二十一世纪适用万年历的制作

值此二十一世纪的第一年——— 2 0 0 1年即将到来之际 ,我告诉本刊读者自己动手 ,利用本文的设计图 ,制作一个“二十一世纪适用万年历” ,供自己使用 .材料 :1 厚 2ｍｍ的有机玻璃Ａ ,Ｂ两块 ;2 将图 1和图 2各复印 1份 ,复印时按同一比例放大 ;3 Ｍ3× 1 0螺丝 1个 ,螺帽 1个 .图　 1图　 2作法 :1 将图 1和图 2分别沿周边曲线 ,剪去图外部分 .图 1的上部所列数字 1— 31为日期号 ;下部所列数字 1— 1 2为月份号 .带括号的 ( 1 )、( 2 )用于带括号的( 0 4 )、( 0 8)、……等闰年 .图 2中由 8个同心圆构成 7个圆环 .每个圆环被等分成 2 …     

序方等值分块问题——“数学好玩”一例

最近著名数学家陈省身先生为青少年数学爱好者题词———“数学好玩” .怎样才能体会到数学好玩呢 ?除了联系实际把课本上的数学知识学好用好以外 ,还要不断发掘数学中有趣的题材 ,使其成为动脑筋的数图 1学游戏 .序方和序方分块问题 ,就是这样一种新的有趣的数学问题 .2 0 0 2年澳大利亚数学竞赛有这样的一个问题 :如图 1,将 3阶序方分成了 3块 ,每块数字之和 (该块的值 )都是 15.图 2所谓序方 ,是指形如图2 ,图 3等数字方阵 ,其中正整数是按自然顺序排列的 .一般地 ,ｎ阶序方 ,是将ｎ2 个连续正整数 1,2 ,… ,ｎ2 顺序排成的ｎ行ｎ列数字…     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

一类整点编号问题探究

《中学科技》1990年第1期刊载了一道有奖征解题:问题一,将自然数按图1中的规则排列,每个自然数的位置都有坐标,如“3”所在位置的坐标为(1,1),问1990所在的位置的坐标是什么? 这个问题在数学竞赛中也已出现过,北京市1979年高中一年级数学竞赛第二试的第一题:问题二,在直角坐标平面的第一象限中,把坐标都是整数的点按以下方法编号:     

数学娱乐圈

幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1　用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”　著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入…     

趣味数学解惑探讨

<正>《中学生数学》2016年第2(下)期刊登陈泽宁老师《数字奇观一叶》一文,其中最感兴趣是文中各图中最抢眼的那数道数学算式的数字排列规律,让读者独立思考解答.在此,本文笔者参与其解,供参考.则以此类推,便可知图1中数学算式的数字排列规律为:     

智慧窗

1恭贺新年将下列算式中的汉字换成“0 ,1,2 ,… ,9”这十个数字 ,使算式成立编 +辑 =部向 -作 =者恭×贺 =新年江西赣县田村中学 ( 34 110 2 )　刘延炳2万事如意下图是含年号 2 0 0 3的结构图 ,请你将图中的汉字分别换成 1到 10这十个数字 ,使图中的每个棱形的四个角上的四个数字之和都等于 18.安徽淮南三中 ( 2 32 0 0 7)　王秉春3刊名趣题请找出使下列等式成立的数字算式 .中学 =3 生数学北大附中河南分校 ( 451171)张丕臣4巧换数字将下列两个算式中的汉字换成小于 5 0的不同的自然数 ,使等式成立 .中2 +学2 +生2 +数2 +学2 +真2 +诚2 =2 …     

