Ein Matrizenverfahren zur Behandlung von Biegeschwingungen nach der Deformationsmethode

Ohne Zusammenfassung     

Gekoppelte Relaxation mehratomiger Gase

Übersicht Die Relaxationsgleichungen und die Dissoziationsraten für gekoppelte Relaxation werden aus der sog. Master-Gleichung, welche die Besetzung der einzelnen Energiezustände der Moleküle durch Übergangswahrscheinlichkeiten miteinander in Beziehung bringt, hergeleitet. Zur numerischen Auswertung der Gleichungen wird angenommen, daß ein Molekül dissoziieren kann, wenn die bei einem Stoß ausgetauschte Energie die Differenz aus Dissoziationsenergie und Vibrationsenergie übersteigt. Die Ergebnisse für Moleküle mit bis zu 7 verschiedenen Schwingungsformen zeigen, inwieweit die gekoppelte Relaxation von der Translationstemperatur, den Vibrationstemperaturen und der Anzahl der Schwingungsformen abhängt.

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Summary The relaxation-equations and the dissociation rate-equations for coupled relaxation are derived from the master equation, which gives a relation between the population of the energy-levels of a molecule by means of transition-probabilities. For a numerical evaluation the assumption is made that a molecule may dissociate, if during a collision the relative line of center translational energy exceeds the difference between the dissociation energy and the vibrational energy. Results for molecules with up to 7 different modes of vibration show the effects of the translational and vibrational temperatures and of the number of vibrational modes.

     

Biegeschwingungen einer unrunden,rotierenden Welle in horizontaler Lage

Ohne Zusammenfassung     

Über die Stabilität der Biegeschwingungen von in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben

Übersicht Es werden die freien Biegeschwingungen von geführten und in Längsrichtung periodisch hin- und herbewegten Stäben untersucht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre wird die Bewegungsgleichung hergeleitet. Mit Hilfe der Methode von Kantorowitsch wird sie auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit periodischen Koeffizienten reduziert. Anhand dieses Systems werden Instabilitätsbereiche bestimmt.

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Summary The free bending vibrations of elastic beams moving periodically in longitudinal direction through clampings are investigated. The differential equation for these vibrations is established by assumptions of the technical theory of bending. It is reduced to a system of ordinary differential equations of second order with periodic coefficients by means of Kantorowitsch's Method. The instability regions are determined.

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Dank eines Stipendiums der Alexander-von-Humboldt-Stiftung ist diese Arbeit während meiner Tätigkeit am Institut für Getriebelehre und Maschinendynamik der Technischen Universität Braunschweig und am Institut für Technische Mechanik der Universität Karlsruhe entstanden.     

Messung des ersten Normalspannungskoeffizienten von Kunststoffschmelzen im Bogenspalt

Zusammenfassung Bei einer stationären Schichtenströmung in einem Bogenspalt (azimutale Druckströmung im Ringspalt) bildet sich zwischen Innen- und Außenwand eine Druckdifferenz aus, deren Größe ein Maß für den 1. Normalspannungskoeffizienten der elastischen Flüssigkeit im Spalt ist. Die Strömung läßt sich zur Messung des 1. Normalspannungskoeffizienten verwenden. Der Schergeschwindigkeitsbereich der Messung liegt, wie bei der Kapillarrheometrie zur Bestimmung der Viskosität, zwischen 1 und 1000 s^–1. Die Auswertung der Messungen ist wegen des inhomogenen Scherfeldes relativ kompliziert. In der Arbeit wird ein besonders wirkungsvolles numerisches Auswerteverfahren hergeleitet und auf bestehende Messungen angewendet. Eine Besonderheit des Auswerteverfahrens ist die Freiheit der Wahl des Approximationsansatzes für die Viskositätskurve, während analytische Verfahren meist an einen bestimmten Ansatz gebunden sind. Außerdem braucht, im Gegensatz zu anderen derartigen Verfahren, die Position des schubspannungsfreien Stromfadensr ₀ nicht bestimmt zu werden.

