张景中院士讲数学

共边定理的条件是两直线相交 ,我们从反面想 :如果不相交呢 ?结果想出了共边三角形与平行线的关系 ,颇有成效 .共角定理的条件是两角相等或互补 ,那么 ,从反面想 ,如果既不相等又不互补呢 ?这种想法果然有道理 ,由此引出了一个重要的命题 :共角不等式　如果∠ＡＢＣ >∠Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,而且两角之和小于 1 80°,则有△ＡＢＣ△Ａ′Ｂ′Ｃ′>ＡＢ·ＢＣＡ′Ｂ′·Ｂ′Ｃ′.图 1证明　记∠ＡＢＣ=α ,∠Ａ′Ｂ′Ｃ′=β.如图 1 ,作一个顶角为α -β的等腰三角形△ＰＱＲ ,延长ＱＲ至Ｓ使∠ＲＰＳ=β,则∠ＱＰＳ =α,由共角定理可知△ＡＢＣＡＢ…     

张景中院士讲数学

面积方程解几何题,应当吸取代数的思想与方法.代数里列方程的方法,很值得我们借鉴.利用图中各种几何量之间的关系,很容易列出一些等式.这些等式中,可能包含未知量,所以可以叫方程.用不同的方法计算同一块面积,如分块计算,结果应当相等.这种利用面积相等关系列出的方程,叫面积方程.     

张景中院士讲数学

三角形与圆几何图形中只有直线,多少显得单调.一旦出现了圆,就更加生动活泼,丰富多彩了.圆的性质很多,其中最重要的一条,是圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,它们都等于同弧所对的圆心角的一半.     

张景中院士讲数学

共角三角形研究几何图形 ,要特别重视那些到处出现的基本图形 .共边三角形就是一类到处出现的图形 .我们抓住它进行研究 ,发现了共边定理 ,果然大见成效 .但是 ,共边定理的条件和结论中都没有提到角度 ,所以它不能帮我们解决有关角度的几何问题 .要解决与角度有关的问题 ,我们应当寻找新的工具 ,应当继续前进 .观察由任意四点出发画出的几何图形 ,如图 1.我们已经知道 ,图中有许多共边三角形 .现在 ,我们把注意力集中于另一类三角形对 .例如 ,△ＡＯＤ和△ＢＯＣ ,它们不是共边三角形 ,但它俩也有联系 :∠ＡＯＤ =∠ＢＯＣ .又如△ＢＯＣ和…     

张景中院士讲数学

从反面想一想——共边三角形与平行线共边定理的前提是“设直线AB与PQ交于M”.但是,如果AB与PQ不相交呢? 这样提问题,叫做从反面着想.数学里的很多命题,如果从反面想一想,往往能开辟出新天地. 直线AB与PQ会不会不相交呢?当然会,当△PAB和△QAB面积相等,而且P、Q在直线AB同     

张景中院士讲数学

一箭三雕(上) 我们来讲一个有趣的例子.它初看似乎很难,但却有一种非常巧妙的简单解法.更让人惊奇的是,这个解法能从一个平凡的想法出发,一步一步地找出来. 前面介绍了苏步青教授写信给华罗庚建议的一个数学竞赛题.这题目中有两条平行线:AB和MN.如果AB和MN不平行,而是相交于某一点R(如图1),点Q显然不再是中点了.此时,关于Q在AB上的位置,有什么可说的没有呢?     

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《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼     

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《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力.《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作. (本册代号:Z1,定价:8元)     

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《数学家的眼光》数学家的眼光和普通人的眼光不同,在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单,常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂.张景中院士从中学生熟悉的问题入手,通俗生动地介绍了数学家是如何从这简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的.《数学家的眼     

张景中院士讲数学举一反三——共边定理和它的用处

有一条公共边的两个三角形,叫做共边三角形. 几何课本里有全等三角形、相似三角形,但没有共边三角形.其实,共边三角形在几何图形中出现的机会更多.比如,平面上随意取4个点A、B、C、D,如     

一二三四五六七——读张景中《院士数学讲座专集》随笔

“一二三四五六七,你的家乡在哪里?家住大千世界中,户落数学课本里.”这是小华与小明的歌谣,他俩既是同班同学,又是同乡近邻,更是学习数学的好朋友.对学习和生活中与一二三四五六七相关的事物留心观察,产生敏锐的感觉,有时还与张老师交流感想,经张老师指导,对其有了肤浅的感知.现摘录其例案如下:     

谈谈张景中的教育数学

我早就认识张景中院士，最近又有进一步讨论和合作． 教育数学最大胆的是敢动中学．张院士就动了中学三角（它可能是中学几何对今后最有影响的部分——直角三角形）．恐怕全世界的中学生都敬畏这个三角学，一些教材甚至避开它．改好三角学，使学生易于掌握，功德无量，造福世界．这就是张院士工作之一角．     

