一道中考题的解法探究与思考

通过对2019年中考数学综合题探究,引导学生用数学的思维分析和解决问题,旨在启发学生跳出“就题论题”的困境,学会用数学语言表达和交流问题的习惯,以期切实提高学生数学核心素养.     

源于教材例题的演变与问题求解策略

通过对源于教材例题的演变,使之成为直线与反比例函数位置关系重要命题,直指常见的中考题型,以此来激发学生的学习兴趣,引导学生积极思考,学会用数学眼光看待问题,以期切实提升学生的思维能力,分析问题和解决问题的能力.     

一道中学生数学竞赛题的解法探究

以一道竞赛题为例,探讨了关于余弦函数和对数函数所构成的新函数的计算和运用,从三个不同的角度入手来求解由余弦函数和对数函数所构成的新函数,并在分析求解的过程中不断培养学生的数学运算和数学抽象核心素养.     

一道应用问题的解法与探究

<正>实际应用问题的解决是学生培养数学建模能力的重要载体,而对于一道实际问题,如果我们能从不同的角度去考察它,往往可以得到不同的解题途径,在这一过程中需要对现实问题进行数学抽象,再用数学语言表达问题,后用数学方法构建模型解决问题,以提升数学素养.下面以教材中一道例题为例,探究并运用不同的方法解决问题.     

三角函数在高中数学教学中的应用研究

在新课程改革下,三角函数可以广泛应用于解决几何形状的问题,教师引导学生利用正弦、余弦和正切函数来计算三角形的边长、角度和面积.熟练掌握函数概念可以帮助学生理解和计算各种图形的属性.同时,三角函数在物理学中也具有广泛的应用,在运动学中的平抛运动和斜抛运动,通过三角函数来描述分析和计算抛射角度.此外,三角函数还可以用于描述波动、振动、电路、光学等现象,也可以应用于统计学和数据分析中,计算周期性数据的分析,通过正弦函数和余弦函数进行建模和预测,转换和调整数据的规律、趋势和周期性变化,有助于学生深入理解数学的实际应用领域,培养学生的数学建模和解决实际问题的综合素养能力.     

利用函数思想解题

利用函数思想解题西南交通大学附中赵刊成都市农行人教处何虹函数思想是数学领域中的重要思想，它是用运动、变化、联系、对应的观点来分析数学和实际生活中的数量关系的思想。不少数学问题只要站在函数的高度来认识，用函数思想来分析，就能抓住问题的本质。因此，我们有...     

从一道例题的解法说起

数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题．教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗．     

关于反函数问题的解法

近年高考试题把函数知识、函数的思想和函数的方法作为重点内容．“反函数”作为函数的一部分，在高考中也不乏出现．如何顺利地求解高考中的反函数问题，笔者在此谈一点体会．解反函数问题的关键在于从本质上理解反函数的意义．中学代数课本中给出的反函数的意义，仅就由代数式给出的函数来形式地定义，这个定义没有反映出反函数概念的本质属性．按此定义，不能深刻理解反函数的本质，因而造成教学上的难点．在高考总复习中，因学生已具备相当的数学水平，可向学生揭示反函数的本质属性：设记号y＝f（x）表示y是x的函数，定义域为集A，值…     

基于核心素养的探究性问题设问研究

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,在探究性数学课堂中,学生围绕新的问题,利用已掌握的知识,方法和数学思想,来探究新的数学对象的性质特征.引导学生应用所学知识从新的情境中寻找到解决问题的方向,培养学生发现问题、提出问题和解决问题能力,通过探究性问题提升数学素养,需要教师以素养为导向,合理设计问题链,引导学生逐步思考,探究数学问题的本质.本文从实际案例(“增比正数列”问题)出发,基于数学核心素养不同水平层级的理论,逐层设计合理问题链,引导学生探究数学结论和规律,提升学生的数学核心素养.     

一道竞赛应用题的解法探究

<正>数学应用问题是联系数学理论与实际的桥梁.一方面,它可以有效地缩短课本知识和实际生活的距离,使学生感到所学的知识与实际生活是紧密相关的,使学生具有强烈的现实感和生活感;另一方面,也是新课程标准指导下的高考数学命题趋向的引领,是提升数学建模这一核心素养的主要载体,在高中数学学习     

构建数学知识框架,提升学科核心素养——以“实际问题与二次函数”为例

中考是对初中生学以致用的学科素养的检验,因此,三年初中学习本身也在于对学科知识框架的建构.正因为如此,将课本知识应用于实际生活的中考试题比比皆是。一线教师都知道,在初中数学中,用数学知识是可以解决生活中的实际问题的,尤其是用二次函数去解决一些与桥梁设计、经济探究等相关的生活问题,是数学知识不可或缺的一部分在课堂上,以近年来的中考试题为例,让学生对生活化数学建模.只有掌握了数学知识的基本内涵,才能在中考中立于不败之地.在实际生活中,如何将问题情境转换为函数关系式?它是怎样的一种函数关系?出于何种问题情境呢?又是如何发展学生的数学学科核心索养的?     