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Summary The stress in steady viscometric flow of molten polymers is determined by the viscosity and by the two normal stress coefficients ₁ and ₂. The paper describes a method of measuring ₁ by means of steady circumferential shear flow in an annulus. The cylinders are stationary and the fluid flows due to a circumferential pressure gradient. The radial normal stresses at the outer and at the inner wall are different from each other. The pressure-differencep is a measure for the 1. normal stress coefficient of the viscoelastic fluid. Due to the inhomogeneous shear field, the evaluation of ₁ fromp measurements is quite complicated. A powerful numerical method of evaluation has been developed and applied to existing data. The method is not restricted to a special empirical formula for the flow curve (as an analytical method would be) and does not require the knowledge of the positionr ₀ of the stress-free stream line.

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a Pa s² Stoffparameter des Ansatzes des 1. Normalspannungskoeffizienten, s. Gl. [8] - AR _i — Koeffizient des Druckgefälles in-Richtung (Programm PFEIL) - AU _i — Koeffizient für Integration nach Simpson-Regel (Programm PFEIL) - b s² Stoffparameter des Ansatzes des 1. Normalspannungskoeffizienten - B _i — Koeffizient auf der rechten Seite des linearen Gleichungssystems (Programm PFEIL) - c — Exponent des Ansatzes des 1. Normalspannungskoeffizienten - CL _i CM _i CR _i — Koeffizienten der dimensionslosen Geschwindigkeit in dem linearen Gleichungssystem (Programm PFEIL) - F ₁,F ₂,F ₃ — Ableitungen der Summe der Fehlerquadrate nacha, b undc - G _k — Gewichtsfaktor - h m Spaltweite,r _a –r _i - H — dimensionslose Spaltweite, (r _a –r _i )/r _a - l m Länge des Bogenspaltes, 0,75(r _a +r _i ) - m — Exponent des Potenzansatzes, s. Gl. [13] - n — Dämpfungskonstante - N ₁ Pa 1. Normalspannungsdifferenz, _rr – - N ₂ Pa 2. Normalspannungsdifferenz - p Pa Druck - p Pa Druckgradient in-Richtung - P — dimensionsloser Druckgradient in-Richtung, s. Gl. [14] - p, p _k Pa Normalspannungsdifferenz zwischen Innen- und Außenwand im Bogenspalt, (– p + _rr ) _a – (–p + _rr ) _i - Q — Summe der Fehlerquadrate - r, R= r/r _a m, — Radiusvektor (Koordinate in Gradientenrichtung) - r ₀,R ₀=r ₀/r _a m, — Radius des neutralen Fadens - R — dimensionslose radiale Schrittweite - T, °C Temperatur bzw. Bezugstemperatur - v ms^–1 Geschwindigkeitskomponente in-Richtung - V ,V _,i — dimensionslose Geschwindigkeitskomponente in-Richtung - V _a ,V _k — dimensionslose Geschwindigkeit an der Außen- bzw. Innenwand - v _r ,v _z ms^–1 Geschwindigkeitskomponenten inr-undz-Richtung - ms ^–1 mittlere Geschwindigkeit in-Richtung - z m Koordinate in der indifferenten Richtung - K^–1 Temperaturkoeffizient der Viskosität - s^–1 Schergeschwindigkeit - s^–1 kritische Schergeschwindigkeit der Viskositätskurve, s. Gl. [13] - s^–1 Bezugsschergeschwindigkeit, - — dimensionslose Schergeschwindigkeit - — dimensionslose kritische Schergeschwindigkeit, - Pa s Viskosität - ₀ Pa s Nullviskosität - Pa s Bezugsviskosität, - — Radienverhältnis,r _i /r _a - ₁ Pa s ² 1. Normalspannungskoeffizient - Pa s² mittlerer 1. Normalspannungskoeffizient - ₂ Pa s² 2. Normalspannungskoeffizient - — Koordinate in Strömungsrichtung - Pa Spannung - a an der Außenwand - i, an der Innenwand - i laufender Index inr-Richtung - k Nummer des Meßpunktes - n Anzahl der Meßpunkte - n _i nord für Programm PFEIL - s _i süd für Programm PFEIL Mit 9 Abbildungen und 2 Tabellen     

