关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

关于多元函数极限的一点注记

在微积分学中,极限是一个非常基础而重要的概念,是研究函数的一个基本工具.但较抽象,尤其多元函数的情形.目前,在有关微积分的教材中,一元函数极限的概念相对标准且统一,但多元情形较乱,甚至自相矛盾.本文试图就此问题进行研究,并以一元函数极限的概念为标准,给出多元情形一个标准定义.     

关于极限教学的一点体会

大家都知道,极限理論是数学分析的重要基础。可是目前普通中学高中二年級代数課里讲授关于极限的知識却不是系统地讲授极限的理論,而主要地是为了中学数学教材中某些知識(例如,代数中的无穷递縮等比数列所有項的和、循环小数化分数、无理指数等;几何中的圓周长、圓面积以及其他图形的面积或体积等)的需要。自然,这些教材也会給进一步学习数学分析作准备的。这一部分教材包括有:数列的极限、变量(不連續的)的极限、有关极限的几个定理以及无穷递缩等比数列所有項的和与循环小数化分数等。由于在中学数学里,不是系統地介紹有关极限的知識,是在处理某些問題的时候,需要一些极限知識,而这些問题又只涉及不連续的变量的极限,因之教材     

函数的极限与函数极限的四则运算

函数的极限选择题1　设ａ为常数 ,|ａ| <1 ,则ｌｉｍｘ→ ∞ ａｘ 的值是(　　 )(Ａ) 0 .　　　　　　　 (Ｂ) 1 .(Ｃ) ∞ . (Ｄ)ａ .2　设ｆ(ｘ) =ｘ2 - 4ｘ - 2 (ｘ≠ 2 ) ,则ｘ→ 2时ｆ(ｘ)的极限为 (　　 )(Ａ)不存在 . (Ｂ) 0 .(Ｃ) 4. (Ｄ) - 2 .3　设ｆ(ｘ) =ｅｘ 1 ,ｘ≤ 0 ,4ｘ2 ,ｘ >0 ,则ｌｉｍｘ→ 0 ｆ(ｘ)的值是 (　　 )(Ａ) 2 . (Ｂ) 0 .(Ｃ)不存在 . (Ｄ) 1 .4　设ｆ(ｘ) =(ｘ - 4 ) 2 ,则ｌｉｍｘ→ 0 -ｆ(ｘ)的值是(　　 )(Ａ)± 4. (Ｂ)不存在 .(Ｃ) - 4 . (Ｄ) 4.5　设ｆ(ｘ) =1 ,ｘ >0 ,0 ,ｘ =0 ,- 1 ,ｘ <0 ,则…     

三元函数的重极限与混合极限

本文引入了三元函数的混合极限概念,对三元函数的混合极限与重极限的区别及联系进行了探讨.结论表明,三元函数的混合极限与重极限之间没有必然的蕴含关系,另一方面,在一定条件下二者也存在着联系.     

在中等专业学校中讲授数列极限的一点体会

在高教部修改中等专业技术学校大纲时,把高等数学中极限部分改变成先讲无限小,后讲变量的极限,在实践中证明这是容易被学生接受的.但在平面几何教科书中极限部分的讲授却没有改变,因而给学生学习中带来了困难,给教师也带来了困难.为了使几何中极限的讲授和高等数学中极限的讲授一致起来,我们在授课中便将几何中的极限部分也改成先讲无限     

无穷小与复合函数的极限

通过把无穷小(大)进行分类,并利用无穷小(大)的种类得到复合函数极限的各种形式,更全面准确地理解复合函数的极限.     

函数 极限 连续

<正> 一、填空题 1.(1991.Ⅲ) [注]原式     

浅谈“变式”教学的一点体会

“变式”是变换同类事物的非本质特征,以便突出本质特征。在教学中运用“变式”就是在提供学生各种具体对象时,从感性上说不断变换其形式,而让其具有的本质属性始终保持不变。本文从图形变式和语言变式两方面谈谈笔者运用“变式”教学的一点肤浅体会。     

关于“简易逻辑”学习的一点想法

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科 .学习数学 ,需要全面地理解概念 ,正确地进行表述、推理和判断 ,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用 .更广泛地 ,在日常生活、学习、工作中 ,基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 ,是人们文化素质的组成部分 .因此在高中一年级学习简易逻辑知识 ,主要是为了培养学生进行简单推理的技能 ,发展学生的思维能力 .在“简易逻辑”这部分 ,突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识 ,而不必过多地涉及对一个语句是不是简单命题的判断 .对含有“或”、“且…     

