哪种方案合算？

我爸准备向房地产商买一套 15万元住房 ,房地产商提供二种购房方案 :方案 1　一次将款付清可优惠 15 % ;方案 2　商定年利率为 8% ,按复利计算 ,从现在起每年这天支付 3万元 ,共分 5次等额付款 .问 :我爸选择哪种方案合算 ?解法 1　 (按将来值计算 )按第一种方案 :∵第一年住房售价为 15× 85 %万元 ,第二年住房售价为 15× 85 % (1+8% )万元 ,……第五年住房售价为 15× 85 % (1+8% ) 4 万元 .∴S1=15× 85 % (1+8% ) 4 ≈ 17.35 (万元 ) .按第二种方案 :∵第一年支付 3万元到第五年本息和为 3(1+8% ) 4 万元 ,第二年支付 3万元到第五年本…     

一道错题

在某市 2 0 0 1年高三检测题中有这样一道题 :某商店有钢笔 10 0支 ,按每支 10元销售时 ,可全部售完 ,如果将单价每提高 2元 ,则销售量相应减少 10支 ,为了获得最大利润 ,销售价应提高 (　　 )(Ａ) 2元或 3元 .　　 (Ｂ) 5元 .(Ｃ) 4元或 6元 .　　 (Ｄ) 2元或 4元 .命题者给出的参考答案如下 :设销售价提高 2ｘ元 ,则利润提高ｙ =(10 0 - 10ｘ) (10 2ｘ) - 10 0 0=- 2 0 (ｘ2 - 5ｘ) (0 <ｘ≤ 5 ,ｘ∈Ｎ) .从而知ｘ =2或 3时ｙ取最大值 .故选 (Ｃ) .剖析　出题者的意图是将原来 10 0支按 10元一支出售时的钱 10 0 0元作为基础 ,在此基础上…     

第三届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

1.根据国家版权局《书籍稿酬暂行规定》,书籍稿酬由基本稿酬和印数稿酬组成 .基本稿酬的标准为 :( 1)著作稿酬每千字 10至 3 0元 ,确有学术价值的 ,可适当提高 ,但每千字不超过 40元 ;( 2 )词书稿有两种计酬方法 :其一是按一般著作稿标准另加 15至 2 0计算 (词条书目 ) ;其二是按每千字 2 0至 3 0元计算 ,另增加 2 0至 3 0的基本稿酬 (百科全书词条 ) .印数稿酬的标准为 :( 1)一般书籍 ,印数在一万册以内的 ,以一万册计算付基本稿酬的 8 ;印数超过一万册的 ,其超过部分每千册付基本稿酬的 0 .8 .( 2 )确有学术价值而印数较少的…     

初三代数第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题3分,共36分)1.方程7x2-(x+3)2=(x+1)2的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.如果x2=0.81,那么x1=,x2=.3.分解因式x2+3x-4=.4.三个连续偶数的平方和是200;那么这三个偶数是.5.方程mx2+2x-m=0的根的判别式等于8,则m=.6.已知方程3x2+7x-6=0的根是x1=23,x2=-3,则二次三项式3y2+7y-6可分解为.7.方程x2+px+q=0的两根是-1和3,则p=,q=.8.关于x的方程(a-2)xa2-2-x+3=0是一元二次方程,则a=.9.制造某种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是49元.如果每次降低成本的百分数相同,则每次降低成本的百分数…     

这样还贷款是否合理

20 0 0年高考前 ,北京市的一份练习中有这样一道应用题 :某人年初向银行贷款 1 0万元用于买房 .(Ⅰ )如果他向建设银行贷款 ,年利率为 5% ,且这笔借款分 1 0次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年年初开始归还 ,问每年应还多少元 ?(精确到 1元 )(Ⅱ )如果他向工商银行贷款 ,年利率为 4% ,要按复利计算 (即本年的利息计入次年的本金生息 ) ,仍分 1 0次等额归还 ,每年一次 ,每年应还多少元 (精确到 1元 ) ?参考答案为 :(Ⅰ )解　若向建设银行贷款 ,设每年还款ｘ元 ,则1 0 5 × (1 1 0 × 5% ) =ｘ(1 9× 5% ) ｘ(1 8× 5% ) ｘ(…     

