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1.
马统一 《数学年刊B辑(英文版)》2013,34(6):747-760
对于所有凸体与每一个$i$, 寻找仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$下界的问题是一个至今未能完全解决的公开问题.
最近,赵长健考虑了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界是与凸体$K$本身有关的常数的情形, 并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论,
对仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界进行了讨论. 本文进一步讨论仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的下界估计,
并对具有正的连续曲率且包含原点为其内点的凸体\!$K$, 获得了仿射不变量$W_{i}(K)W_{i}(K^{*})$的几个不同精度的下界, 同时给出了著名的Bourgain-Milman
不等式中通用常数$c$的具体表示值.最后提出了两个公开问题. 相似文献
2.
凸体的曲率映象与仿射表面积 总被引:4,自引:0,他引:4
本文研究了一些特殊凸体与其极体的曲率仿射表面积乘积的下界.对任意两个凸体,建立了它们的投影体的混合体积与其仿射表面积的一个不等式(见文[1-15]). 相似文献
3.
本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用H(o)lder不等式和Blaschke-Santaló不等式.获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果. 相似文献
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6.
本文研究了拓广型星体的对偶Minkowski不等式.利用星体族的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积的概念和积分的方法,得到了对偶Minkowski不等式的多元抽象形式,并将所得结果应用到积分几何学,得到了一个正数列非任意凸体的弦幂积分列的判定条件. 相似文献
7.
本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果. 相似文献
8.
9.
赵长健 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(6):697-704
20世纪80年代Milman曾指出:反向Brunn-Minkowski不等式是凸几何的一个深刻的结果.考虑了对偶情况,建立了一个反向的对偶Brunn-Minkowski不等式.进一步,均值积分差的反向对偶Brunn-Minkowski型不等式也被建立. 相似文献
10.
将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式. 相似文献
11.
赵长健 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(4):501-510
Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R~n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.当且仅当i=n-1或i=n-2时,这个问题是正确的,已被证明.作者考虑了一个对偶问题,证明了:若K与L是R~n上的星体,n-2≤i≤n-1且i∈R,则(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≤(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))/(W_i+1(L))其中W_i表示星体的i次对偶均值积分. 相似文献
12.
本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果. 相似文献
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15.
设∑为Euclid空间R4中的凸超曲面,其中曲率为H,我们得到了Willmore泛函∫∑H2dσ的一个几何下界估计.这个下界是一个涉及∑的面积、∑所界的凸体K的体积、以及K的.Minkowski均值积分的不变量.还得到了Euclid空间R4中一凸体包含另一凸体的充分条件. 相似文献
16.
17.
L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体 总被引:1,自引:0,他引:1
本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果. 相似文献
18.
本文研究了凸多胞形的锥体积泛函.利用投影体以及Lutwak、杨和张最近所建立的仿射等周不等式,得到了刻划平行四边形特征的一个崭新不等式和用锥体积泛函以及投影体的体积所表达的关于配极体体积的严格下界. 相似文献
19.
研究了凸体处于对偶迷向位置时的解析特征,并建立了凸体对偶迷向常数的新的下界;其次,证明了关于原点中心对称凸体的LYZ椭球与John椭球相等的充要条件;最后,举例具体计算了几个凸多边形的LYZ椭球和John椭球,以进一步认清两者的差别. 相似文献
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