排列組合应用問題教学中的一点体会

在高中代数中,排列、組合是同学感到較难接受的課題。其主要原因是:(1)排列、組合和前面所学的內容在性貭和方法上都截然不同;(2)比較抽象;(3)答数一般都較大,难于检驗。这里,我提出个人在排列、組合应用問題教学中的一些体会。 (一) 如果对同一題目能給出多种不相同的解法,这不但能丰富同学考虑問題的思路和提高其解題的技能、技巧,而且能激起同学积极思考,取得良好的教学效果。例1.用0到9这10个数字可以組成多少个沒有重复数字的三位数?(課本中的例5) 解題之前,可在黑板上記下符号×△△,用以表示3个位置,根据題意可知数字0不能排在位置×上。解法1.从0以外的9个数字中,每次取出1个排在位置×上有A_9~1种方法,再从剩下的9个数字中每次取出2个排在位置△上有A_9~2种方法,故可組成A_9~1A_9~2个沒有重复数字的三位数。解法2.从这10个数字中每次取出3个排在这3个位置上,有A_10~3种排法,其中数字0排在位置×上,再从剩下的9个数字中每次取出2个排在位置△上的排法有A_9~2种,故可組成A_(10)~3-A_9~3个沒有重复数字的三位数。解法3.从0以外的9个数字中,每次取出3个     

对一道高中数学题的研究

题目甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲传出,到第六次球又回到甲手中的传球方式有种.思路1画出树状图,即可得到答案,有22种,图略.图1图2思路2如图1和图2所示,甲、乙、丙三人传球,可以发现,当且仅当在六次传球中,按顺时针方向的传递次数与按逆时针方向的传递次数之差     

2004年全国中考数学命题特色一瞥

本文拟对2004年全国中考数学命题的基础性、发展性、时代性特色作一个简单的评析.1.在“思维活动”中体验数学“双基”的价值例1(北京海淀区第12题)图1是饮水机的图片.饮水桶中的水由图2的位置下降到图3的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是()例2(江苏省苏州市第14题)为缓解苏州市区“打的难”问题,今年世遗会前,苏州市区新增了出租车800辆,出租车的总量达到了3200辆.按市区人口216万来计算,扩容后苏州市区每万人出租车拥有量可达到辆.(精确到0.1)例3(山东省威海市第14题)我国自…     

漏解分析与补遗

<正>一、题目呈现与其流行的解法题目已知直线l_1:x+3y-7=0,l_2:y=kx+b与x轴、y轴的正半轴围成的四边形有外接圆,求k的值及b的取值范围.这是流行于许多数学教辅资料的一道题目,其解法(以下称为流行解法)如下:解由于已知直线l_1:x+3y-7=0,l_2:y=kx+b的斜率分别为k_1=-1/3,k_2=k,又直线l_1、l_2与x轴、y轴正半轴围成的四边形有外接圆,如图1所示.     

“统计初步”创新题解析

两年前国家领导指出 :“创新是一个民族的灵魂” .随之 ,初中数学教学增加了“逐步形成数学创新意识”这一教学目的 ,并逐步实施了应试教育向素质教育的转轨 .与实际生活联系较紧密的统计知识在中考中发挥了作用 ,创新题不断出现 ,成为各地命题的热点 .据笔者手中资料统计 ,统计初步在中考中的创新题覆盖率约占80 % .为帮助同学们的学习 ,现就 2 0 0 2年各省市有关统计初步的创新题归类解析如下 .一阅读理解填空型例 1　(黄冈市 )在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中 ,各分数段的人数如图 1所示 ,(分数取正整数 ,满分10 0分 ) .请观察…     

一类周期点列——由一个国际数学竞赛题想到的

第二十七届国际中学生数学竞赛的第二题是:“平面上给定△A_1A_2A_2及点P_0,定义As=As_(-3)s≥4,造点列P_0,P_1,P_2,…使得P_(k+1)为绕中心A_(k+1)顺时针旋转120°时,P_k所到达的位置.k=0,1,2….若P_(1986)=P_0,证明△A_1A_2A_3为等边三角形.”此题由我国提供,命题的背景常庚哲老师已写出,本文将利用常老师给出的一些结果,进一步讨论这一类周期点列.     