数学建模素养发展:从“咬文嚼字”开始——一道例题的教学感悟

数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表述问题,用数学方法构建模型解决问题的素养.对于初中数学教学而言,让学生从数学问题中抽象出数量关系,建构出方程、不等式、函数等模型来解决问题,是本学段中发展数学建模素养的基本途径.     

从核心素养探讨一类函数图象问题的解法策略

<正>函数图象问题是函数中的最基本的知识,它主要考查学生的直观想象,数学建模,逻辑推理等核心素养,对学生综合处理问题的能力有较高的要求.下面就常见的几类函数图象问题进行分析,提炼解决问题的方法和策略,增强学生分析和解决问题的能力.     

让学生在实例的体验中生成

"函数"可以说是整个初中数学中最抽象、最复杂的一个概念.如何通过具有函数关系的实际问题,让学生在经历和体验变量与函数产生的过程中,建立函数基本概念,激发学生学习兴趣,培养学生归纳问题、分析问题、解决问题的能力,是我们一直探索的问题,本文结合笔者参加南通市区青年教师优课评比(一等奖)的一节课来说明.     

二阶非齐次递推式的构造性解法

但当f（n）≠0或p、q为n的函数即对于非齐次式或变系数递推式时将如何来解呢？由于这类问题在高考和数学竞赛中时有出现,为帮助学生开拓解题思路,本文介绍一种构造性解法,按f（n）的特点和根a、p的取值情况介绍如下：     

高考数学选择题的简单解法

1.活“转化” 有些数学问题用常规的思维方法很繁琐, 而且容易陷入困境.如果灵活转换一下研究方法,则可“绝处逢生”. 例1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若 ,则 等于 (1995年全国高考题) 分析由于数列是特殊函数,只要用函数的思想方法将式子转化为关于n的函数,极限     

分段函数问题解法探微

自恢复高考制度以来,随着高考改革的不断推进,一批批推陈出新、符合时代特色、让人耳目一新的“好题”不断涌现.如何紧密联系教学实际,在有限的时间内,让有限的题量起到以点带面、全面考查学生实际水平的作用,是近年来高考命题专家的不懈追求. 分段函数以其独特的表达形式,可将不同的函数模型、不同的函数性质汇于一身,集中考查函数的各种性质以及数学思想方法,在高考命题中自然而然地也就受到各位命题专家的青睐,成为高考“题坛”的宠儿.笔者结合近年各地高考中出现的几个典型的问题进行论述.     

古典概型(第二课时)教学案例

设计理念:根据高中数学的教学实际和本节内容的特点,本课的教学先从学生感兴趣的"赌博"问题入手,激发学生学习兴趣.在教学过程中采用"问题探究式"的教学方法,引导学生开展自主探究、合作交流,注重提高学生的思维能力.体现数学有用、要用数学的理念,凸现数学思维与数学思想方法.     

生物与数学的美丽邂逅——一道模考题引发的讨论

<正>新课标强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力;理解用函数构建数学模型的基本过程,体会人们是如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义．本文以一道数学应用题为例,谈一谈数学在生物学中的应用．1问题提出例题(海淀区2021-2022学年第一学期期中试题)某生物种群数量Q与时间t的关系近似地符合Q(t)=10e^t/et/e^t+9.     

一道求直线方程问题的解法联想

要学好数学必须要多做题,这是大家的共识．然而人生有尽,题海无涯,如果让学生见一题做一题,势必会加重学生学习负担且收效甚微,那么在举国上下关注素质教育的今天,我们又该怎样做呢？溯本追源,我们让学生多做题的目的究竟是什么？做是为了不做,是希望通过有限个问题的思考掌握解决更多问题的方法,从而提高学生的数学思维能力．紧扣基本习题,加强数学思想方法和数学思维能力的教学,注意引导学生在原问题基础上深入反思,合理联想,适度探究,无疑是一种行之有效的方法．本文将通过一个实例谈谈笔者的做法．