广义Burger方程的解析解

本文讨论广义Burger方程的解析解,我们证明了:当粘性系数γ(t)=常数或对γ(t)=(3kt k_1)~(-1/3)时,方程满足“有条件的Painlev(?)可积”.并求出了相应的解析解.     

关于两类函数方程的连续解与解析解

在本文中,我们首先考察了一类非齐次线性函数方程 φ[f(x)]=g(x)φ(x)+F(x), 在所谓的“不定情况”下,给出了连续解存在唯一性条件及其稳定性条件,并讨论了它的属于数λ的正规解的存在性问题。另外,本文还藉助优级数法给出一类非线性函数方程 f[φ(x)]=φ(ax)+F(x) 的局部解析解的存在唯一性定理。     

关于某些函数积分方程的解析解

在本文中,我们给出了函数积分方程(1)—(3)解析解的存在唯一性和渐近性定理。在文献[1]和[2]中分别给出了下面三类函数积分方程     

更新理论积分方程的解析解

本文利用再生核空间的特性,在Ｗ１２空间中给出了析密度和更新函数的解析表达式,并与已有６文献中的数值结果进行了比较,显示该计算途径是可行的。     

一类函数微分方程的解析解

本文研究了函数微分方程f′( pz) =qf ( z) f′( z)的解析解 .     

一类函数微分方程的解析解

本研究了函数微分方程ｆ′（ｐｚ）＝ｑｆ（ｘ）ｆ′（ｚ）的解析解。     

Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解

利用(G'/G)法求解了Dodd-Bullough-Mikhailov的精确解,得到了Dodd-Bullough-Mikhailov方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.     

指数型弥散过程的解析解

对具有指数型弥散系数的弥散过程建立了数学模型,应用积分变换把变系数的偏微分方程变为变系数的常微分方程,应用超几何函数方法和反演技术得到了两类边界条件下的解析解.利用解析解的表达式和计算结果,分析了指数型弥散过程和经典线性弥散过程的差异.     

RLW-Burgers方程的一类解析解

本文给出了 RLW-Burgers方程及 Kd V-Burgers方程的一类解析解 ,且可得到 RLW-Burgers方程的振荡激波解 .这些解可以表示为 Burgers方程和 Kd V方程解的线性组合 ,文末还对文 [8]作了讨论 .     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

mBBM方程的新解析解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了方程的一些新的解析解.     

几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

一类广义非线性Schr(o)dinger扰动方程的泛函渐近解法

研究了一类非线性Schr(o)dinger扰动耦合系统.利用近似解相关联的特殊方法,首先讨论了对应的线性系统,并得到了其精确解.再利用泛函迭代的方法得到了非线性Schr(o)dinger扰动耦合系统的泛函渐近解析解.这个渐近解是一个解析式,还可对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

关于广义KPP方程的数值解

广义KPP(Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov)方程是一个积分微分方程.为了要研究其数值解,我们首先将该方程转化为一个非线性双曲型方程,然后构造了一个线性化的差分格式,得到了差分格式解的存在唯一性,利用能量不等式证明了差分格式二阶收敛性和关于初值的无条件稳定性,数值结果验证了本文提出的方法.     

非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解

本文证明了一类非线性伪双曲方程初边值问题整体广义解的存在唯一性．     

泥沙反应扩散广义初边值问题的解析解

对泥沙反应扩散广义初边值问题,采用Laplace变换和复变函数中的Jordan引理,导出了一种解析解,它可作为Kwokming James Cheng的解析解形式的推广(对应于本文中r=0的解析解形式),并分析了利用解析解求解过程中的若干问题。     

一类具广义边界条件参数方程的解

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关于p－拉普拉斯方程径向解的一点注记

本文研究方程ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＋｜ｘ｜ｌ｜ｕ｜τ－１ｕ＝０，ｘ∈Ｂ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｕ｜Ｂ＝０的径向解。应用山路引理，我们将文［１］的结果（ｐ＝２时）推广到一般情形，证明上述问题有一非平凡的径向解。