利用模球模型解决物品抽取问题

本文首先介绍概率问题中一个有用的模球模型.     

摸球问题 有型可循

<正>在古典概率问题中,有一类物品抽取问题,其概率的计算较为困难,如抽签、随机取数、次品抽取等.但如果能建立某种模型,将要解决的概率问题通过适当的转化,让它适用于该模型,往往能使问题更清楚,更容易看出问题本质.引例 一个袋子内有6个大小一样的小球,其中4个是黑球,2个是白球.(1)从中任意取出3个球,求既有黑球又有白球的概率;(2)从中不放回地依次取出3个球,求第三次摸到白球的概率;(3)从中有放回地依次取出3个球,     

摸球问题概率求法归类

一个袋子中装有大小相同颜色不同的小球,从中随机取出几个,这个事件为等可能事件．其概率求法是利用等可能性事件的概率公式P(A)=n/m．对于m、n的求法,很多同学弄不明白,极易出错．其实从一个袋子中取小球无非有三种情况:(1)一起取;(2)依次取;(3)有放回地取．一起取出与顺序无关,用组合数解决;依次取与顺序有关,用排列数解决;有放回地取用乘法原理解决．先阅读题目,分清属于那种情况,再去着手解决就不易出错了．     

由摸球想到出行

1.今天是元旦,学校在礼堂里举办游园活动.古拉格和谷拉拉来到了摸球台面前. 古拉格:这里只要求取一个球,“任取”的意思是我们可以从A口袋里取,也可以从B口袋里取球,随便取哪一个球都可以. 2.古拉格:你觉得一共会有多少种取球方法呢? 谷拉拉:两只口袋里的每个球都有可能被取出来,所以一共有3+ 8=11(种)取法.     

“摸球赢钱”的把戏

路边有一种叫做“摸球赢钱”的把戏:一个布袋内装有6个红球和6个白球,除颜色不同外,这些球完全一样．每次从袋中摸出6个球,输赢的规定为:     

例谈利用三次函数模型解决实际问题

函数是每年高考的必考内容之一,高考在利用函数模型处理实际问题方面的考查有上升趋势,一次函数和二次函数的应用是高考命题的常见题型.然而三次函数也已经成为中学阶段一个重要的函数,在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题.我们通过对近几年高考试题     

一类球的投影问题的解决

投影是新课程中新增加的知识,主要有中心投影和平行投影两种,其中平行投影根据投影方向与投影面的位置关系又分为斜投影和正投影两种[1].本文主要介绍在斜投影与中心投影的情况下,球的影子--椭圆的离心率的求解.     

利用平行线解决PISA问题

<正>2011年宁波中考数学第一次出现PISA试题,此后每年推陈出新,PISA题成为宁波中考的特色试题.PISA试题,有三个明显的特征:情境、运用、思维.此类试题一般以几何图形为背景,主要研究四边形、三角形的周长、面积、角度等,着重考察学生的综合分析能力和数学核心素养.解决此类问题的方法一般有代数法和几何法,代数法需要设字母找关系,     

“摸球中彩”与概率知识

“摸球中彩”与概率知识于照光，闵先雄（武汉军械士官学校４３００６４）在都市的热闹地带，我们可以看见各式各样的地摊，其中吸引人最多的是玩弄＂不花钱摸球中彩＂骗术的地摊．摆摊人在红色小口袋里装有大小一样黑白玻璃球各八个，并在＂不花钱摸球中彩＂规则中写道：...     