Wärmeverluste von beheizten Rohrleitungen im Erdboden

Zusammenfassung Für Rohrleitungen, die in einer Schicht aus Isoliermasse kanalfrei unmittelbar im Erdboden verlegt sind, werden mit Hilfe eines elektrischen Analogieverfahrens (Folien-Modell) die Wärmeverluste und die Temperaturfelder in der Umgebung der Rohre bestimmt. — Die Besonderheiten des Folienmodells, sowie die Nachbildung des halbunendlichen Körpers werden eingehend besprochen. Daneben wird untersucht, inwieweit es für den vereinfachten Fall zweier unisoliert im Erdboden verlegter Rohre möglich ist, Wärmeverluste und Temperaturfelder rechnerisch, u. U. näherungsweise zu ermitteln. Vergleiche der gefundenen Näherung mit den experimentellen Ergebnissen zeigen z. T. gute Übereinstimmung. — Die Wärmeverluste des Dampfrohres zeigen in jedem Fall in Abhängigkeit vom Rohrabstand ausgeprägte Minima, die mit Hilfe der Bilder der Isothermen erklärt werden können.

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Heat losses of buried pipes

An electric analogue (conductive-sheet analogue) is described for the determination of heat-losses and temperature-distribution of pipes embedded in a layer of insulating material in the ground. — Pecularities of the conductive-sheet model as well as simulation of semi-infinite bodies are discussed in detail. For the simplified case of two tubes uninsulated in the ground possibilities of calculation or approximation of heat-losses and temperature-distribution are investigated. In many cases good agreement is obtained between prediction and experimental results. In any case the heat-losses of the steam-pipe show a distinct minimum, depending on the mutual distance of the pipes. This can be explained using the plots of the isotherms.

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Bezeichnungen G Gebiet, Bereich - I elektrischer Strom - R elektrischer Widerstand - S Formfaktor - W Wärmeleitwiderstand - U elektrische Spannung - U ₀ elektrisches Potential - a b c Abmessungen der Isolierschicht - c spezifische Wärmekapazität - d Abstand der Rohrachsen - d _D Durchmesser des Dampfrohres - d _K Durchmesser des Kondensatrohres - e Exzentrizität, Abstand der Achsen einer exzentrisch isolierten Rohrleitung - h Verlegungstiefe, Abstand der Rohrachsen von der Erdoberfläche - h* näherungsweise rechnerisch eingeführte Verlegungstiefe zur Berücksichtigung des Wärmeüberganges an der Erdoberfläche - l Länge beliebiger Größe - r Rohrradius - t Zeit - u v Koordinaten der komplexenw-Ebene - x y Koordinaten der komplexenz-Ebene - Wärmestrom - Wärmeübergangskoeffizient - Temperatur - Wärmeleitfähigkeit - elektrische Leitfähigkeit - Dichte - Radius in derw-Ebene Indizes D Dampfrohr - K Kondensatrohr - i Zählindex:i=1, 2 ... - r rechnerisch ermittelte Größe - o Erdoberfläche     

Der Zusammenhang zwischen der Dehnspannung von Kunststoffschmelzen im Düseneinlauf und im Schmelzbruch

