线性约束凸规划的既约变尺度法

本文将既约梯度法与无约束最优化中的变尺度法相结合,给出了一个新的算法。在与文献[3]相同的假设下,证明了方法的收敛性。又在目标函数一致凸与其它假设下证明方法具有超线性速度。     

线性约束凸规划的既约变尺度法

本文讨论如下的非线性规划的求解问题:其中,可行集R={x|Ax=b,x≥0},x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈E~n,A为m×n矩阵,秩为m。b=(b_1,b_2,…b_m)~T为常向量。对于这个问题已有许多解法。但在现有的方法中,或是没有讨论收敛速度,或者收敛速度是线性的。在[1]中,对于包含线性等式与不等式约束的凸规划问题,我们将梯度投影与     

退化约束的既约变尺度法

既约梯度法是求解线性等式与变量非负约束的非线性规划问题的有效方法,它的优点是降低问题的维数.变尺度方法是求解无约束优化问题的快速方法.文[1]将上述两种方法结合起来,给出了约束非退化并采用精确一维搜索的既约变尺度法,并证明了算法的收敛性与超线性收敛速度.但从计算的实现上来说,必须考虑使用非精确搜索的算法.为了使算法的适应范围更加广泛,也需要放弃约束非退化的假设.本文在满足上述两个要求下给出了退化约束条件下并采用非精确一维搜索的既约变尺度法,证明了算法的全局收敛性与超线性的收敛速度.     

线性约束凸规划的鞍梯度法

求线性约束凸规划问题的最优解。方法：在鞍梯度法的基础上提出了一个具有全局收敛性的原一对偶外点算法。结果：每步迭代利用Lagrange函数的鞍梯度构造搜索方向，生成次可行解序列，由此得到的序列的极限就是原-对偶问题的最优解。结论：即使从原一对偶问题的不可行点开始迭代算法也收敛。     

带线性约束的变尺度算法

本文利用[1]和[2]中的结果,提出一类算法,求解带线性等式约束条件的规划问题。其中A是行线性无关的m×n矩阵。令A∈R~m,构造函数:其中c_j单调增趋向于 ∞的实参数。我们的算法是。步0:i=j=1,初始点(x~1;∧~1)=(x~1;∧~1),初始正定阵H~1,一般可取H~1=I~((n m)×(n m)),参数c_j=(c_0)~j,c_0>1。步1,转步2;否则,转步3。步2:,转步1。步3:     

线性约束凸规划内点法及其修正算法

凸规划的内点算法是目前较热门的课题之一，参考资料[2]；[3]等均给出了较深入的研究．本文在参考前人的工作前提下，提出了带线性约束凸规划的内点算法结论（定理2．8）及相应算法．另外，木文定义了偏移因子，偏移因子对的概念，对下降方向作出了修正，并给出了相关算法．     

线性约束下的共轭投影变尺度法及其超线性收敛性

§1.引言 对于线性约束非线性规划问题,自从Zoutendijk于1960年提出容许方向法以来,相继出现了很多可行方向法,特别是Rosen和Goldfarb的梯度投影法引人注目。很多作者对他们的方法进行了各种形式的改进,把线性约束的情形推广到非线性约束的情形,从凸规划的可行方向法发展到非凸规划的可行方向法,通过引进ε-有效约束集的概念,从     

线性约束不可微凸规划的既约次梯度法

本文研究形式为 minf(x) (1.1) x∈R的非线性规划问题,其中x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈E~n,f:E~n→E为给定的凸函数,它可以是不可微的.可行集R为     