注意区分摸球实验中的两种情况

摸球实验求概率是中考的常见题型,除了摸一个球的情况比较简单外,通常是摸两个球求概率.在摸两个球求概率时,分两种情况:①放回实验;②不放回实验.若能分清这两种情况,就不会出现错误.下面举两个例子说明这     

利用多面体解多球相切问题

多球相切问题在各类竞赛中经常出现 ,但由于作图复杂 ,给分析解决问题带来困难 .如果能透过现象 ,抓住问题的本质 ,将其转化为多面体问题 ,常能顺利解决 ,请看以下几例 .例 1　 (2 0 0 2年“希望杯”试题 )将 3个半径为 1的球和一个半径为 2 -1的球叠为两层放在桌面上 ,上层只放一个较小的球 ,四个球两两相切 ,那么上层小球的最高点到桌面的距离是 (　　 ) .(Ａ) 3 2 + 63 　　 (Ｂ) 3 + 2 63(Ｃ) 2 + 2 63 　　 (Ｄ) 2 2 + 63分析　两球相外切时 ,球心连线通过切点 ,球心距等于两球半径之和 .不妨设下层三个大球球心分别为Ｏ1 、Ｏ2 、Ｏ3,…     

利用函数思想解决实际问题

（一）阅读理解材料,这是十分关键,实际问题语言多为“文字语言,符号语言,图形语言”并用,我们要细心领悟问题的实际背景．     

利用图形表征解决数学问题

从形式上表征可分为两种，一种是内在表征，即头脑中考虑问题；另一种是外在表征，即将问题以文字，数式，图表，模型等东西表示出来．外在表征有好几种形式，如文字表征，数式表征，图表表征，模型表征等．下面来看看对数学问题用图形表征的妙处．     

利用复数乘法解决垂直问题

两条直线的垂直关系是一种重要的图形位置关系,在复平面上利用复数乘法的几何意义有时可以很方便地处理垂直问题. 首先我们有下面的结论: 设zA、zB是两个非零复数,它们在复平面上对应的点分别为A、B,则OA⊥OB的充要条件是zB=zA·(?)i.其中(?)为非零实数,i为虚数单位. 还可以推广到一般的情形: 设zA、zB、zC、zD是四个复数,且zA≠zC,zB≠zD,它们在复平面上对应的点分别为A、B、     

利用齐次式解决圆锥曲线问题

<正>笔者发现若能合理构造并巧妙应用关于x、y的二次齐次式ax²+bxy+cy2+bxy+cy²能快速解决圆锥曲线的一类题,先举三个例子以此抛砖引玉.题1已知直线y=kx+4交椭圆x2能快速解决圆锥曲线的一类题,先举三个例子以此抛砖引玉.题1已知直线y=kx+4交椭圆x²/4+y2/4+y²=1于A、B两点,O是坐标原点,若k_(OA)+k_(OB)=2,求该直线方程.解设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),     

利用几何方法解决圆锥曲线问题

<正>圆锥曲线是中学数学重要内容,是高考必考的难点内容之一,这部分内容由于计算量比较大,方法灵活多变而使很多同学望题兴叹.在解题过程中如果能挖掘圆锥曲线的几何特征,用平面几何的方法解决圆锥曲线问题,问题变得简单明了.本文举例说明平面几何方法     

利用平移解决最值问题

<正>利用平移解决问题,有时会很奏效.下面我们来看一道中考题如何利用平移来求解其最值.如图1,在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.(1)求点E的坐标;(2)如图2,将△AEO沿x轴平移得到△A′E′O′,连接A′B、BE′.1AA′=m,其中0相似文献   

利用一个原理 解决一类问题

一个原理　杠杆的平衡原理是 :动力×动力臂 =阻力×阻力臂 .如图 1 ,设AOB是以O为支点的平衡杠杆 ,A ,O ,B三点受力大小分别为FA,FO,FB,则有FA·AO =FB·BO ,所以AO∶BO =FB∶FA,且FO=FA+FB.一类问题　如图 2 ,在△ABC中 ,D ,F分别是BC ,AB上的点 ,且AF∶FB =m∶n,BD∶DC =s∶t,AD与CF相交于点P ,求AP∶PD ,CP∶PF .分析 :这类平面几何问题一般添加辅助线 ,再根据平行线分线段成比例定理求解 .但如果能利用以上定理 ,问题就迎刃而解 .解 :∵AF∶FB =m∶n ,将F点看作支点 ,由杠杆原理及三角形稳定性 ,可设A点…