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde der Schmelzbruch darauf zurückgeführt, daß im Düseneinlauf eine kritische Dehnspannung der Kunststoffschmelze überschritten wird. In der Regel ist die Einlaufströmung von einem Zirkularwirbel umgeben und kann als annähernd einachsige Dehnströmung betrachtet werden, wobei die Scherung vernachlässigbar ist. Die maximale Dehnspannung wird dann nahezu gleich dem Einlaufdruckverlust. Auf diese Weise läßt sich der Schmelzbruch auch bei extrem kurzen Düsen (sog. Lochdüsen), wo er besonders augenfällig in Erscheinung tritt, deuten.Die mit Hochdruck-Polyäthylen bei einer Temperatur von 150 °C durchgeführten Experimente führten auf eine kritische Dehnspannung von 11,5±0,5 kp × cm^–2, die unabhängig von der Dehnung oder der Dehngeschwindigkeit war.Das Strömungsfeld im Düseneinlauf kann man leicht sichtbar machen, wenn man im Füllraum eines Kapillarviskosimeters verschieden eingefärbte Scheiben aufeinander schichtet, auf Extrusionstemperatur erwärmt und nach nur teilweiser Extrusion unter Druck wieder erstarren läßt. Beim Aufschneiden des zurückgebliebenen Füllrauminhalts ergeben sich charakteristische Bilder, die quantitative Schlüsse auf die Dehnung und die Dehngeschwindigkeit zulassen. Daraus und aus dem oben erwähnten Einlaufdruckverlust lassen sich die Dehnspannungen berechnen.

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Summary In this paper it will be shown that melt fracture starts, when the extensional stress in the die inlet exceeds a critical value. If the flow in the die inlet is surrounded, as usual, by an annular vortex, we have a nearly unidirectional extension of the fluid, so that the maximum extensional stress has almost the value of the inlet pressure loss. With very short dies the extrudate distortions are especially well observable, and the onset of melt fracture occurs at a critical extrusion pressure.Experiments with a high pressure polyethylene of 150 °C temperature resulted in a critical extensional stress of 11,5 + 0,5 kp · cm^–2, this value being independent from extension or rate of extension.The flow pattern in the die inlet space becomes observable, when discs of two different colors are put in alternating order into the cylinder of a capillary rheometer and are then melted and partially extruded. The remaining melt in the cylinder is then cooled and sliced in the solid state. The characteristic flow patterns produced in this way can be used to calculate the extension and rate of extension vs. the flow coordinate.

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Auszugsweise als Vortrag gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen inDarmstadt am8. Juni 1971 bzw. auf dem2. Darmstädter Kunststoff-Kolloquium am15. Oktober 1971.

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Wir danken dem Land Hassen für die finanzielle Förderung dieser Arbeit.     

Akkommodationskoeffizienten von Edelgasen an Pt im Temperaturbereich von 80 K bis 450 K

Zusammenfassung Die Akkommodationskoeffizienten von He, Ne und Ar wurden von 80 K bis 450 K, die von Kr und Xe von 250 K bis 450 K an gasbedeckten und teilweise gereinigten Pt-Oberflächen gemessen. Zur Anwendung kam die stationäre Hitzdrahtmethode bei sehr niedrigen Drucken.Der Fehler in den Bestimmungen an der gasbedeckten Oberfläche wird auf 2–3% geschätzt. Die Messungen an der teilweise gereinigten Oberfläche wurden extrapoliert aus dem zeitlichen Anstieg des Akkommodationskoeffizienten nach einer Aufheizung des Hitzdrahtes auf 900 K. Diese Ergebnisse sind mit einem wesentlich höheren Fehler behaftet.

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Accommodation coefficients of noble gases on Pt-surfaces from 80 K up to 450 K

Accommodation coefficients of He, Ne and Ar have been measured from 80 K up to 450 K, those of Kr and Xe from 250 K up to 450 K on gas covered and partially cleaned Pt-surfaces by the stationary hot wire method at very low pressures.The error of determinations on gas covered surfaces is estimated to be about 2 or 3%. The measurements on partially cleaned surfaces were extrapolated from the increase of the accommodation coefficient with time after a heating of the Pt-wire up to 900 K. In this case the error will be considerably higher.

