构造函数法求参数范围

<正>我们经常会在导数题中遇到求参数范围的问题,常见的几种解法包括:分离参数法、函数最值法、数形结合法.而在高考中有的题目更加灵活,仅用上面几种常规方法无法顺利求解,这类题目通常考查函数的构造,本文通过实例介绍两种构造函数求参数范围的方法.     

构造函数法在数学竞赛中的应用

函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要的数学思想方法,构造函数法便是其中的一种,在数学中具有广泛的应用.构造法是在研究有关数学问题时,需要构造并解出一个合适的辅助问题,从而用它来求得一条通向表面看来难于接近问题的信道的一种解答问题的方法,其实质就是仔细观察研究数学问题,挖掘其隐含条件,再通过丰富联想,把问题化归为已知的数学模型,从而使问题得以解答.     

例谈构造函数法在高考导数题中的应用

构造函数法是高考函数和导数题考查的重点、难点,本研究通过分析近几年高考题中的导数题,特别是2020年和2021年新高考Ⅰ卷导数题,得到构造函数的常用方法,从而让抽象的构造函数问题有法可依.     

新高考Ⅰ卷函数试题考点探析

函数是新高考Ⅰ卷占比最大的考点,约占20%.纵观2021—2023年新高考Ⅰ卷函数题,考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题,其中解答题主要考查函数构造,学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通法并优化解题方法,同时提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.     

导数中不等式问题常见的证明策略

<正>导数中的不等式证明问题经常出现在高中数学解答题中,常常和函数零点、极值等不同知识点结合考查.导数中的不等式证明问题虽然难度较大,但有关解答问题的思路多种多样.针对不同的问题,采取不同的解题方法,往往能达到事半功倍的效果.本文中将对3道不同例题进行分析,分别阐述证明导数不等式问题的四种不同解题策略.1 构造函数法利用构造函数方法证明导数不等式问题,主要是通过对不等式的变形加以构造函数.     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

例谈函数构造

构造法是研究高中数学的常用方法,在近几年的高考中较突出,尤其在构造函数证明不等式或数列型不等式方面最明显,而构造有时显得太突然,许多人不知如何构造．其实,数学中的构造不是无中生有,它有一定的规律和方法可寻．在实施构造的过程中,其关键在于细致的观察、丰富的联想、敏锐的直觉和正确的化归,通过对题设条件的分析、主体的类比和联...     

一道课本例题的构造法证明

构造法是一种创造性的解题方法,它是根据数学问题的题设和结论特征,构造出新的易解决的问题,从而得到简捷、明快、新颖的解法。本文笔者以高二数学教材上册中的一道例题为例说明构造法证不等式的几种策略。题目已知a,b,m∈R~ ,且a＜b,求证：(a m)/(b m)＞a/b。一、构造函数,利用其单调性分析不等式左边为(a m)/(b m),而右边可写成(a 0)/(b 0),从而构造函数f(x)=(a x)/(b x),研究其单调性可获问题的解决。证法1 构造函数     

合理构造 多向放缩

<正>近几年的高考导数压轴题,题型新颖别致、不落俗套,综合了函数、不等式等问题,蕴含了数形结合、构造、放缩等数学思想方法,综合考察学生的分析问题和解决问题的能力.而且试题难度、深度和广度还在不断变化.如何进行有效突破,是值得研究的课题.本文通过对2021年全国新高考Ⅰ压轴题的分析研究,通过构造函数、合理放缩,化复杂为简单,化抽象为具体,给出了常见解导数压轴题解题思维方式.     

构造数学模型证明不等式

构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1　构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而…     

例析构造法在解题中的应用

正构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径.解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为"元件",以已知数学关系为"支架",构造出     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造？怎么想到的？为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大     

例谈借函数性质比较实数的大小

实数大小的比较这类题型,在高考中常考常新,它不仅考查数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,而且还能考查学生的数学学科能力、理性思维能力以及学习潜力.笔者发现,这类试题题面上是比较数的大小,实际上是在考查函数的性质,需要我们在观察数据特点,分析结构特征的基础上,发掘题设与结论之间的必然联系,从而构造出相应的函数模型.下面举例谈谈构造函数,巧     

2022年北京高考导数压轴题解答

2022年北京高考导数解答题问题情境新,题目灵活多变,对学生的创新思维能力有较高的要求.本文中对2022年北京高考导数问题的解法进行了汇总整理,分别从代数维度和几何维度入手分析,根据等价变形不等式的结构特征,合理构造函数,为函数与导数知识的学习与复习提供参考依据.     

浅谈数学应用题中翻译能力的培养

数学应用题是近几年来数学高考中的重点、难点 .随着新课程、新高考改革的深入 ,数学应用题的题量、分值也在逐渐增大 ,并已成为高考中的热点问题 .而数学应用题在教学当中也是一个难点 ,学生在考试中往往得分率很低 ,有一种谈“用”色变 ,畏难惧怕的思想 .其原因 :一是题目信息量大、学生读不懂题目 ;二是将实际问题翻译成数学化问题的能力差 ;三是解题中不能化归为熟悉的数学问题 ,用数学方法解答 .《2 0 0 3年普通高等学校招生全国统一考试数学考试说明》要求培养学生解决实际问题的能力 ,即 :能阅读、理解对问题进行陈述的材料 ;能综合…     

灵活构造函数 巧妙解答导数

<正>与导数有关的函数题是高考的一大热点,越来越受到出题者的青睐,同学们往往感到无从入手,究其原因是在这道题中,经常会考察利用导数运算法则构造函数,即需要根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识对辅助函数的性质进行探讨,化难为易,从而使原问题得到解决.构造函数是解决导数问题的常见方法,那么怎样合理构造     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

解高考数学解答题要强化八种意识

由于高考解答题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强、解法灵活,因此不少学生在短时间内难以找到正确的解题方法,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废.本文将结合部分典型试题,谈谈解高考数学解答题要强化的八种意识,供后期复习参考.