无约束不可微凸规划变尺度算法

本文是在多面函数上加上一二次项以期改善无约束不可微凸规划变尺量算法的近似程度及收敛性质。     

一类线性约束凸规划的内椭球算法

1引言自从1984年Karmarkar的著名算法——梯度投影算法发表以来,由其理论上的多项式收敛性及实际计算的有效性,使得内点算法成为近十几年来优化界研究的热点（［1］）．通过中外学者的深入研究,线性规划与凸二次规划的内点算法研究已取得了不少成果（［2」、［3〕）．这些算法大致可分为四种类型：梯度投影算法、仿射尺度算法、路径跟踪法和势函数减少法吸3］、〔9〕）．近来,人们开始着手将这些方法推广到非线性规划中的凸规划问题、线性互补问题和非线性互补问题（【6」、［7」、〔sj、［10」、Ill〕）．例如：文［8」对一类凸可分规…     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

约束变尺度方法

§1.引言迄今为止,变尺度法是求解无约束最优化问题最有效的一类方法.因此,对约束最优化问题建立类似方法的工作,近年来引起了许多最优化工作者的兴趣.先回顾一下无约束的变尺度方法.设已知函数f(x)(x∈R~n)的     

广义投影梯度型约束变尺度法

本文将广义投影梯度方向移植到约束变尺度算法之中，得到了一类新型算法：广义投影梯度型约束变尺度算法，并成功的使用了Ａｒｍｉｊｏ规则．该算法将广义投影类可行方向法和约束变尺度算法的优点溶为一体．并且由于使用了拟下降的概念，算法变得更为灵活．     

线性约束非线性规划的梯度投影法

我们考虑问题(LNP) minf(x),x∈R={x|A~Tx≤b,x∈R~n},其中A是n×m矩阵,b为m维向量,R~n为n维欧氏空间f(x)∈C~1.记I(x)={i|a_i~Tx=b_i,i=1,…,m},P_(I(x))为R~n到U_(I(x))={x|a_i~Tx=0,i∈I(x)}的投影矩阵.特别记I_k=I(x~k),U_k=U(I_k),N(I_k)=(a_i~T,i∈I_k)~T.本文恒假定秩N_(I(x))=|I(x)|,(即I(x)中的元素个数).     

解线性约束凸规划的次最优化方法和改进

1.引 言 关于线性约束下的非线性规划,很多人进行了研究,Zangwill[3] 于1967年提出了次最优化方法,该方法的原理是将原规划问题化为一系列只含有等式约束的子问题求解,最后找到最优解所在的流形,在此流形上使用无约束规划的各种方法求解原问题即可.薛声家[2]1983     

连续化方法求解约束凸规划问题

1．引言大型规划问题数值求解一直是计算数学工作者感兴趣的课题之一．针对大型约束规划问题,1991年李兴斯山提出凝聚函数法,该方法用光滑的凝聚函数逼近非光滑的极大值函数,从而把多个约束函数转化为带参数的单个光滑函数约束,从而降低了问题的规模．近年来,K3］研究了凸规划问题的凝聚函数法的收敛性,在目标函数强凸性及对一般凸规划研究了收敛性质．向讨论了可行解集有界的线性规划问题的凝聚函数求解算法并证明了收效性定理．上述文章均预先把凝聚参数取得充分小,然后对固定参数的单约束近似问题进行求解．一般地,凝聚参数取得…     

关于含非凸约束的变分问题

本文分别讨论泛函在一般的非凸几何约束和非凸图约束下的极小化问题，其中Ｍ为ＲＮ中的任一光滑开子集或ＲＮ的一个开子流形．应用线性化和截断法等，得到了广义有界极小的存在性．     

一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．     

一个用次最优化方法解线性约束凸规划的超线性收敛算法

对于带有线性约束的非线性规划的求解问题已有很多算法.其中文献[1,2]将变尺度法分别与既约梯度法、投影梯度法结合,在一定的假设条件下给出了两种超线性收敛的算法;文献[3]处理了退化问题.Zangwill 提出了用求某些流形上的次最优来求解原线性约束凸规划的方法,即将原规划问题的求解问题转化为一系列的求解线性等式约束的子问题,以图最后找到原问题的最优解所在的流形并解之.这种做法使问题变得简单有其实用价值.文献[5]给出了 Zangwill 算法的改进,讨论了退化问题,但[5]总是假定可