用变换乘法讨论“周期点列”

第27届国际中学生数学竞赛(IMO)试题第2题是中国提供的试题: “平面上给定△A_1 A_2A_3及点P_0,定义A_s=A_(s-3)≥4。造点列P_0,P_1,P_2,……,使得P_(k 1)为绕中心A_(k 1)顺时针旋转120°时P_k所到达的位置。K=0,1,2,……,若P_(1986)=P_0,证明△A_1 A_2A_3为等边三角形。” 题中所给的点列有性质P_(1986)=P_0,表明至     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

“关于Γ-图的判定”中的猜测问题

本刊1988年第4期的“关于Г-图的判定”一文中有一个猜测: 猜测 G是Г-图当且仅当G中不含如下的子图为导出子图: (1) C_(2n 1),n≥2;(2)K_3·3K_2(i),0≤i≤3;(3)5K_3. 这个猜测的结论是不成立的.举例说明如下: 设G为图1或图2所示的图.它的所有导出子图中,没有C_(2n 1)(n≥2)或K_3·3K_2(i)和     

对“巧算星期几”一文的补充

贵刊 2 0 0 1年第 2 3期发表了李永老师的一篇短文“巧算星期几” .文中提出了用一组吉祥数字——— 1 4 40 ,2 50 3,6 1 4 6 ,来换算出2 0 0 2年中任何一天是星期几的方法 .即欲知2 0 0 2年m月n日是星期几 ,只须拿出吉祥数字中第m个 ,用它与n相加 ,被 7除所得的余数即为星期数 .(规定 :余数为 0时 ,为星期日 )那么 ,怎样才能得到这样的吉祥数字呢 ?下面我们就以 2 0 0 3年为例加以说明 .找一张2 0 0 3年的日历表 ,查一下某月 1日是星期几 ,然后就用这个“几”减去“1”就得到了该月的吉祥数字 .例如查出 1月 1日是星期三 ,则由 3- 1得 1月…     

神奇的“9”

“9”是颇具神秘的数字,在中国有“九九归一”、“九九长寿”等吉利的传说,在国外,有人说它隐藏在每个著名人物的生日里,以华盛顿的生日为例,他生于1732年02月22日,把这八个数字1、7、3、2、0、2、2、2施行排列,可得到许多不同的数,如73202221,32022217,20222173,…,如果从中任取两个数,用较大的减去较小的,将所得的差中的各位数字相加,若这时和大于10,再将它的各位数字相加,直到它的和为个位数为止,则这个数必为“9”。     

对一道2002年高考试题的质疑的商榷

文 [1 ]对 2 0 0 2年高招文史类第 2 2题的解法和答案展示了自己的见解 ,其中有一个图 1　三角形说法欠妥 .原文是 :“按题目要求 ,图 1剪拼成正三棱锥模型 ,其方法是唯一的 ,即沿正三角形之三条中位线折起 ,可拼一个正三棱锥 (如图 1 ) .”实际上按要求剪拼成的正三棱锥不是唯一的 ,可有多种剪拼方法 .下面按文 [1 ]的思路给出两种方法 .如图 2所示 ,设正三角形边长为 1 ,取正三角形两腰OM ,ON的四等分点A ,B ,C和D ,E ,F ;图 2　三角形的剪拼分别引底边垂线 ,垂足分别为A1,B1,C1,D1,E1,F1;作OO1⊥MN于O1,OO1交CD于H ,将对称的…     

利用法向量求二面角大小的一个判定方法

利有法向量解决立体几何问题是近几年高考的一个新亮点.众所周知,二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着大家,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决,总让人觉得美中不足.本文拟给出一个简单的判定方法.引理向量m是平面α的一个法向量,点O在平面α内,点P在平面α外.1)若m·OP>0,则向量m与向量OP的方向指向平面α的同侧(如图1所示);2)若m·OP<0,则向量m与向量OP的方向指向平面α的异侧(如图2所示).图1引理图图2引理图分析:1)由m·OP>0得∈[0,π2),易知向量m与向量OP的…