对偶Quantale上的Par运算及其性质

在对偶Quantale上定义了Par运算凵,并研究了其性质.给出了单位Quantale是对偶Quantale的充要条件,在此基础上得出对偶Quantale的等价刻画.证明了在一定条件下对偶Quantale的子Quantale亦是对偶Quantale.     

关于Quantale矩阵M-P广义逆的注记

主要指出文[1]关于M-P广义逆若干定理成立遗漏的条件,并在文[1]的基础上对M-P广义逆进行深入研究,得到关于Quantale矩阵M-P广义逆的一些新结论.     

Quantale矩阵的行列式的若干性质

基于Q uan ta le矩阵的定义,本文讨论了Q uan ta le矩阵的行列式的若干性质。在交换Q uan ta le情形下,得到AB≥A B,AB≤A B,AA*≤A,其中A*表示Q uan ta le上的矩阵A的伴随矩阵。     

一种由闭映射构成的Quantale

本文首先在Quantale L的闭映射之间定义了一种新的二元运算,它与闭映射之间的复合运算有着紧密的关系。其次,我们证明了在L是单位弱*-稳定的完全分配格时,L上的所有闭映射带有新的二元运算在逐点序下是一个Quantale,并且(WQ(L,L),。)是它的一个商Quantale.     

Quantale中的素理想及弱素理想

本文把Quantale中的序结构与代数运算＆结合在一起给出了Quantale中素理想和弱素理想的概念。讨论了它们之间的关系,得到了Quantale中理想是(弱)素理想的充要条件。证明了与序半群中的一些经典结论相一致的命题。     

对合Quantale中对合运算与特殊元的关系

结合Quantale中的特殊元（如对称元、左（右）准对称元、左（右，双）边元、Locale元、正则元），完备格中的〈〈、△关系，紧元、超紧元以及对舍Quantale中的对合运算＊等概念，讨论了它们之间的关系。     

幂等余 Quantale

讨论了幂等余Quantale与左纯元、子余Quantale的一些相关性质,发现幂等余Quantale的左纯元构成的集合是对应的子余Quantale;每个幂等余Quantale都可有一个核映射与子余Quantale保持对应关系;并且幂等余Quantale与核映射,左右纯元,Frame等都有一定关系.     

单纯Quantale及其Quantale商

讨论Quantale上的同余与Quantale商之间的关系,研究单纯Quantale的性质,给出一类Quantale是单纯Quantale的等价刻画。最后从Quantale商的角度对单纯Quantale进行了研究,得到单纯Quantale的若干特征定理。     

浅析基矩阵在线性代数教学中的应用

主要研究基矩阵在线性代数教学中的应用.具体讨论基矩阵在矩阵乘法运算的几何意义、乘法运算律、线性空间等方面的教学中的应用.旨在提高线性代数的教学质量.     

关于矩阵函数微分学的一个注记

介绍了以矩阵为变元的函数的微分及其运算法则.与通常的求导运算相比,这里介绍的微分运算理论上更加自然、简洁,使用起来更加容易、更加方便.事实上,矩阵导数应当视为由微分运算派生出来的运算.     

Quantale中的素根定理

在Quantale中引入了m系的概念,利用m系讨论了Quantale中素理想和半素理想之间的关系.在此基础上证明了当Q是可换Quantale时,Id(Q)是空间式Quantale当且仅当Q中的任一理想都是半素理想.最后把环和序半群中的素根定理推广到Quantak中,得到了Quantale中的素根定理.     

模糊集Quantale与Quantale的嵌入

给出模糊集Quantale的定义,在此基础上对Quantale与它对应的模糊集Quantale二者之间的关系进行比较,得到如果一个Quantale是可换的、单位的,则它的模糊集Quantale也是可换的、单位的结论。然后给出Quantale的一种嵌入方式。     

Quantale中理想的扩张

讨论理想Quantale的性质,给出了当Q是可换Quantale时,Q中理想都是半素理想的一个条件.引入了理想的扩张的概念,证明了与序半群中的一些经典结论相一致的命题.通过理想的扩张构造了一个Quantale上的同余,得到了当原理想是素理想时,这个同余所确定的Quantale商是Frame且找到了它的具体结构.     

Quantale的若干新的性质

讨论Quantale的若干性质，给出Prequantale构成Quantale的两个充要条件，论证在严格双侧Quantale上逆序对合对应的惟一性并给出了Quantale是分配格的一个条件。     

广义L模糊Quantale

引入了一类广义的L模糊Quantale,即(∈,∈∨q)-L模糊Quantale的定义,研究了其性质,利用它对经典子Quantale进行了等价刻画,证明了它的其中一种特殊情形就是L模糊Quantale。     

Quantale上的理想余核

讨论Quantale理想与Quantale上映射之间的关系,同时给出Quantale上一个映射是理想余核的等价条件。     

QUantale中的闭滤子

在Quantale中讨论了与Gabriel拓扑密切关联的闭滤子,给出了闭滤子与闭映射之间的相互确定关系．证明了凝聚左侧Quantale Q的闭滤子全体F(Q)在包含序下构成Frame,并且Q的紧闭滤子全体Fc(Q)是F(Q)的子Frame．最后,证明了凝聚双侧交换Quantale的紧闭滤子全体在包含序下构成Coherent Frame．     

幂等右侧Quantale上的幂零矩阵

讨论幂等右侧Quantale上的幂零矩阵的若干性质，给出了幂等右侧Quantale上的矩阵为幂零矩阵的充要条件，得到了幂零矩阵的幂零指数的刻画定理。     

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画.     

序半群的Quantale完备化

首先定义了集合上的闭包算子,研究了闭包算子的若干性质;其次给出了序半群的Quantale完备化,证明了序半群的Quantale完备化在同构意义下完全由序半群上的拓扑闭包决定;最后给出了序半群Quantale完备化的一个应用.