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Bezeichnungen A Apparaturkonstante - a_i Konstante - C_v Molwärme bei konstantem Volumen - F Oberfläche des Meßdrahtes aus Pt - f_i Druckexpansionsfaktor - g (T) Korrekturfunktion, die die thermomolekulare Druck-differenz in verschieden temperierten Teilen des Versuchsraumes berücksichtigt - I Heizstrom im Pt-Draht - l Länge des Pt-Drahtes - M Molmasse - p Druck - q_D vom Pt-Draht durch Drahtwärmeleitung abgeführte Leistung - q_E dem Pt-Draht zugeführte elektrische Leistung - q_G vom Pt-Draht durch Gaswärmeleitung abgeführte Leistung - q_s vom Pt-Draht durch Strahlung abgeführte Leistung - R allgemeine Gaskonstante - R_i Widerstand des Pt-Drahtes - r Radius des Pt-Drahtes - T Gastemperatur - t₀ Raumtemperatur - T Differenz der Temperatur des Meßdrahtes und der Gas-temperatur - t Zeit - t_A charakteristische Adsorptionszeit - V_i Volumina - z Koordinate in Längsrichtung des Pt-Drahtes - Akkommodationskoeffizient (AK) - ₀ AK der teilweise gereinigten Pt-Oberfläche - _G AK der gasbedeckten Pt-Oberfläche - mittlere freie Weglänge - _Pt Wärmeleitfähigkeit des Pt     

Eine Methode zur direkten Berechnung von Gleichgewichtslagen im Nachbeulbereich

Übersicht Es wird eine Methode vorgeschlagen, mit der durch Auffassung des Beulens als quasi viskosen Prozeß Gleichgewichtszustände im Nachbeulbereich ohne inkrementelles Vorgehen und unbeeinträchtigt von Durchschlags- oder Verzweigungspunkten berechnet werden können. Für die Anwendung auf Platten und Zylinderschalen werden Beispiele gegebenZusammenfassung Das Verfahren der quasi viskosen Dämpfung ermöglicht die direkte Berechnung von Gleichgewichtszuständen im Vor- und Nachbeulbereich von elastischen Konstruktionen.Der Berechnungsprozeß wird von örtlichen Durchschlags- oder Verzweigungspunkten nicht beeinträchtigt. Bei entsprechender Wahl der Dämpfung kann auf das schrittweise Aufbringen der Last, wie in inkrementellen Verfahren üblich, verzichtet werden.

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A method for direct calculation of equilibrium states in the post buckling range

Summary The common incremental procedure is replaced by a quasi viscous method, which allows stable equilibrium states in the post buckling range to be found unaffected by limit points or bifurcations of the solution path. Examples are given for the buckling of plates and shells.

     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Berechnung von Hochhausschwingungen im Hinblick auf die Beanspruchung durch Erdbeben

Übersicht Es wird eine Methode entwickelt, mit deren Hilfe eine Hochhauskonstruktion auf einfache Weise in ein eindimensionales Kontinuumsmodell abgebildell werden kann. Die Berechnung der Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen des Modells erfolgt mit Hilfe eines Differenzenverfahrens. An einem Beispiel werden Ergebnisse von Rechnung und Messungen verglichen.

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Summary A method is developed which allows to map a highrise structure into a one-dimensional continuum model in a simple manner. Calculation of natural frequencies and modes by means of a finite-difference-method is shown. An example is given where results of calculation and measurements are compared.