第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

1.(满分 1 5分 )《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表 :个人所得税税率表一 (工资、薪金所得适用 )级别全月应纳税所得额税率 ( )1不超过 50 0元部分 52超过 50 0元至 2 0 0 0元部分 1 03超过 2 0 0 0元至 50 0 0元部分 1 54超过 50 0 0元至 2 0 0 0 0元部分 2 05超过 2 0 0 0 0元至 4 0 0 0 0元部分 2 56超过 4 0 0 0 0元至 60 0 0 0元部分 3 07超过 60 0 0 0元至 80 0 0 0元部分 3 58超过 80 0 0 0元至 1 0 0 0 0 0元部分 4 09超过 1 0 0 0 0 0元部分 4 5　　目前 ,上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减除 1…     

一种基金交纳办法的合理性质疑

国家对于个人所得税的交纳有明确规定 ,例如 ,每月工资收入减除 80 0元后的余额部分 ,不超过5 0 0元的 ,税率为 5 %,超过 5 0 0元至 2 0 0 0元部分 ,税率为 10 %,等等 .因为是分段计税 ,所以 ,不论工资高低 ,只要工资有所增加 ,个人税后的实际收入也就一定会增加 .如果不是分段计税 ,那么情况就不同了 .请看下面的问题 :某单位要成立一个群众体育活动组织 ,根据职工的月工资收入 ,按如下比例交纳活动基金 :工资收入在 10 0 0元以下的 (含 10 0 0元 ) ,交纳工资总额的 1%;工资收入在 10 0 0～ 2 0 0 0元的 (含 2 0 0 0元 ) ,交纳工资总额的 2…     

解斜三角形

选择题1 .若三角形三边之长为① 3 ,5,7;②1 0 ,2 4,2 6;③ 2 1 ,2 5,2 8,则其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的序号依次为(　　 )(Ａ)① ,② ,③ .　　　 (Ｂ)③ ,② ,① .(Ｃ)③ ,① ,② .　　　 (Ｄ)② ,③ ,① .2 .在△ＡＢＣ中 ,若ｃｏｓＢｃｏｓＡ=ａｂ,则△ＡＢＣ一定是 (　　 )(Ａ)等腰三角形 .　 (Ｂ)正三角形 .(Ｃ)直角三角形 .(Ｄ)等腰或直角三角形 .3 .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,斜边ＢＣ边长是其高ＡＤ的 4倍 ,则两锐角度数分别是 (　　 )(Ａ) 3 0°,60° .　　　 (Ｂ) 1 5° ,75°.(Ｃ) 2 0°,70°.　　　 (Ｄ) 1 0°,80° .4…     

初二代数第二学期期末自测题

Ａ组一、填空题 (每小题 3分 ,共 36分 )1.916 的算术平方根是 ,2 7的立方根是 .2 .4的平方根是 ,立方根是 .3.化简下列各式 :94 9= ;27=;2ａａ+ｂ=.4 .已知ａ =2 ,ｂ =3,ｃ=5,则 ｂ2ａｂｃ的值是 .5.若 (ｘ - 5) 2(ｘ - 6 ) 2 =ｘ - 5ｘ - 6 ,则ｘ =.6 .计算 :( 1) 1010 0 0 =;( 2 ) 0 .0 1× 6 40 .36× 5=.( 3) 12÷ 2 7× 50 =.7.合并下列各式中的同类根式 :8+ 33+ 13- 52 =.ｘ4 + 2 1ａ - 4ｘ +ａ =.8.已知 5≈ 2 .2 36 ,3≈ 1.732 ,则 45- 3的值 (精确到 0 .0 1)是 .9.若ａｂ <0 ,则ａｂ2 =.10 .计算 ( 3+ 2 ) 2 0 0 3 ·( 3- 2 ) 2 0…     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案(2000年3月19日上午8:30～11:30)