考点40 函数的极限与连续

1.(辽宁卷,2)极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的().(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件2.(广东卷,3)limx→-3x+3x2-9=().(A)-16(B)0(C)61(D)313.(全国卷,5)limx→1(x2-31x+2-2x2-4x+3)=().(A)-21(B)21(C)-61(D)614.(湖北卷,8)若limx→1(1-a x-1-b x2)=1,则常数a,b的值为().(A)a=-2,b=4(B)a=2,b=-4(C)a=-2,b=-4(D)a=2,b=45.(江西卷,8)若limx→1f(x-1)x-1=1,则limx→1x-1f(2-2x)=().(A)-1(B)1(C)-21(D)21考点40函数的极限与连续1.f(x)在x=x0处连续,必有limx→x0f(x)存在,…     

我让数学有了“生命”——谈谈学习数学的一点体会

世间并没有真正意义上的障碍，有的只是不同的心态，不同的路程． 数学．是我们身边不可缺少的一门应用哲学．不管是年纪轻轻的少年还是自发苍苍的老者，都想计算些什么．     

函数的右导数与导函数的右极限的关系

通过例子和定理讨论了函数f（x）在点x0处的右导数f′＋（x0）与导函数当x→x0^＋时的右极限f′（x0^＋）=limx→x0^＋f′（x）之间的关系．     

求一类抽象函数极限的两种“万能”方法

针对高等数学中常见的一类抽象函数极限问题,分别从极限与无穷小的关系以及万能"凑"两个角度出发,提出了解决该问题的两种万能方法,并结合实例加以分析说明.     

M函数的极限性质

M函数是一类特殊的级数,常用于计算冲击模型的寿命分布,本文主要讨论了M函数在其参数δ及参数x趋向无穷大和趋向零的情形下的极限,从而得到了M函数的三个极限性质,进而,利用M函数的极限性质给出了滤过泊松过程一阶矩的简洁证明.     

复合函数极限的应用

利用复合函数极限的运算法则给出收敛数列与其子列的关系、海涅定理以及数列重排的另一种证明,把三个重要的定理归结为复合函数极限的应用,将大学数学里三个重要但理解起来相对困难的定理纳入统一简单的框架.     

二元函数极限的求法

函数的极限是高等数学中非常重要的内容 ,关于一元函数的极限及其求法 ,各种教材中都有详尽的说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的 ,两者之间既有联系又有区别。例如 ,在极限运算法则上 ,它们是一致的 ,但随着变量个数的增加 ,二元函数极限比一元函数极限变得复杂得多 ,但目前的各类教材、教学参考书中有关二元函数极限的求法介绍不够详细 ,使初学者感到不便掌握。为此 ,我们就有关问题讨论如下。一　二元函数的极限定义　设函数 f( x,y)在区域 D内有定义 ,P0 ( x0 ,y0 )是 D的内点 ,如果对于任意给定的正数ε,总存在正…     

一个函数最小值问题的“研究性学习”

问题求函数 的最小值. 探究1 在解决代数问题时,往往根据数或式的特点,挖掘代数问题的几何意义,使代数问题几何化,从而达到解决问题的目的.解析式变形为 ,如果把12,22写成两个数的差的平方,解析式就具备了平面直角坐标系中两点间的距离公式 的结构. 探究2 12,22写成两个数的差的平方有无数多种形式,12=(0-1)2=(2-1)2=(1-2)2=……,22=(0-2)2=(1-3)2=(2-4)2=…… ,表明“点”不是唯一的,这就提出了一个问题:什么样的“点”才是最“好”的.     

基样条与整函数的极限性质

本证明了‖ｓｍｆ－ｆ‖ｐ→０（ｍ→∞）的必要条件是ｆ∈Ｂπ,ｐ,其中Ｂπ,ｐ＝Ｂπ∩Ｌｐ（Ｒ）,Ｂπ表示指数π型的整函数在Ｒ上限制是有界函数所构成的集合,Ｓｍｆ是在整数点对ｆ插值的唯一确定的ｍ－１次基样条。最终得到了关于整函数的一个等价刻划。