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定理 设a1，a2,…，an∈R^＋且a1＋a2＋…＋an=S，k≤0，则有a1^k/S-a1＋a2^k/S-a2＋…an^k/S-an≥Sn^k-1/（n-1）n^k-2,当且仅当a1=a2=…=an时取等号． 相似文献
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文[1]给出了下列
命题已知X1^2＋X2^2＋…＋X100^2=300，求证：X1＋X2＋…＋X100≤200 相似文献
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题 若a,b∈（0,1）,求证：√a^2＋b^2＋√a^2＋（1-b）^2＋√（1-a）^2＋b^2＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2 相似文献
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文[1]给出并证明了如下不等式：
若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有：
（1/b＋c -a）（1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3 相似文献
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文[1]曾提出一个代数不等式:猜想若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,则(a+1/b)~(1/2)+(b+1/c)~(1/2)+(c+1/a)~(1/2)≥30~(1/2)①文[2]给出①式的证明,文[3]运用赫尔德不等式将①式加强推广为:定理1若a,b,c为满足a+b+c=1的正 相似文献
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拜读了《数学通讯》2009年1、2月（学生刊）王增强老师的“用贝努利不等式的变式证一类不等式题”．颇有收获．但觉得证明的变形技巧要求太高,也比较繁琐,下面用柯西不等式的一个推论给出该文几例的简证,为便于说明问题并再添加几例（例1至例5是原文顺序例题,例6至例9是另选例题）． 相似文献
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本刊 2 0 0 1年第 9期《综合题选编》中给出了一个参数a的最大值问题 ,刊出后陕西柳锋祥 ,浙江华漫天 ,湖北魏烈斌 ,江苏方小连 ,云南张国坤 ,安徽万家练均来稿给出了正确结果 ,本刊按来稿的先后顺序选登浙江陶文强的文章 相似文献
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在近年的各省市高考数学试卷中,有一类与数列有关的不等式证明的问题频繁出现,由于这类题型综合性较强,能力要求较高,知识涵盖面较广而倍受命题者们的青睐.这类问题的常用证法是数学归纳法,由于思维难度较大,证明过程较繁,放缩技巧较强等而不易被学生掌握.本文以课本题及高考题为例,拟就由数列的前n项之和或前n项之积构成的"求和型"或"求积型"数列不等式的证明,给出一种较为简捷、快速的方法——通项比较法. 相似文献
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一个不等式的再证与推广 总被引：3，自引：2，他引：1
已知ａ>13,ｂ>13,ａｂ=29,求证ａ ｂ<1 ,文 [1 ]采取构造二次方程来证明此不等式 ,文 [2 ]又给出了一个更为简捷的证法 ,的确是三言两语便说明了问题 .但要说证法最优 ,倒很难判定 :什么叫“最”优证法 ?有独一无二的“最”优证法吗 ?现将上面的题目稍加推广 :已知 ａ1 >14,ａ2 >14,ａ3>14;ａ1 ａ2 ａ3=24 3.求证 ａ1 ａ2 ａ3<1 .要用文 [1 ]、[2 ]的证法给予证明便行不通了 ,可见 ,这两种证法都有局限性 ,适用范围不广 .另外 ,文 [1 ]在构造二次方程ｘ2 -ｔｘ 29=0中 ,还可由判别式Δ=ｔ2 - 89≥ 0 ,得到不等式 ｔ=ａ ｂ≥2 23.当然… 相似文献
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2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题如下:题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc).证由Schur不等式的一个特例,即对于非负实数x,y,z,有 相似文献