1. (满分 1 5分 )《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表 :个人所得税税率表一 (工资、薪金所得适用 )级别全月应纳税所得额税率 ( )1不超过 50 0元部分 52超过 50 0元至 2 0 0 0元部分 1 03超过 2 0 0 0元至 50 0 0元部分 1 54超过 50 0 0元至 2 0 0 0 0元部分 2     

初三年级数学科第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .已知 5和 2分别是方程x2 +mx +n =0的两个根 ,那么m·n的值是 .2 .某食品店购进 2 0 0 0箱苹果 ,从中任取 1 0箱 ,称得重量分别为 (单位 :千克 ) :1 6,1 6.5 ,1 4 .5 ,1 3 .5 ,1 5 ,1 6.5 ,1 5 .5 ,1 4 ,1 4 ,1 4 .5 .若每千克苹果售价为 2 .8元 ,则利用样本平均数估计这批苹果的销售数是 .3 .如图 (一 ) ,四边形ABCD内接于⊙O ,∠AOC =1 0 0° ,则∠B =°,∠D =°.4.已知Rt△ABC和Rt△DEF中 ,∠A =∠D =90°,BA =ED .如果△ABC≌△DEF ,并且∠B =5 0° ,那么∠F =°.5 .如图 (二 ) …     

营销中的数学

商品营销受到人们的普遍关注 ,它与数学密不可分 ,现已成为高中数学的又一热点 .1.商品营销中的等量与不等关系在商品营销中往往存在若干个量之间相等或不等关系 ,我们可以归结为解方程或不等式 .例 1　 (上海市 2 0 0 2年高考题 )某商场在促销期间规定 :商场内所有商品按标价的80 %出售 ;同时 ,当顾客在该商场内消费满一定金额后 ,按如下方案获得相应金额的奖券 :消费金额 (元 )的范围获得奖券的金额 (元 )[2 0 0 ,4 0 0 ) 3 0[4 0 0 ,50 0 ) 60[50 0 ,70 0 ) 10 0[70 0 ,90 0 ) 13 0……　　根据上述促销方法 ,顾客在该商场购物可以获得双…     

用二次函数的性质证明不等式

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质可从二次函数的图像中由二次项系数a、判别式△、函数y三者之间的内在联系而得到: (1)若a>0且△=b2-4ac≤0.则y=ax2+bx+c≥0; (2)若a<0且△=b2-4ac≤0,则y=ax2+bx+c≤0. 应用上述性质(1)、(2)去证明一元二次不     

初二年级数学科第一学期期末自测题

一、选择题1 .多项式 3a2 b-6ab2 c+3abd的公因式是 (　 ) .A .ab　　　　　　　　B .3abC .3abc　D .3abd2 .下列图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 (　 ) .A .( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )　B .( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )C .( 2 ) ( 3 ) ( 5 )　　D .( 3 ) ( 5 )3 .下列不等式 :①x -2 >0 ;② 2 -x >0 ;③x -2≥ 0 ;④ 2 -x≥ 0 .解集可用右图表示的是(　 ) .A .①　　　B .②　C .③　　　D .④4.在矩形ABCD中 ,点E ,G在AC上 ;点H ,F在BD上 ;且AE =BF =CG =DH .顺次连结E ,F ,G ,H ,则四边形EFGH是 (　 ) .…     

对一道课本应用题的研究

题目　某地的出租车按如下方法收费:起步价10元,可行3km (不含3km ) ;3km到7km (不含7km)按1.6元/km计价(不足1km ,按1km计算) ;7km以后都按2 .4元/km计价(不足1km ,按1km计算) ,试写出以行车里程为自变量,车费为函数值的函数解析式,并画出这个函数的图象.这是高中数学新教材(必修)第一册(上)第5 6页的一道应用题.教师用书所给解答为:y =10　　　　　(0 相似文献   

