最早接触到的函数,它满足条件f(x+y)=f(x)+f(y).在一些场合,也会遇到反向的问题:一个函数满足上述条件(为方便引用,之后我们称为保加性),它一定是正比例函数吗?类似的问题在概念学习,直至数学竞赛题中都时常出现,如[1].本文就此做一个较详细的说明.     

一定能命中敌机吗?

<正>在现实生活中,我们经常凭"经验"去认识事物或判断一件事情,这是很有必要的.但是,有时"直感"与现实常常存在误差,甚至出现错误,请看下面的例子:例1甲、乙、丙三门大炮,它们发射一枚炮弹命中敌机的概率均为1/3,那么,它们同时向敌机发射炮弹,命中敌机的概率是多少?很多人凭"直感"认为:既然一门大炮命中敌机的概率为1/3,那么三门大炮同时向敌机发     

三角形内角和一定等于180°吗?

一、探究结论同学们都知道三角形三个内角的和为180°,怎样探究得到这个结论呢?方法1用量角器测量出各角,然后相加,如图1,是用《几何画板》"度量"的结果.方法2改变三角形的形状,如图2,在《几何画板》中,拖动点A,当三角形很"扁"时,容易感受得到三个内角的和为180°.     

“一定、不一定、一定不”选择填空

1 等式sin(π/2 3π/2)=sinπ/2 sin3π/2( )成立。 (a) 一定 (B) 不一定 (C) 一定不答( ) 2 若一个平面内的一条直线垂直于另一平面内的两条直线,则这两个平面( )互相垂直。 (A) 一定 (B) 不一定 (C) 一定不答( )。 3 若y=f(x)是增函数,则y=f(1-2x)( )是增函数     

一定要解出f~(-1)(X)吗?

近年来,出现了有关根据原函数判断反函数的图像与求反函数值的高考题。若先求出反函数的解析式,然后再来判断和求值,则相当麻烦且容易出现错误。当我们充分理解了反函数的定义,弄清了原函数与反函数之间的联系,不必求出反函数的解析式,就能够轻而易举地解决这些问题。根据反函数的定义可知,原函数与反函数之间具有下面的两个性质(证明略)。     

椭圆中的又一定值

在一次解题活动中，我发现了椭圆中的又一个定值．本人还通过尝试，在做选择题、填空题时，运用此结论尤为方便．现将此结论介绍给大家．     

一定值问题的探究

在文[1]第45页中介绍了一道初等几何中典型的题目:设P为等边△ABC外接圆周上任一点,则PA2+PB2+PC2=2AB2.这是一定值问题,在几何上通常用托勒密定理证明.笔者把题中的外接圆改为内切圆,惊奇地发现PA2+ PB2+ PC2仍为一定值,于是应用向量的方法对此问题作进一步的探究,并得出了一些结论.     

圆的又一定义

我们知道,圆的传统定义是:平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。这里我向读者介绍圆的另一定义。定义平面内与两个定点F_1、F_2的距离的平方和等于常数(大于1/2|F_1F_2|~2)的点的轨迹叫做圆。圆的这一定义完全可以和椭圆定义相媲美,其科学性是不难验证的,证明如下: 取过定点F_1、F_2的直线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。设动点为P(x,y),|F_1F_2|=2c(c>0),P与F_1和F_2     

双曲线的另一定义

定义平面内的动点到两相交直线的距离之积为常数k(k>0)的点的轨迹叫做双曲线.其中两条相交直线为双曲线的渐近线. 证明以两条相交直线的角平分线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则可设两相交直线的方程为6x±ay=0(a,b>0),设动点     

可导函数的极值点一定是导数的变号零点吗?

<正>1背景2020年出版的人教B版教科书《数学》(选择性必修第三册)指出——若f′(x_0)存在,则f′(x_0)=0是x_0是y=f(x)的极值点的必要不充分条件.并进一步说明——一般地,设函数f(x)在x_0处可导,且f′(x_0)=0.(1)如果对于x_0左侧附近的任意x,都有f′(x)>0,对于x_0右侧附近的任意x,     

互为反函数的图像的交点一定在直线y=x上吗?

<正>在函数及函数图像的学习中,我们知道互为反函数的两函数图像一定关于直线y=x对称.那么如果这两个函数图像有交点,交点是否一定在直线y=x上?在老师的指点启发下,我针对这一问题作了例证和探讨.例题点(1,2)既在y=(ax+b)^(1/2)的图像上又在反函数的图像上,求a、b的值.     

关于集合交的一定理

本短文先证明一个关于集合交受限制的定理,然后作为定理的简单推论给出[1]的主要结果.定理.令 l、u、k、s 和 t 为给定的非负整数满足 l≤u≤t相似文献   

一定要分离参数吗？

分离参数是求解“求参数的取值范围”一类题目的常用技巧．本文精选三道典型题,以阐明该种解题技巧的适用性,供同学们参考．     

对一定理证明的商榷

对一定理证明的商榷魏丽侠，贾治中（抚顺石油学院抚顺１１３００１）关键词：可行图；最小可行图；树ＡＭＳ（１９９１）主题分类：０５Ｃ３８．我们认为［１」中定理２的必要性证明过程有误，本文重新给出了证明，并得到兄ｎ··们兄４①时，判定最小可行图Ｇ一Ｕ？＝ｌ...     

数学一定要大量练习吗

七年级学生在学习整式一章中,对字母的意义、公式的结构缺乏理解深刻,运算时往往生搬硬套,机械模仿,常常出错.于是老师们运用巴甫洛夫学说,反复刺激,加大训练量,试图形成条件反射,达到熟练掌握的目的.这真是必须的吗?以下以平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2为例,阐述笔者的看法.     

极坐标法证一定理及其推广

笔者在研究极坐标法证几何题时,发现如下一个几何定理及其推广。谨提供如下,请读者批评指教。引理设A_1(ρ_1,θ_1)、A_2(ρ_2,θ_2)为圆ρ=2acosθ(a>0)上任意二点,从极点P作弦A_1A_2的垂线,并过P作过A_1点的切线的垂线,垂足分     

这类问题一定要求导吗？

研究三次函数或某些复杂的函数时,我们往往会对函数进行求导,但是有时这样做却比较麻烦,于是我们会问,这类题目一定要求导才能解汰吗？经笔者研究发现,其实求导并不是唯一的选择,我们还有如下的策略来解决这类问题,现举例说明之．