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Professor Dr. techn. Alfred Slibar zur Vollendung seines 60. LebensJahres gewidmet     

Die Spannungsverhältnisse im Bereich B der Verfestigungskurve von Kadmiumeinkristallen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Orientierungsabhängigkeit der Einsatzspannung für den Bereich B der Verfestigungskurven von Zn- und Cd-Einkristallen. Es kann gezeigt werden, daß unter der Voraussetzung, daß die wirksame Spannung als die Summe der angelegten und der inneren Spannung (herrührend von Versetzungsstauungen) aufzufassen ist, Spannungswerte erreicht werden, die eine Aktivierung des Pyramidengleitsystems 2. Art ermöglichen. Versetzungen dieses Systems zusammen mit denen des Basisgleitsystems können unter Energiegewinn reagieren und Versetzungshindernisse bilden, die für die Orientierungsabhängigkeit der Verfestigung verantwortlich gemacht werden können.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.Die Autoren möchten ihren Dank zum Ausdruck bringen für die freundliche Bereitschaft, mit der die Herren Dr.Täubert und Dr.Lehmann vom III. Physikalischen Institut der Humboldt-Universität in Berlin die Meßeinrichtungen für diese Arbeit zur Verfügung gestellt haben.     

Zur Formulierung von Stoffgesetzen der Plastomechanik im Dehnungsraum nach Ilyushins Postulat

Übersicht Stoffgesetze der Plastizitätstheorie, die im Dehnungsraum formuliert sind, vergleichen die Referenzmit der aktuellen Konfiguration, aber auch mit einer Zwischenlage, in welcher der betrachtete materielle Punkt spannungsfrei ist. Durch geeignete Kombinationen von rechten Cauchy-Green-Tensoren und ihren Inversen kann man insbesondere ein elastisch isotropes Verhalten beschreiben. Ausgehend vom zugehörigen elastischen Potential und von einer gegebenen Konsistenzbedingung, die an die Stelle des Fließkriteriums im Spannungsraum tritt, erzeugt Ilyushins Postulat eine Fließregel, die zu einer sehr praktiblen und expliziten Form vereinfacht werden kann, wenn man kleine elastische Deformationen voraussetzt.

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Summary Constitutive equations of the plasticity theory formulated in terms of strains, compare the reference and the actual configuration, but also with an intermediate one in which the considered material point is free of stresses. Suitable combinations of right Cauchy-Green-Tensors and their inverses make possible to describe especially an isotropic elastic behaviour. On the bases of an appropriate elastic potential and of a given condition of consistency which is used instead of a yield-condition expressed in terms of stresses, Ilyushin's postulate induces a flow rule which can be simplified to very practicable and explicite forms if small elastic deformations are assumed.

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Gewidmet Prof. Th. Lehmann, Ruhr-Universität Bochum, zum 60. Geburtstag     

Die Trennung von Gas-Dampf-Gemischen durch Kondensation im senkrechten Rohr bei hohen Reynolds-Zahlen

Zusammenfassung Der Wärme- und Stoffübergang bei der Kondensation von Dampf aus einem Gas-Dampf-Gemisch bei sehr hohen Reynolds-Zahlen wurde theoretisch und experimentell untersucht. In einem senkrechten Messingrohr wurde ein Gemisch aus Monofluortrichlormethan (R11) und Stickstoff mit Gaskonzentrationen X_G+~0,01...0,42 bei Re +~70000... 450000 gekühlt; die Reynoldszahl der Kondensatfilmstromungerreichte Werte von über 1000. Eine mathematische Methode wurde entwickelt, um verschiedene Größen als Funktion der Hauptparameter Gaskonzentration, Reynoldszahl des Gemisches und Kühllange darzustellen.

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The separation of gas-steam-mixtures by condensation in a vertical tube at high reynold-numbers

Heat and mass transfer for condensation from a gas-vapor-mixture with very high Reynolds-numbers was analyzed on a theoretical and experimental basis. A mixture of monofluorotrichloromethane (R 11) and nitrogen was cooled in a vertical brass tube. The gas concentrations and the Reynolds-numbers comprised the ranges X_G t+~0.01...0.42 and Re t+~70,000...450, 000; the Reynolds-number of the condensate film flow reached values of above 1000. A mathematical method was developed to show the various values as function of the main parameters, such as gas concentration, Reynolds-number of the mixture and cooling length.