在我國就要创辦數学競赛会了

当中國數学会常务理事会决議:本年度將開始重點試办數学競賽会的時候,我感觉到無此兴奋,我为全國青少年慶幸,是的!对我說來这是一件期待很久的數学界应当举行的一件大事了,它使我回憶到一九四六年的春天,在莫斯科所見到的動人的一幕。那是四月上旬,春气还没有光顧莫斯科,雪花仍然在飄着,我在莫斯科大学的教室裹听了十分動人的一課。上面演講的是白髮蒼蒼、紅光滿面的老教授——亞離克山得洛夫先生(那時他是苏联教育科学院院士、全苏科学院通訊院士,去年他被选为全苏科学院院士),下面听講的却是十幾歲的少年兒童們,不但座位上挤滿了人,而且走道中也站滿了人,窗台上也坐滿了人。在少年羣裹也有多位白髮老教師點綴其間。演講的內容是:「複虛數」。老院士講得那麼深入浅出,少年兒童們听得那麼津津有味,都給我留下了到今天仍然記憶猶新的印像。我敬佩,我敬佩老院士能够为科学的普及服务、我羡慕,我羡慕     

数学课堂:“讲了也不会,不讲!”?

今年四月,笔者有幸参加"南通市数学学科基地课堂教学开放日"活动.观摩名师授课、聆听专家报告,感悟真切、收获颇丰.尤其对报告提及的"山东潍坊市的教改经验‘三个不讲’"印象深刻.即:学生已经学会的不讲,学生能够学会的不讲,教师讲了学生也不会的不讲.其核心是学生的自主学习与教师的高效备课。     

温籍数学家十院士

自20世纪20年代至今的大半个世纪中,在中国江南水乡的温州,涌现了一大批卓有成就的数学家。温籍数学家群体在现代中国的数学研究,数学教育,以及数学活动的组织和传播方面都作出了重大贡献,产生了广泛的社会影响。以至作为这些数学家家乡的温州,被人们美称为“数学家之乡”。2003年10月,国际数学大师陈省身教授访问温州时,就曾为此题写了“数学家之乡”5个大字(见右)。下面,就10位温籍数学家院士的主要成就,及其在现代中国数学界的影响作一概要介绍。     

浅谈数学教学中的评讲

浅谈数学教学中的评讲熊成坤（湖北省荆州中学４３４１００）所谓评讲，是教师在充分了解学生练习情况的基础上，引导学生辨析错误，分析解题思路，归纳解题方法，达到矫正错误，强化已获得的知识、方法、技能技巧的目的．因而评讲是数学教学中不可忽视的重要环节．下面就...     

第五讲 小学奥林匹克数学

创新,是育人的最高境界,传统的课堂教育对开发学生智力起了重要的作用。但是,由于九年制义务教育的目标是以普及性为主要特征的基础教育,不可能在课堂教学中完成智力开发的全部任务,因而需要开展数学课外活动来补充。智力开发有多方面的内容,其中包括综合概括能力,逻辑思维能力,联想类比能力,构造模型能力,使用信息能力,决策反应能力,空间想象能力,数值处理能力等,大部分都与数学教学有关。 以“奥林匹克数学”为载体,所载之“道”     

数学用盘

在实际工作中,领导上让我测量坑道,计算出它的长度、厚度和构作时需用的器材和物资等。这的确有些费事,一个问题要计算相当长时间。因而引起我对如何算得准、算得快的探讨。自从认识计算尺后,感到这个工具很好,但有点美中不足,即位数太少了。在这一点上,我作了很长时间的思索,想到以“圆”代“直”不是可以多划些分划,增加些位数吗?这样,我就产生了制作“数学用盘”的思想。经过了很多次的绘画,终于做成了。数学用盘是由盘底(图1)和游标(图2)装成的。     

数学之为用

一数(讀作Shù)起源于数(讀作Shǔ),如一二三四五……,一个两个三个……地数。量(讀作Liàng)起源于量(讀作Liáng),先取一个单位做标准,然后一个单位一个单位地量。天下虽有各种不同的量,各种不同的量这些量的单位,如尺、斤、斗、秒、伏特、欧格和卡路里等等,但都必須通过数才能确切地把实际的情况表达出來。所以“数”是各种各样不同量的共性,必須通过它才能比較量的多寡,才能說明量的变化。“量”是貫穿到一切科学領域之内的,因此,数学的用处也就渗透到一切科学領城之中。凡是要研究量,量的关系,量的变化,量的关系的变化,量的变化的关系的时候,就少不了数学。不仅如此,量的变化还有变化,而刻划变化一般也是尽量来刻划的,例如,速度是用来描写物体的变化的动态的,而加速度則用来刻划速度的变化。量与量之間有各种各样不同的关系,     

用代入记号讲复合函数

一个表达式,当它对X在某集合D上所取的任一值均有相应的确定值,则此表达式就是x在D上所确定的函数.