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《中国科学:数学》2010,(12)
基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题,差商方法是数值微分的传统方法.但是在实际问题的求解中,它表现出强烈的不稳定性.在实际应用中,由于差商计算的不稳定性,它仅能用来模拟函数的低阶导数.为了更好地模拟函数的高阶导数,本文利用multiquadric拟插值提出了一种新的方法.并将multiquadric拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比.数值例子很好地验证了本文的理论.从理论论证和数值例子比较来看,multiquadric拟插值方法比差商方法更为稳定.这个性质也表明,基于散乱甚至有干扰的数据,在逼近函数的高阶导数时,multiquadric拟插值方法是一个有效的工具. 相似文献
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拟插值是一种具有保形性的高精度无网格逼近方法,在工程上经常被用到.基于三阶multiquadric (MQ)拟插值,该文提出了一个求解时间分数阶Black-Scholes (B-S)模型的无网格数值方法,并讨论了该方法的稳定性和收敛性.数值结果表明,该方法具有高阶精度,对非均匀节点具有较好的实现能力. 相似文献
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主要研究稳定计算近似函数的高阶导数的积分逼近方法,方法因由Lanczos提出故也称为Lanczos算法.利用Legendre多项式的正交性,提出了一类逼近近似函数高阶导数的高精度积分方法,即构造出一系列积分算子Dn,h(m)去逼近噪声函数的高阶导数,且这些积分算子具有O(δ(2n+2)/(2n+m+2))的收敛速度,其中δ为近似函数的噪声水平.数值模拟结果表明提出的方法是稳定而有效的. 相似文献
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吴宗敏 《高校应用数学学报(A辑)》1991,6(3):331-336
Radial Basis插值是一种适用于多变量散乱数据的插值方法,有着广泛的应用.本文对函数f分析了用Hardy的inverse multiquadric进行Radial Basis插值当结点密集时的收敛阶.并找到了一族函数.对它们进行Radial Basis插值是连同各阶导数一致收敛的。 相似文献
8.
为了求解不规则区域问题以及内部层的问题,讨论了一种基于最高阶导数插值逼近的Sinc有理插值方法.同时,给出了有理Sinc-barycentric插值公式,它可以有效地处理不规则区域上的混合边界条件.通过引入一个坐标变换,该方法被成功地应用于求解内层问题.数值实验证明该方法是有效的. 相似文献
9.
首先利用Newton-Pade表中部分序列推导出连分式,提出逆差商算法,算出关于高阶导数与高阶差商的连分式插值余项.接着,构造基于此类连分式的有理求积公式与相应的复化求积公式,算出相应的求积余项,研究表明,在一定条件下,求积公式序列一致收敛于积分真值.然后,为保证连分式计算顺利进行,研究连分式分母非0的充分条件.最后,若干数值算例表明,对某些函数采用新提出的复化有理求积公式计算数值积分,所得结果优于采用Simpson公式. 相似文献
10.
本文给出了Hermite插值多项式及其各阶导数的显式表示. 对于一个在x的某个领域内有足够高阶连续导数的函数f和位于该领域的任意一组节点, 给出了用f的Hermite插值多项式在点x的任意阶导数逼近f(x)的相应导数时余项的渐近表示. 相似文献
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切触有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题.切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大.利用Newton(牛顿)多项式插值的承袭性和分段组合的方法,构造出了一种无极点且满足高阶导数插值条件的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数.最后给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于编程等特点. 相似文献
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13.
关于Newton—Thiele型二元有理插值的存在性问题 总被引:1,自引:1,他引:0
基于均差的牛顿插值多项式可以递归地实现对待插值函数的多项式逼近,而Thiele型插值连分式可以构造给定节点上的有理函数。将两者结合可以得到Newton-Thiele型二元有理插值(NTRI)算法,本文解决了NTRI算法的存在性问题,并有数值例子加以说明。 相似文献
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王家正 《应用数学与计算数学学报》2006,20(2):77-82
Stieltjes型分叉连分式在有理插值问题中有着重要的地位,它通过定义反差商和混合反差商构造给定结点上的二元有理函数,我们将Stieltjes型分叉连分式与二元多项式结合起来,构造Stieltje- Newton型有理插值函数,通过定义差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltjes-Newton型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及其证明,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性. 相似文献
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经慧芹 《纯粹数学与应用数学》2018,(1):15-25
针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性. 相似文献
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《高等学校计算数学学报》2017,(1)
<正>1引言泊松方程作为静电学、机械工程和理论物理中的一个重要偏微分方程,其高阶数值求解方法对理论和实际都很有帮助.在本文中将重点关注有限差分法在泊松方程求解上的应用.这里的有限差分法有别于传统意义上的有限差分格式,我们将采用紧差分格式离散泊松方程,并讨论它的数值求解方法.在数值计算上,如果想要近似逼近函数在某点的导函数值.传统的有限差分法是利用在这点周围的已知函数值的线性组合来近似所要的导函数值.紧差分格式的构造思想也是利用节点的函数值来逼近导函数值,它与传统的差分格式的构造有一相同点:都采用待 相似文献
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