初二代数第二学期期中自测题

A组一、填空题 ( 1— 5题 ,每小题 3分 ,6— 1 0题每小题 4分 ,共 3 5分 ) .1 .数的平方得 812 5 6,4962 5 的开平方得 .2 . 1 72 -82 的算术平方根是 .3 . -12 是数a的一个平方根 ,则a=.4.若 3 -2x有意义 ,则x=.5 .当a =3时 ,( 2 -a) 2a -2 =.6.(± 13 ) 2 的平方根是 ;9的算术平方根是;-82 7的立方根是 .7.如果a2 =2 5 ,则a3 =;如果 (a -5 ) 2 =5-a ,则a 5 ;如果 -a =3 ,则a =.8.当x =时 ,代数式 2x +3 -x有意义 ;若x<0时 ,则3 x3|x|=;若x+12 +|y -3 |=0 ,则x2 +y2 =.9.若 1 .0 0 7=1 0 0 3 ,1 0 0 7=3 1 73 ,则0 .0 0 1 0 0 7=;若 3 …     

2003年中考数学模拟试题(4)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .下面四个实数中 ,是无理数的是 (　 ) .Ａ .-23 　　Ｂ .-3 .1 4　　Ｃ .4　　Ｄ .π2 .下列计算正确的是 (　 ) .Ａ .( -4ｘ) ( 2ｘ2 +3ｘ -1 ) =-8ｘ3-1 2ｘ2 -4ｘＢ .(ｘ +ｙ) (ｘ2 +ｙ2 ) =ｘ3+ｙ3Ｃ .( -4ａ -1 ) ( 4ａ -1 ) =1 -1 6ａ2Ｄ .(ｘ -2 ｙ) 2 =ｘ2 -2ｘｙ +4 ｙ23 .下列各组二次根式 :① 8和 1 2 ,② 3ｘ3和2 7ｘ ,③ 2ｂｂ和ｂ 2ｂ ,其中第 (　 )是同类二次根式 .Ａ .①　　Ｂ .②　　Ｃ .③　　Ｄ .②③4.已知ａ <ｂ,则下列四个不等式中 ,不正确的是(　 ) .Ａ .ａ +4 <ｂ +…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

答卷要求1 如果用手写 ,则使用通用“数学作业纸”作为答卷 ;如果用计算机写录 ,则打印在B5复印纸上 将答题纸按页码粘 (订)成一册 ,在封面注明姓名、学校和年级 .2 答题时按试题号的顺序书写 ,不用抄题 ,但要注明题号 .3 字迹要清晰 ,工整 ,准确使用数学语言和符号 .4 可以使用任何参考资料和计算工具 .5 考试形式为开卷 ,时间从 1 2月 1 2日 1 6:0 0开始 ,1 2月 1 5日 8:0 0准时交卷 .一、(满分 1 6分 )SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome) ,严重急性呼吸综合症 ,俗称非典型性肺炎 )是 2 1世纪第一个在世界范围内传播的疾病 .今…     

拨号上网费用计算

随着互联网渐渐融入我们的生活 ,上网费成了我们开支中一块不小的费用 .要使我们的上网消费合算 ,就需要我们动用数学知识进行计算 .下表为拨号上网收费标准 :项目方式开户费(元 )基本费(元 /月 )网络使用费(元 /小时 )封顶(元 )拨号注册 0 50 1.80 4 0直通车(非注册 ) 0 0 2 .4 0 /通讯费 1.2 0元 /小时　　首先 ,我们从纯经济角度考虑 :设ｘ为上网时间、单位小时 ,拨号注册每月 ｆ(ｘ)元 ,直通车每月ｇ(ｘ)元 .则ｆ(ｘ) =( 1.80 + 1.2 0 )ｘ + 5 0 ( 0≤ｘ <401.8) ,40 + 1.2 0ｘ + 5 0 (ｘ≥ 401.8) .即　ｆ(ｘ) =3ｘ + 5 0 ( 0≤ｘ <2 2…