对一道函数最值问题的深入研究

1 问题展示 例 已知f（x）=｜x-1 ｜＋｜x-2｜,求f（x）的最小值. 分析：对x的取值范围分类讨论：f（x）=｛ 3-2x,x≤11,1＜x＜2,2x-3,x≥2 x≤1时,f（x）的最小值为f（1）=1; 1＜x＜2时,f（x）=1;     

巧视角,拓思维,妙应用——一道竞赛最值题的探究

涉及多变元代数式的最值应用问题,是数学竞赛中的重点与热点问题之一,结合一道创新联赛题的展示,剖析内涵,分析思维视角与破解方法,总结破解规律与技巧,探究拓展一般性结论,引导并指导解题研究.     

不同思维视角,多变破解方法——一道最值题的研究

涉及二次方程背景下的双变元代数式的最值问题,是双变元代数式的最值问题中比较常见的一类题型,也是各类考试中的热点问题.结合一道相应的高三复习模拟题的展示,剖析内涵,分析不同的思维视角与破解方法,总结破解规律与技巧,引导并指导数学教学与解题研究.     

一道函数最值题的几种简捷求法

题目 求函数y=√x^2＋x＋1 ＋√x^2-x＋1的最小值本题的解法较多,本文仅给出几种简捷求法,供参考．     

用判别式法解多元函数最值

求函数的最值是高中数学重要题型,而多元函数的最值问题更是各级各类竞赛的热点之一,把变量看作未知数(确定主元),将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,可由判别式确定函数的取值范围.判别式法是求多元函数     

待定系数法解一类条件最值题

问题 设x,y是实数,且a1x2＋b1xy＋c1y2=m（m≠0）时,求S=a2x2＋b2xy＋c2y2的取值范围．     

一道函数最值问题的典型错误

例 设a,b∈R且满足a2+ab+b2=1,求函数t=ab-a2-b2的最大值.……     

一道几何最值问题的探究

先纠正了一道几何最值问题的错解,得到了五种正确解法,在此基础上给出了试题的5个变式和2个引申,获得了解决此类问题的处理方法,得到了问题的一般性结论.     

探究一类二元二次最值问题的本质

本文通过一道求取值范围问题的教学,记录了"从最初不假思索的讲解到尴尬的变式,从‘平方和’到三角换元,直至最后基于高观点下的几何解法"的心路蜕变历程.由此表明,高考备考中的习题教学应从"讲清习题"和"变式训练"的教学层次提升到"揭示问题本质"的教学层次.     

一道预赛题的解法分析

2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题第10题为:已知正实数a,b满足a2+b2=1,且a3+b3+1=m(a+b+1)3,求m的取值范围.先作一个简单分析,因为a+b+1>0,所以m=a3+b3+1(a+b+1)3,要求m的取值范围,只需求出m的最值,所以此题实质上是一个二元函数的最值     

递进关系，恒等变形，等价转化——一道参数范围的确定

涉及函数最值或取值范围的问题是高考以及竞赛中的热点、难点题型之一.结合新高考中“双空题”的创设,合理梯度化,有效递进关系,为此类问题的创设提供更加肥沃的土壤.借助一道模拟题,从多视角、多层面、多方法加以剖析,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

函数视角,性质应用——一道数列题的探究

数学的思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥匙,是层出不穷的数学发现的源泉.借助函数视角,回归函数本质,利用函数的单调性、最值等基本性质来切入,为数列问题的破解提供更加广泛的空间,展示解题方法,归纳_解题方法,总结技巧策略,引领并指导解题研究.     

例谈多元函数最值的求法

多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f（x,y）型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a＋b/2≥ab（1/2）（a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立）是一个重要的不等式,     

探求一道最值题的心路历程

有一道很难的经典最值题：     

不等式恒成立,恒等变形转化——一道最值题的探究

不等式恒成立的问题,是不等式部分的一个重点与难点,也是不等式与函数等其他相关知识的交汇点,是一类具有融合性、交汇性与创新性的综合应用问题.本文以一道模拟题为例,从函数与方程、不等式等视角切入,结合不同的技巧与方法来剖析,引领并指导解题研究与探究.     

例谈椭圆中最值求解的三种策略

一、运用函数思想 例1 已知（x＋2）^2＋y^2/4-1,求x^2＋y^2的取值范围．     

一道最值逆向思维题的探索与改编

函数的值域问题,解析几何中的范围问题一直是高考中命制把关题的首选切入点,它涉及面广,灵活性强,容易将各章节交织在一起,所以“起点低,过程复杂,结果难追求”是它的最大特点。一轮复习时,我们都会以专题的形式出现如何求函数的值域问题,生源好的学校还会出现如何求多元变量最值问题等等一系列正面研究范围的问题。