Tu方程族的高阶双约束流的分离变量

本文给出了Tu方程族的高阶双约束流,其自由度为2N＋l。根据通常的办法,利用Lax矩阵仅能引入N＋l对标准分离变量和N＋l个分离变量方程。本文构造出另外N对分离变量及N个分离变量方程。此外,还建立了双约束流和Tu方程族的Jacobi反演问题。     

几何流方程的分离变量解

利用不变子空间方法及拟设法,在变量变换作用下给出双曲几何流和Ricci流的各种分离变量解,包括乘法分离变量解和广义泛函分离变量解,并给出了这些解的性质分析.     

拟线性热方程的函数分离变量解

用群状结构法研究拟线性热方程的分离变量解,对于允许和型分离变量解的二阶拟线性热方程给出了一个完整的分类.说明了一些带有函数类型反应项的方程具有函数分离变量解,推广了前人的结论.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

和高阶约束相联系的可积系统

对（１＋１）维可积系统，本文在零曲率方程表示理论框架内，给出统一的方法去构造和高阶约束相联系的有限维可积系统，导出这些系统的守恒积分的生成函数，证明它们的可积性，并进而把一族（１＋１）维可积系统中的每一个方程分解为两个可交换的有限维可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。     

分离变量法在变系数(2+1)维方程求解中的应用

分离变量法是求解具有局域相干结构解的有效解析方法.考虑到传播介质的非均匀性和边界的不一致性,变系数(2+1)色散长波方程可以实际地描述宽广的河道或有限深的远海中非线性波的传播.解析研究了变系数(2+1)维色散长波方程.通过分离变量法,得到了该方程组的具有丰富结构的分离变量解.     

强非线性波动方程孤子行波解

研究了一个强非线性波动方程.利用泛函分析变分迭代方法，首先构造了一个变分, 求出相应的Lagrange乘子；其次构造一个解的变分迭代, 选取初始孤子波；最后利用迭代方法依次求出各次孤子波的近似解.该方法是一个简单可行的近似求解非线性方程的方法     

迹方法和若干非线性演化方程

用迹方法求得了非线性Schrodinger方程和一对方程组的N孤立子解和其它一些结果。     

两类Boussinesq方程的行波解分支

应用动力系统理论和方法研究两类广义Boussinesq系统. 在各种参数条件下, 严格地证明了各种可能的光滑和非光滑孤立波解、不可数无穷多周期波解和破缺波解的存在性, 计算了这些解的明显的参数表示, 并确定了这些解存在的参数条件.     

Modified Boussinesq方程的一种Darboux变换和守恒律

利用Modified Boussinesq方程的Lax对,为该方程建立了一种简单的没有约束条件的Darboux变换,并给出了证明.基于3×3矩阵Lax对,构造了Modified Boussinesq方程的无穷多守恒律.     

Riccati方程与(2+1)维非线性物理模型的分离变量解

对于(2+1)维非线性物理模型,欲获其解并非易事.本文试图在变量分离法中,通过设定的R iccati方程来得到方程的解.同时,以(2+1)维Bo iti-L eon-M anna-P em p inelli方程和Burgers方程为例来说明之.     

复变量热传导方程的动力系统

探讨一个复变量热方程的Cauchy问题,其中的非线性项是倒数型的.先提出一些全局解的存在性与不存在性的判定准则,然后采用解平面的不变子集的变换,证明了当初始值渐近于常数时,解是否会在无穷远处消失或在任意时间内全局存在,均依赖于初始值的渐近极限值.     

Riccati方程解法的启迪

在一定条件下,Riccati方程可经函数的分式线性变换化为变量分离方程求解。     

一类组合KdV方程的数值方法

1引言从Scott-Russell[1]提出在平静的水面上孤波运动的情形以后,大量的目光开始关注它的存在性、其中的性质和动态的交互情形[2],这是因为许多非线性动态的物理现象可以被描述成一个孤立子的模型[2,3].诸如,Korteweg-de Vries(KdV)方程[4,5,6],正弦     

1＋2维Caudrey—Dodd—Gibbon—Kotera—Sawada方程的非线性叠加公式

本文给出了1+2维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程(CDGKS)的一个B(?)cklund变换(BT)并导出了一个新颖的解的非线性叠加公式,借助于所得到的BT和非线性叠加公式,我们生成了1+2维CDGKS方程的一些新的特解。     

高阶微商场论中奇异系统正则形式的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

本文导出了高阶微商场论中的奇异系统,在有限连续群下不变性的正则形式的广义Noether第一定理;导出了无限连续群下非不变性系统的正则形式的广义Noether第二定理(广义Noether恒等式)以及强守恒律和弱守恒律.指出了某些非不变性系统亦存在Dirac 约束.基于正则形式作用量推出了高阶微商奇异系统的 Poincare-Cartan积分不变量,研究了该不变量与正则方程以及正则变换的联系.澄清一些文献中出现的混淆.     

KdV和KP方程新型的Darboux变换

Darboux交换是生成孤立子方程解的有力工具,本文得到KdV和KP方程新型的Darboux变换,其方法是基于对KdV和KP方程Lax对的Painleve展开.     

（3＋1）维破碎孤子方程的变量分离解和局域激发模式

多线性分离变量法已成功地应用于诸多（2＋1）维非线性可积系统.将该方法拓展运用于（3＋1）维破碎孤子方程中,获得了含任意函数的变量分离解.通过适当地设定任意函数的形式,得到了（3＋1）维破碎孤子方程丰富的局域激发模式.     

KK方程和改进的Boussinesq方程的新精确解

应用改进的Fan's代数方法,得到了KK方程和改进的Boussinesq方程的一系列新精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

变量变换和几类里卡提方程的通解

研究了几类里卡提方程,利用变量变换法将其化为伯努利方程或可分离变量微分方程,从而求出方程的通解,还得到方程的一个特解.并给出了几个例子来验证主要结论.