三类最小值问题的又一种统一解法

文[1]给出了三类函数最小值的统一解法及一般结果，所给一般结果整齐统一，三类函数分别为y=x＋p/x；y=x^2＋p/x；y=x＋p/x^2（x＞0，P＞0）文[1]所给统一解法均为四个步骤：①先拆项并人工配凑一个待定系数；②由二元或三元均值不等式缩小一次函数式；     

一类条件最小值问题的统一解法

本文给出一类条件最小值问题及其统一的解法,这类问题是:已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,k(k≠0,1)为整数,求(a+b)k+(b+c)k+(c+a)k的最小值.统一解法使用的工具是n(n≥2)元均值不等式:a1+a2+…+an≥nna1a2…槡an(ai>0,i=     

最小值问题的三种解法

<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考.     

一个函数最小值问题的多种解法

函数 ,求函数f(t)的最小值.这是2000年上海高考春招试题第22题(2)问的主要问题.原题时等号成立.     

一类条件最小值问题的简单解法

对“条件x＋y=1下1/x^n＋λ/y^n的最小值”问题，不少作者均作了较有意义的探讨，给出的解法多种多样，笔者认为用下面的一个不等式可以使这类问题得到简单解决．     

解法相似的两个最小值问题

<正>同学们在高中数学学习中,大多会遇到下面的两个有一定难度的问题.问题1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(b>a)对于任意实数x都有f(x)≥0,求M=a+b+c/b-a的最小值.问题2已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=c/a+b+b/c的最小值.不少同学在老师的帮助下,能够解决问题1.但在遇到问题2时,却难以独立解决.从表面上看,问题1与问题2确实有很大的差异,但从     

最大值、最小值问题的初等解法

最大值、最小值问题的初等解法晨旭一、内容概要最大值和最小值的问题是生产、科学研究和日常生活中常会遇到的一类特殊的数学问题，所谓＂多、快、好、省＂的问题就属于这一类．目前，针对这类问题已提出了多种多样的数学解法，以致形成了一门崭新的数学分支－最优化方法...     

一类最小值问题的解法探究与思考

<正>~~     

一类动点最小值问题的解法探讨

<正>~~     

Ulam问题的一般解法

本文得到了对任意正整数m的Ulam问题的一般解法。     

一类问题的统一解法

题1 方程x sinx=π/2，x arcsinx=π/2的根分别为a，b，则a b等于___。     

一类问题的统一解法

题1方程x+sinx=π2,x+arcsinx=π2的根分别为a,b,则a+b等于.题2方程x+x3=3,x+3x=3的根分别为a,b,则a+b等于.题3方程x+ex=5,x+lnx=5的根分别为x1,x2,则x1+x2等于.由以下定理即可解答以上诸题.定理若f(x)是[a,b]上的增函数,x+f(x)=m,x+f-1(x)=m的根分别为a,b,则a+b=m.证令h(x)=x+f(x),得h(x)为[a,b]上的增函数.由h(a)=a+f(a)=m,h(f-1(b))=f-1(b)+f(f-1(b))=f-1(b)+b=m,得h(a)=h(f-1(b)),a=f-1(b).所以a+b=f-1(b)+b=m.由定理立得,题1,2,3的答案分别是π2,3,5.一类问题的统一解法@甘志国$竹溪县一中!湖北443200…     

线段之和最小值解法探析

2009年部分省市的中考数学试卷中出现求几条线段之和最小值的试题．这类试题通过考查点在直线上运动时与它相关线段和的最值情况,不仅能了解学生综合运用数学知识解题能力,而且还能了解学生的探索能力与识别能力,这对指导初中数学教师的教学及引导学生的学习都有着重要的意义．     

有关轴对称问题的一般解法

有关轴对称问题的一般解法４３５２００湖北省阳新实验中学李志敏解析几何中有关轴对称问题，最终可归结为两点关于某一直线对称的问题．一般地，设点Ｐ（１１，ｙｉ）和Ｐ（Ｘｉ，ｙＺ）关于直线７：Ａｘ十Ｂｙ十Ｃ－０（ＡＢ一Ｏ）对称，当。。。ｎ。。。。。。。Ｉｒｔ...     

立体几何中距离问题的统一解法

本文将利用向量法给出求解异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d =|AB·n|n ,能起到化隐为显、化难为易之作用 .1　求异面直线间的距离图 1　证明公式用图如图 1,已知a ,b为两异面直线 ,CD为a ,b的公垂线段 ,A ,B分别为a ,b上的任意两点 ,n⊥a ,n⊥b,则n∥CD .又AB =AC +CD +DB ,∴AB·n =(AC +CD +DB)·n =AC·n +CD·n+DB·n =CD·n ,∴ |AB·n|=|CD|·|n|,∴ |CD|=|AB·n||n|,即异面直线a ,b间的距离d =|AB·n||n|,其中n与两异面直线都垂直 ,A ,B分别为两异面直线上任意点 .图 2　例 1图例 1　…     

一类转迹问题的一般解法

关于“已知某直线过一定点 ,且与某二次曲线相交 ,求所得弦的中点的轨迹方程“一类问题 ,可视具体情况采取多种解法 .利用直线的参数方程中参数ｔ的几何意义 ,可较简捷地得到一般解法 .问题 1　设直线ｌ过定点 (ｍ ,ｎ) ,且与椭圆ｂ2 ｘ2 ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 相交 ,求所得弦的中点的轨迹方程 .解　设直线ｌ的参数方程为 :ｘ =ｍ ｔｃｏｓαｙ =ｎ ｔｓｉｎα (ｔ为参数 ) ,代入椭圆方程 ,得ｂ2 (ｍ ｔｃｏｓα) 2 ａ2 (ｎ ｔｓｉｎα) 2 -ａ2 ｂ2 =0 ,化简得到(ｂ2 ｃｏｓ2 α ａ2 ｓｉｎ2 α)ｔ2 2 (ｂ2 ｍｃｏｓα ａ2 ｎｓｉｎα…