拟线性对称双曲组具有特征边界的初边值问题

拟线性对称双曲组在数学物理中有广泛的应用.例如,流体力学方程组就可化为拟线性对称双曲组进行讨论.在文[1,2]中,对于拟线性对称双曲组具非特征边界的初边值问题已作了完整的讨论,但对于边界为特征的情形,附加了方程组中未知函数导数项的系数不依赖于u的要求.在等熵、初速为亚音速,初始密度接近于常数的固壁边界问题,     

拟线性正对称组具特征的边值问题

<正> 谷超豪在[1],[2],[3]中得到了拟线性正对称组边值问题的 C~ρ解的存在和唯一性定理.陈恕行在[4],[5]中讨论了拟线性对称双曲组的初边值问题.本文继[1]—[5],讨论拟线性正对称组的特征边值问题.     

拟线性正对称组具非线性特征的边值问题

谷超豪在[1]中就报告了拟线性正对称方程组边值问题解的存在和唯一性定理,详细的证明发表于[2],在[7]中对此有所改进,所建立的理论适用于非特征的齐次边值的情况。[3]参考了[2],[4]的做法,把[2]的结果推广到拟线性正对称组具某类特征的边值问题中去,但要求边界条件仍是齐次的。本文讨论边界条件是非齐次的,且是非线性的特征边值问题,在这种情况下建立了可微解的存在和唯一性定理。     

非线性可动边界问题的差分方法的收敛性

本文讨论了逼近两个自变量的拟线性双曲方程组具可动边界。且边界条件为非线性的初边值问题的非穿行差分方法的收敛性。这类问题来源于求解拟线性双曲方程组的初边值问题的分离奇性法。     

拟线性双曲抛物耦合方程组的第二边值问题

§1.引言 在[1]中,我们讨论了拟线性双曲抛物耦合方程组的柯西问题。在本文中,进一步讨论它的第二边值问题。我们仍用[1]中的记号,凡类似的推导不再赘述。     

拟线性正对称方程组的边值问题及其对混合型方程的应用

<正> 1.引言 本文有两个目的.第一个目的是讨论拟线性正对称方程组的边值问题.如所知,线性的正对称方程组是一类相当广泛的偏微分方程组,许多常见的偏微分方程都可以化为正对称方程组去.对于这个方程组,可以利用能量不等式来证明许多边值问题的适定性.本文充分利用线性正对称方程组的结果,经过适当的估计,用压缩映照原理证明了拟线性正对称方程组的边值问题的解的存在性.对求解的区域而言,问题是大范围的,但     

一阶拟线性可对称化偏微分方程组解的存在性

Hahn-Goldberg讨论了一阶拟线性正对称组解的存在性。谷超豪老师在文[4]中研究了情况更为复杂的一阶拟线性正对称组的边值问题。 本文的目的是利用类似的考虑,将Friedrichs和Lax关于一阶线性可对称化组的     

一维非线性二阶双曲型方程组有限元方法的L_∞估计

本文讨论一维非线性二阶双曲型方程组初边值问题有限元方法的L_∞估计。对于一维一个未知函数线性双曲型方程有限元方法的L_∞估计,已有[1]、[2]。本文对非线性双曲型方程组的情况,提出一类有限元格式,并讨论了它的L_∞估计。这对于非线性     

拟线性对称双曲型方程组的某些整体解及其渐近性质

<正> 1.引言 近年来,人们采用了不定常气流方程来计算定常的跨音速气流,取得了一定的成效.在这种计算中,混合型方程组的解被看成为多一个自变量的双曲型方程组解的极限.这启发我们去研究系数和t无关的双曲型方程组的解当t趋向无限时的渐近行为.在本文中,我们利用[2]中的结果,先考虑拟线性对称双曲型方程组,以方程组的充分正为代价,对初始条件作了某些限制以后,证明了这种方程组的混合问题的整体解的存在性.然     

非线性双曲型守恒方程(组)的有限元分析

关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在[1]中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelsson在[2]中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法。 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在[3]或[4]中已讨论过。     

一阶拟线性双曲型方程组的解的正规性

本文考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题、角状区域上的典型边值问题以及混合初边值问题,得到了这些问题解的正规性定理,即若这些问题已经有了一个C~1解,且方程组的系数和初值或边值属于C~N(N>1),则这些问题的解也是C~N解,对线性双曲型方程组在角状区域上的线性边值问题,在||?_1}}_(mtn)<1条件下,证明了它的整体光滑解的存在和唯一性。     

一类拟线性双曲抛物耦合方程组整体光滑解及其应用

本文考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组的初边值问题,它包含了辐射流体力学方程组、粘弹性力学方程组等作为其特殊情形。文中应用能量估计方法以及延拓性讨论,证明了小初值条件下的整体光滑解的存在唯一性以及当t→+∞时解的指数衰减性质;并将所得结果应用于辐射流体力学及粘弹性力学方程组的相应的初边值问题。     

解拟线性抛物型方程组的全配置法

J.Douglas和T.Dupont在[1],[2]中讨论了拟线性抛物型方程的配置解法。配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性,同时不需要数值积分。本文把这一方法推广到拟线性抛物型方程组,考虑如下第一边值问题:     

一类非线性拟双曲型方程组

本文研究一类新的有别于文献[1—3]中所研究的非线性拟双曲型方程组,它可以包含模拟动物神经系中生物传播过程的神经轴方程作为最简单的特例。讨论了周期边界问题、初值问题和初边值问题,分别证明了整体古典解和整体广义解的存在唯一性。     

一阶拟线性双曲型方程组的边值问题

本文研究一阶拟线性双曲型方程组在角状区域上的典型边值问题,改进了[1—6]中的结果,即将C~1解的局部可解性条件‖Θ‖min<1放宽到‖Θ_1‖min<1,到且说明了一般地这个条件不能少,并给出了一个局部C~1解不存在的例子。最后,将此结果应用到其它边值问题,且对气体动力学中一维不定常非等熵流方程组的不连续初值问题给出一个应用。     

具强迫项拟线性方程组柯西问题

本文考虑了一类具强迫项拟线性双曲型方程组的柯西问题，推广和改进了文[2]中的存在性结果。     

气体动力学方程组的一类始值问题

<正> 引言由于力学许多分支,如气体动力学、水力学、塑性力学以及电磁流体力学等发展的要求,引起了人们研究拟线性双曲型方程组间断解的兴趣.目前,拟线性方程式的研究已经比较完善,至于方程组,这几年来也有了不少工作.在解的存在性方面,是从所谓黎曼问题开始讨论的.[1]中按照气体动力学的要求给出了黎曼问题间断解的构造.在此基础上,谷超豪等在[2,3]中首先证明了间断始值问题局部解的存在性.随后,(?)     

线性双曲组混合问题的差分法

针对一组线性常系数双曲方程组的初边值问题讨论了一种有效差分格式。该格式为二阶精度，绝对稳定，虽为隐式，但计算量仅有最简单的显式计算量，格式结构简单，使用方便。     

一维绝热流方程组的精确边界能控性

利用一阶拟线性双曲组混合初边值问题的精确能控性理论,通过对边界速度或压强的控制,实现了一维绝热流方程组的精确边界能控性.     

拟线性抛物型方程在变动区域中的有限元法及对Stefan问题的应用

我们考察如下在随时间t变化的区域中的拟线性抛物型方程的边值问题 [2]在固定域中对拟线性抛物型方程进行了讨论。[1]在变动区域中对热传导方程进行了讨论。本文在变动区域中对拟线性抛物型方程进行讨论。