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文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上,具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后,给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后,关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论. 相似文献
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本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用. 相似文献
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对级数为任意实数)的项进行某种重新组合,会影响级数的敛散性吗,本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序,只对级数的项加括弧来重新组合,则1.原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的,且和不变。这是收敛级数的一个基本性质(参见一般高等数学教材),利用这个结论,可以判断一些级数的敛散性。例1已知,讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧,由结论1知,级数上收敛,且其和为——一c”2,zZ,Z+1”’———”——””‘””“““““-2.对敛散性未知的级数若加括弧后收敛.原级数仍可能发散。例如级数门一1… 相似文献
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倪培溉 《数学的实践与认识》2006,36(3):292-294
“数列xnm~rnm+p审敛原理”,是数列柯西审敛原理的等价命题.采用“数列xnm~rnm+p审敛原理”判别数列(或数项级数)的敛散性比采用柯西审敛原理更便捷;“数列xnm~rnm+p审敛原理”推广了已有的判别数列(或数项级数)敛散性法则,扩大了已有的判别数列(或数项级数)敛散性法则的应用范围. 相似文献
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利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法. 相似文献
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关于交错级数的审敛准则的改进和推广 总被引:2,自引:1,他引:1
讨论了交错级数的敛散性,改进了[1]中关于交错级数新的审敛准则,并给出了交错级数另外新的审敛准则,并将这些审敛准则推广到更一般的形式. 相似文献
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判断正项级数的敛散性是级数理论中一个重要的基本课题.本文通过考查无穷大在某一变化过程中的快慢程度,给出一个判断正项级数敛散性的可供选择的方法.先证明如下不等式: 相似文献
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在级数的学习中,常常会用到户一级数:的敛散性来讨论一些级数的敛散性,一般教科书常是利用广义积分来判定p—级数的敛散性,本文主要介绍利用几何级数来判定P—级数的敛散性的一个方法。众所周知,几何级数(等比级数)当I引wtl时收敛,当卜后1时发散。为讨论产一级数的敛散性,需要下面的一个结论。命题设(。,)为递减的正项数列,那末级数2。,;与】Zn。。。。同敛散。证明设S,;和。,,;分别是级数2。。与2Zn。。。。的部分和,即如果也。,;收敛,则由(3)的第一个不等式可知{A。}单调增且有上界,从而AiZ’”a,。收… 相似文献
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研究了含有1nn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有1nn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性. 相似文献
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研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性. 相似文献
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级数的敛散性是用它的部分和数列的敛散性来定义的.学了级数敛散性的判别法后,我们自然会问,能不能用它们反过来研究和解决数列收敛性的问题呢?回答是肯定的,关键是弄清楚数列与级数的联系.由 相似文献