求线段最值问题

<正>线段最值问题的求解涉及知识点多,方法灵活多样．现举例说明如下,供参考．1以反比例函数为载体的问题例1 (2022年江苏宿迁市中考第8题)如图1,点A在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值为()．     

抛物线中的线段最值问题

<正>在近年各地中考中,线段最值相关问题经常出现在抛物线的综合应用中.有一条线段的最值、两条线段和的最小值、两条线段差的绝对值最大值、周长的最小值等,为了使同学们提高解决此类问题的能力,本文将剖析几例如下.例1(2016山东枣庄)如图1-1,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略.     

解多元函数最值问题的常用策略

求多元函数最值问题是数学竞赛的热点问题,它涉及的知识面广、难度大,解决这类问题方法灵活多样、技巧性强,要求解题者有较为深厚的数学功底、灵活变更问题的能力．本文通过具体实例介绍多元函数最值问题求解的常用策略．     

光学视角下的线段和最值问题解决策略研究

线段和的最值问题是初中数学的难点,为降低难度,许多师生按动点轨迹、式子类型等将该问题分为不同种类,这样使得问题的研究变得零散,运用物理中的费马原理和折射定律可使得该类型问题的解决具有统一性.     

“动态”角度看线段最值问题

近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷,形式多样,具有很强的探索性.这类问题是动态问题中的一类,从动点角度主要包含两类:单动点型和双动点型.经过教学,发现学生不善于解决这类问题,原因在于:其一,常见的方法积累不够;其二,常见的思考步骤混乱.如何在动态问题中找寻“不变量”特征是突破这类问题的关键,笔者着重从运动的角度归纳求线段最值的常用方法和思考步骤.     

对一道线段最值问题的解法思考

<正>《中学生数学》2013年第8期刊登了文章《一道翻折问题的解法与拓广》,这的确是一道难度较大的动点引起的线段最值问题,读后受益匪浅,然而此题也可不必分类讨论,请看下面的分析,以供开阔思路,锤炼思维.先看一道同类题:     

从特殊情形入手 破解线段最值问题

图形运动问题是中考数学命题的热点和重点题型.对考生而言,由于这类题综合性强,类型多样,包含知识点多,考查学生计算、推理、猜想、探究归纳等诸方面的数学能力,是易失分的难点.其中,动点下线段长度最值问题作为压轴题,常出现在选择、填空、综合解答题中,是典型中考题.     

构造直角三角形解最值问题

<正>最值问题在各级各类数学竞赛和强基计划中经常出现,而对于有些最值问题采用构造法进行解题,既巧妙,又简捷．所谓构造法,就是根据题设条件或代数式所具有的特征和性质,构造满足条件或代数式的数学对象,借助其解决数学问题的方法．本文就例举一些竞赛或强基真题中有关于构造直角三角形解最值的题型,一起探索如何构造直角三角形解最值问题,达到事半功倍的效果．     

多角度解三角形最值问题

<正>解三角形是三角函数知识模块中的重点内容之一,乃高考、模拟考中考查的热点,能考查同学们综合解决问题的能力,备受命题者的青睐.湖南六校2019年4月的高考模拟题理科数学第16题,题干简练,设计新颖,是一道令人求解后收获颇丰的典型试题.为此,我们从多个角度进行分析与求解,以飨读者.     

构造三角形的外接圆求线段的最值问题

<正>我们知道,任意一个三角形都有一个外接圆.如果三角形和圆结合起来,那么其中蕴含的几何关系便随之丰富起来.所以在初中阶段利用三角形的外接圆解决问题是重要的问题解决方法.本文通过两个重要的几何模型举例说明如何构造三角形的外接圆来解决线段的最值问题,希望能给同学们带来思路上的启迪.     

最值问题的多解分析

<正>~~     

利用垂线段最短求线段最值

<正>如图1,在点P与直线l上所有点相连的线段中垂线段PO最短,简称"垂线段最短",它是求线段最值问题的基本公理.下面以此公理为依据,谈谈求线段最值问题.一、已知一定点和一定直线求最小值例1如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作     

数形结合巧解最值问题

<正>我国著名数学家华罗庚先生曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".下面我们用数形结合的数学思想方法解下面这道题.题目(北京高考题改编):y=(a-2)~2+(b-2)~2+(c-2)2,其中a>0,b≥0,c≥0,a+b+c=6,求y的最大值.分析观察已知条件中的代数结构,我们能想到什么?方法1两点间距离.x+y+z=6是立体     

构建线段型模型求函数最值

最值问题充满着现实空间,是一个永久性研究的课题.既是教学的重点,又是难点.解决好这一问题的关键在于抓住问题特征,选定恰当视角,巧妙设点构模.1　函数与线段型最值问题1　求函数ｙ=ｘ2 ａ2 (ｃ-ｘ)2 ｂ2的最小值,其中ａ,ｂ,ｃ是正实数.解　设Ｍ(ｘ,0),Ａ(0,ａ),Ｂ(ｃ,ｂ...     

解三角形中的最值问题探究

<正>三角函数是函数主题单元的重要内容,既体现了函数的共性,又体现了三角函数的个性．三角形的面积、周长是基于几何背景的计算,我们往往从“数”(三角函数的有界性、基本关系式与均值不等式、函数与导数)与“形”(三角形、三角形的外接圆、动点轨迹方程)的多角度进行联系与转化,形成多种多样的解法来求解三角形面积、周长的最值．     

解复合最值问题的常用方法

在数学教学中,我们常遇到如下最值问题: (1)求F(X)=max{f_1(x),f_2(C)、…、fn(x))(x∈D)的最小值; (2)求F(X)=min{f_1(x),f_2(x),…,fn(x)}(x∈D)的最大值。这类在一群最大(小)值中求最小(大)值的问题,我们称之为复合最值问题,复合最值问题,由于涉及到的知识点颇多,能力要求偏高,且富有一些智力因素,(加之叙述上不合常规),因此,它常使学生望而生畏,无从下手,或因思维定势的影响,而误入歧途,其实,只要把握“最大(小)”的深刻含义,善于从不同角度挖掘“最大(小)”的必要条件,这类问题还是不难解决的。本文拟给出解复合最值问题的几种常用     

立体几何最值问题的求解策略

立体几何中的最值问题,通常包括距离、面积、体积的最值等．此类问题涉及知识面广,灵活性大,是近年来各级各类考试的热点,不少学生面对这类问题常常感到不易下手,笔者通过分析、归纳、提出如下策略．     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．