一个有趣的猜想

一个自然数 ,若它是不能被 3整除的偶数 ,把它的各位数字之和平方后得另一数 .所得之数若为偶数 ,把它的各位数字之和平方 ;若为奇数 ,把它的各位数字之和立方 ,这样经有限步的运算 ,最终必得 1!如 :872① 8+7+2 =17　　　　 172 =2 89奇② 2 +8+9=19193=685 9奇③ 6+8+5 +9=2 82 83=2 195 2偶④ 2 +1+9+5 +2 =19192 =3 61奇⑤ 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶⑥ 1+0 +0 +0 =112 =1共 6步 .又如 :2 5 2 64① 2 +5 +2 +6+4 =19192 =3 61奇② 3 +6+1=10 10 3=10 0 0偶③ 1+0 +0 +0 =112 =1.共 3步 .经有限个数的验算 ,上述猜想成立 .不知如何证明 ?或…     

上期课外练习参考解答

,’一袋‘一 {塑二主鱼{’气_:一‘” 1.由题设知1<4一bd女5.又次d头批粉丫 .’.4,州为整数. .’.4一bd~2, 即bd~2. 万户声}万 (丫少,介七气协了 ·{黑或{户或感烤 :’6+“一邢或今士肚冬、_,’、 2.由已知 3a十5b一1乒,“、①,、 4a+7b~z.s厂。.②、., 解得 “=一35一Zc, b~24+c. .’.}⑧!~a+b+c一一35一Zc十24+‘十‘ =一11. 3.①+②十③得,?--- 价蕊,年阳;。沙习汁郑十产不汽a 、①X③X已得..‘伙_、) O妙坏(下_,④ l、‘协解奎· 叭飞至、).‘’仕夕z共d书J外.卜 ①...二+②·少十③·德得_、:.. 扩+二+少+夕十扩+二~x,+笋十二二十3…     

(北师大版)七年级(上)数学期末考试试题

试卷说明:1.可以使用计算器.2.本试卷满分110分,时间100分钟.一.选择题(本题有10个小题,每小题2分,共20分.以下每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在题后括号内)11第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人,用科学记数法可表示为()1A11.3×1010人B11.3×109人C11.3×108人D113×108人21如果某数的绝对值是5,那么这个数是()1A15B1-5C10D15或-531已知:①1-22,②|1-2|,③(1-2)2,④1-(-2),其中相等的是()1A1②和④B1③和④C1②和③D1①和②41计算(-2)÷(-116)÷(-4)得()1A1-8B18C1-41D1-31251x=-1是下列…     

质量管理专门化研究生(83年)试题答案

Ⅰ、质量管理部分 1.①全面质量管理的对象──“质量”的含义是全面的; ②范围是全面的,即是全过程的质量管理。 ③参加人员是全面的,即是全员性的质量管理; ④全面地使用科学方法。 2.区别:①依靠群众; ②使用数理统计方法。 基础工作:①标准化;②计量理化工作。③质量情报工     

八年级数学(北师大版)第一学期期中自测题

一、填空题(每小题3分,共30分)1.比较大小:57411(填“<”或“>”).2.下列各数:①3.141;②0.3333……;③5-7;④π;⑤±2.25;⑥-23;⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2);⑧(7-2)(7+2)中是无理数的有(填序号).3.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为.4.现在是北京时间12点半.13点时,分针旋转了度.5.如图,菱形ABCD中,点E在BC上,若∠B=∠EAD=70°,那么,∠AED=∠DEC=.6.正方形面积为25cm2,则对角线长是.7.10x2=2.5,那么未知数x的值是.8.估算面积是20平方米的正方形,它的边长是(保留一位小数).9.已知一个多边形的内角和为1080°…     

怎样自制平板仪及对相似法測量的体会

一、自制平板仪計分:①三脚架;②平板;③移心器;④重垂:⑤水平照准尺各部。(見图1) ①三脚架——每根长120 cm,平均直径3 cm。②平板——用60×50,50×50或60×40(cm)硬木板制成。③移心器——用2×0.5(cm)硬木条制成,∠ABC     

从两圆的交点弦到等幂线

这是教材上的一道习题: 求经过两条曲线x~2 y~2 3x-y=0①和3x~2 3y~2 2x y=0②交点的直线方程。启蒙阶段,可先解交点,后求直线方程: 由①×3-②,可得7x-4y=0③又由①、②联立解之得:x_1=0,y_1=0;x_2=-4/13,y=-7/13。由此得所求的直线方程:7x-4y=0 ④比较③、④,发现由③到④是条回路,于是回头研究式③为所求的道理;若(x_1、y_1)、(x_2、y_2)是两曲线的交点,则应同时满足①、②两式,从而满足③式。即方程③表示的直线过两曲线的交点,又因这样的直线只有一条,故直线③为所求。     

五招助你巧解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.在每一个步骤中,倘若我们能根据方程的特点巧妙变形,则可以使得解题过程更简便,下面本文结合例题介绍五招巧解一元一次方程的重要策略,供同学们借鉴.     

n~3探索

<正>1.观察1=1³①3+5=23①3+5=2³②7+9+11=33②7+9+11=3³③13+15+17+19=43③13+15+17+19=4³④21+23+25+27+29=53④21+23+25+27+29=5³⑤ 2.发现以上各式等号左边均为连续奇数的和,且奇数的个数(项)与右边三次幂的底数相同.3.猜想命题(Ⅰ)任何一个正整数n的立方都可表为n个连续奇数的和.     