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Bezeichnungen a, b Koeffizienten - b dimensionslose Schichtdicke - c_p spezifische Warmekapazität - d Durchmesser - D Diffusionskoeffizient - F Oberfläche - g Fallbeschleunigung - h spezifische Enthalpie - m Massenstrom - p Druck - q Wärmestromdichte - Q Wärmestrom - r Verdampfungsenthalpie - s Filmdicke - t Temperatur - U allgemeiner Funktionswert - U Umfang - v spezifisches Volumen - w Geschwindigkeit - x Molanteil - y Massenanteil - z Längskoordinate der Rohrströmung - X,Y,Z allgemeine unabhangige Variablen - Wärmeübergangskoeffizient - Stoffübergangskoeffizient - dynamische Viskosität - Wärmeleitkoeffizient - kinematische Viskosität - Dichte - Tautemperatur - Partialdruckanteil - Molmasse Indices a außen - B Bezugszustand - D Dampf - f Phasengrenzfläche - G Gas - gem Gemisch - i innen - k Strömungskern - K Kondensat - Kv konvektiv - L Kolbenstellung - m mittel - W Wand - z örtlich, an der Stelle z - Funktionswert integraler Mittelwert - 0 bei z=0 (Eintritt)     

Beitrag zur Messung der Wärmeleitfähigkeit von Metallen im Bereich von 0 bis 500°C

Zusammenfassung Anschließhere an frühere Unterrsuchungen wurde eine neue Versuchseinrichtung zur Messung der Wärmeleitfähigkeit von Metallen im Temperaturbereich oberhalb 100 ° bis 500 ° aufgebaut und kritisch geprüft. Das Versuchsverfahren beruht auf der stationären axialen Wärmeleitung in einem Zylinder von 50 mm Durchmesser und 90 mm Länge mit drei Bohrungen im Abstand von je 30 mm zur Aufnahme von Thermopaaren für die Temperaturmessung in der Achse des Zylinders. Die Zuverlässigkeit des Meßverfahrens wird in zahlreichen Vorversuchen (Wärmeverlust, verschiedene Wärmeströmung, Verstimmung des Temperaturfeldes) erprobt. Die Wärmeleitfähigkeit folgender Metalle wird zwischen 20 und 500 °C gemessen: Armco-Eisen, sehr reines Kupfer, sehr reines Aluminium, reines Molybdän, Remanit, Baustahl St 37.

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Carrying on earlier investigations a new apparatus for measuring the heat conductivity of metals at temperatures between 100 and 500 °C was developped and critically examined. The method is founded on the stationary axial conduction of heat in a vertical cylinder (50 mm ø and 90 mm length) with three bores in a distance of 30 mm for measuring temperatures along the axis of the cylinder. The method is systematically controlled by altering the experimental conditions (heat loss, different heat flow, artificial variation of temperature field). The heat conductivity of Armco Iron, very pure copper, very pure aluminium, pure molybden and two alloys (steel and a NiCr-alloy) is measured between 20 and 500 °C and compared with the results of other work.

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Mitteilung aus der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt     

Das Kriechverhalten von gefrorenem Lockergestein im Zusammenhang mit der bautechnischen Anwendung des Gefrierverfahrens

Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen, die durch die Ausarbeitung eines Gutachtens über die Anwendbarkeit des Gefrierverfahrens bei einem konkreten Bauvorhaben veranlaßt waren, konnte kurz auf die mechanischen und hydromechanischen Vorgänge bei der Frostkörperbildung eingegangen und der Einfluß des Gefrier-Tau-Wechsels auf die Bodeneigenschaften besprochen werden. Es wurde weiterhin dargelegt, daß als Voraussetzung für die richtige Beurteilung der Standsicherheit eines belasteten Frostkörpers einmal die Kenntnis der zeitabhängigen Bruchfestigkeit des gefrorenen Lockergesteins anzusehen ist und zum anderen der Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Verformung im Frostkörper bekannt sein muß. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit der Durchführung von Kriechversuchen, für die zur Erfassung des Spannungszustandes eine triaxiale Versuchseinrichtung gewählt werden sollte.