向量王国的小天使——零向量

纵观向量王国,零向量具有其它向量所没有的特性:①长度为0的向量叫做零向量,记作0 ;②规定0与任一向量平行;③零向量与零向量相等;④对于零向量与任一向量a ,有a + 0 =0 +a =a ;⑤规定零向量的相反向量仍是零向量;⑥规定0a =0 ;⑦0 =( 0 ,0 ) ;⑧规定零向量与任一向量的数量积为0 ;⑨当A =B时,AB表示零向量,它的方向不定.这些似乎都是零向量的“荣耀”,不过许多概念和定理却大有把零向量排斥在外之举,如:①定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量;②定理:向量b与零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa ;③定理:a∥b(b…     

2005年全国各地高考与模拟试题评析——立体几何

1考点与命题1.1客观题考点分析1.1.1空间位置关系.主要是以符号语言给出若干个命题,要求考生判断真命题个数或找出使特定结论成立的条件.例1(江苏卷(8))设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若m,αn,αm∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥,βlα,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.简解③④为真命题,故选(B).例2(湖南卷(文)(15))已知平面α,β和直线m,给出条件①m∥α,②m⊥α,③mα,④α⊥β,⑤α∥β.(i)当满…     

数学问题解答

综上①,②,③,④知方程②仅有实根x=1,故方程①无实数根。788.设△ABC的外接圆半径为R,P为△ABC内部任意一点。试证:     

上期课外练习参考解答

初一年级1.∵　a +b =1a+ 1b=a +bab ≠ 0 ,∴　ab =1,　∴　 (ab) 2 0 0 3=1.2 .(1) 1△ 9=1× 9+ 1+ 9=19,(1△ 9)△ 9=19△ 9=199,[(1△ 9)△ 9]△ 9=199△ 9=1999.(2 )猜想 (… ((1△ 9)△ 9)…△ 9n个 9)=199… 9n个 9.3 .观察可知 ,图①中有 5个三角形 ;图②将图①出现了三次 ,又多出 2个三角形 ,故而②中有三角形个数为 5× 3 + 2 =17(个 ) ;图③包含三个图②又多 2个三角形 ,故而图③中三角形个数为 17× 3 + 2 =5 3 (个 ) ;依此类推图④中三角形个数为5 3× 3 + 2 =161(个 ) .初二年级1.由　a(1b+ 1c) +b(1a+ 1c) +c(1a+ 1b)　 =-3…     

难题难在何处?

难题之所以难,难在三方面:①看不懂题意;②算不出结果;③处理不了综合问题.下面以我们平时考试中几道选择或填空题为例来分析难题的难点所在,并试图找到破解难题的一些有效方法.1.情景不熟悉导致看不懂题意     

利用“并项法”求数列的前n项和

我们知道,求数列前n和常用的方法有以下几种:①公式法;②倒序相加法;③错位相减法;④分拆求和法;⑤裂项相消法等.那么,对于形如     

一道立体几何开放题赏析

题目如果一个四面体的三个面是直角三角形,那么,第四个面可能是:①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等边三角形.请说出你认为正确的那些序号.     

解斜三角形

选择题1 .若三角形三边之长为① 3 ,5,7;②1 0 ,2 4,2 6;③ 2 1 ,2 5,2 8,则其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的序号依次为(　　 )(Ａ)① ,② ,③ .　　　 (Ｂ)③ ,② ,① .(Ｃ)③ ,① ,② .　　　 (Ｄ)② ,③ ,① .2 .在△ＡＢＣ中 ,若ｃｏｓＢｃｏｓＡ=ａｂ,则△ＡＢＣ一定是 (　　 )(Ａ)等腰三角形 .　 (Ｂ)正三角形 .(Ｃ)直角三角形 .(Ｄ)等腰或直角三角形 .3 .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,斜边ＢＣ边长是其高ＡＤ的 4倍 ,则两锐角度数分别是 (　　 )(Ａ) 3 0°,60° .　　　 (Ｂ) 1 5° ,75°.(Ｃ) 2 0°,70°.　　　 (Ｄ) 1 0°,80° .4…     

用Lagrange插值公式看“找规律,填数字”题解的任意性

我们在学习“数列”时,会碰到一类“找规律,填数字”的题目,较易者如例1.例1观察已给数字的规律,在空格处填上正确的数字:①1,2,3,____;②2,4,6,____,10,12;③1,4,9,16,____,36.     

科学计数法与近似数

一、方法导学1 .科学记数法　把一个数写成ａ× 1 0 ｎ 的形式 (其中 1≤ａ<1 0 ,ｎ是整数 ) ,这种记数法叫做科学记数法 .记数的方法 :①确定ａ .ａ是只有一位整数数位的数 .②确定ｎ .当原数≥ 1时 ,ｎ等于原数的整数位数减 1 ;当原数 <1时 ,ｎ是负整数 ,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零 ) .2 .近似数　一般地 ,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位 .一个近似数 ,从左边起第一个非 0数字起 ,直到精确到的数位 ,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 .注意 :2 .0 5与 2 .0 50 0的区…     

例谈估算在高考中的运用

所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计．本质地看估算,它应该是一种数学意识,是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养．一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等．下面结合近年的高考试题进行说明．