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Summary The mechanical and hydromechanical reactions in application of the artificial soil freezing and the influences of the change from freezing to thawing in view to the soil properties were discussed. Then it was shown, that for determination of the stability of any loaded frozen soil sphere in construction, it is necessary to know the time-depended strength of the frozen soil and the relation between stress and strain of the frozen soil. Therefore the creep of frozen soil has to be studied by triaxial tests.

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Erweiterte Fassung eines auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 8. April 1965 in Bad Nauheim gehaltenen Vortrages.

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Der Verfasser ist seinen Kollegen in der Abteilung Geotechnik des Bayerischen Geologischen Landesamtes für wertvolle Diskussionen zu Dank verpflichtet.     

Zur Messung des Fließverhaltens von Polymerlösungen im Bereich hoher Scherbeanspruchung

Zusammenfassung Kapillarviskosimetrische Messungen zur Ermittlung der Viskosität nicht-Newtonscher Substanzen bei hoher Scherbeanspruchung werden durch sekundäre Einflüsse deutlich verfälscht. Der Einfluß der Temperaturerhöhung und des Molekulargewichtsabbaus wird am Beispiel des Systems Polyisobutylen-Toluol untersucht und, soweit möglich, zur Korrektur der Fließkurve herangezogen.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.Herrn Prof. Dr.F. Patat möchten wir für sein Interesse und die Förderung dieser Arbeit herzlich danken.     

Rotordynamik mit Berücksichtigung von Längskraft und Torsion im achsparallelen Schwerefeld

Übersicht Die gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen der Rotordynamik einer in axialer Richtung homogenen Welle werden mit den Voraussetzungen der Bernoullischen Balkentheorie mit innerer Dämpfung (Kelvin-Material) nach der Theorie zweiter Ordnung für Längskräfte und Torsionsmomente bereitgestellt. Belastungen sind verteilte und diskrete Längskräfte und Torsionsmomente sowie äußere Dämpfung. Die Wirkung von Flüssigkeit, die den Rotor in Achsrichtung durchströmt, wird berücksichtigt. Das Differentialgleichungssystem besitzt nicht-konstante Koeffizienten und ist im Vergleich zu den sonst verwendeten Differentialgleichungen der Rotordynamik erweitert, um die oben aufgeführten Einflüsse zu berücksichtigen. Nach der Linearisierung der Differentialgleichungen und der Abkopplung der Torsion werden Lösungen durch komplexe Potenzreihen in der Achskoordinatex dargestellt. Diese Lösungen sind so genau, wie die zu ihrer Berechnung verwendete Anlage es zuläßt. Eigenwerte und Eigenformen werden in herkömmlicher Weise ermittelt und durch Vergleich mit bekannten Ergebnissen überprüft. Für eine Turbinenwelle und ein Tiefbohrgestänge werden kritische Lastkombinationen aus Drehzahl und Belastungen exemplarisch untersucht.

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Rotor dynamics with regard to longitudinal forces and torsion in a gravity field parallel to the axis

Summary The coupled differential equations of a shaft, homogeneous in axial direction, are derived under the assumption of the Bernoulli beam hypothesis and internal damping (Kelvin material). Second order theory is applied. The loads are distributed and discrete longitudinal forces and torsional moments. External damping and the effect of flow in the rotor along the axis are taken into account. The derived system of differential equations has non-constant coefficients. Compared with the commonly used ones it is extended with regard to the named actions. After linearisation and separation of torsion solutions are described with complex series of the axis coordinatex. The accuracy of the solutions depends on computer and software. Eigenvalues and characteristic functions are calculated and compared with known results. For a turbine shaft and a drill pipe critical combinations of loads and rotational speeds are exemplarily investigated.