测度微分方程在固定变差时的极端特征值 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

本文研究测度微分方程特征值的极值问题,其中的物理量是可以不绝对连续分布的.我们将以零阶Neumann特征值为例来阐述如何利用特征值对弱*拓扑下的测度的连续性和非光滑泛函的Lagrange乘子法来完整地解决这些问题.所得的结果也可以对具有可积位势的Sturm-Liouville算子的极端特征值给出另外一个解释.     

带权散度型椭圆算子的低阶特征值估计

本文首先给出紧致带边(边界可以为空集)光滑度量测度空间上带权散度型算子的低阶特征值的一个一般不等式,通过使用这个一般不等式,可以得到光滑度量测度空间中有界连通区域上带权散度型算子的低阶特征值的一些万有不等式.     

四阶测度微分方程第一特征值的极小值问题

给定有限的弹性力,引起梁弯曲的最小压缩负荷是多少?从数学上讲,这对应于四阶测度微分方程在Dirichlet边界条件下的第一特征值的极小化问题.本文将建立四阶测度微分方程第一特征值的变分刻画,然后给出第一特征值极小化问题的完整解答.从而在数学上回答了上述物理问题.     

带权Paneitz算子和带权圆盘振动问题的特征值不等式

本文研究光滑度量测度空间上带权Paneitz算子的闭特征值问题和带权圆盘振动问题,给出Euclid空间、单位球面、射影空间和一般Riemann流形的n维紧子流形的权重Paneitz箅子和带权圆盘振动问题的前n个特征值上界估计.进一步地,本文给出带权Ricci曲率有界的紧致度量测度空间上带权圆盘振动问题的第一特征值的下界...     

双漂移拉普拉斯特征值的最优估计（英文）

本文研究了四类双漂移拉普拉斯算子的特征值问题.利用带权Reilly公式,当m-权重Ricci曲率满足一定条件时,得到了紧致带边光滑度量测度空间上四类双漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的最优估计.推广了双调和算子特征值的相应结果.     

树上生灭过程的Dirichlet特征值估计

本文给出树上两类非常返的生灭过程的第一Dirichlet特征值的变分公式．一类是配称测度有限时,给出以根为吸收点的Dirichlet特征值的变分公式;另一类是配称测度无限时,给出树上生灭过程的Dirichlet主特征值的变分公式．     

一类Neumann-型特征值问题的Kr¨oger-型估计*

本文考虑了紧致带边的光滑度量测度空间上同加权Laplace算子有关的一类Neumann-型特征值问题,利用Fourier变换, 给出了该问题的低阶特征值和的Kr¨oger-型估计.     

用改进遗传算法求解矩阵实特征值

依据矩阵特征值的分布理论,通过确定矩阵实特征值的分布区域,用实数编码和具有自适应交叉概率和变异概率的遗传算法来求解矩阵实特征值的近似值.仿真结果表明,此算法可以达到一定的精度,具有一定的通用性.并给求矩阵特征值提供了一种快速的方法.     

线性离散事件动态系统的辨识

本文讨论利用输出数据来估计或确定系统矩阵特征值和特征向量问题.首先我们给出了特征值的一个估计,然后证明在一定条件下可以确定系统矩阵的特征值和特征向量,或用极限来表征它们,最后指出了所得到的结果在离散事件动态系统分析和控制中的意义.     

Banach空间非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

通过对非紧性测度的精细计算, 结合相应的线性方程的特征值理论, 运用凝聚映射的不动点指数理论, 分别在超线性与次线性情形下, 讨论Banach空间Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.     

具有加权测度的H型群上漂移Laplace算子的Levitin-Parnovski型特征值不等式

本文研究了具有加权测度dμ=e~(-φ)dv的H型群G上漂移Laplace算子-?_G+▽_Gφ,▽_G(·)的Dirichlet特征值问题,建立了该问题的Levitin-Parnovski型特征值不等式,推广包含了Ilias和Makhoul对Heisenberg群上次Laplace算子所获得的结果 (J. Geom. Anal.,2012, 22(1):206–222).     

离散模糊需求报童问题的可信性模型研究

基于可信性理论,建立了确定离散模糊需求报童问题订货量的期望成本与利润模型,并与基于可能性理论的质心特征值分析模型进行了比较.数值研究结果表明:1)对应每一模型的最小模糊成本和最大利润的订货量不一致,且模糊期望模型与质心特征值模型确定的订货量不同;2)对应不同订货量,模糊可能性成本、利润之和及期望成本、利润之和均不为固定常数.由于在模糊环境下,与概率测度对应的模糊量描述是可信性测度,所以,相比而言,离散模糊需求报童问题的模糊期望值模型较模糊可能性模型好.     

多分类器融合系统中模糊测度的确定

有限事例集上,choquet模糊积分的计算可以转化成模糊测度的线性组合,故可以使用标准的优化技术来确定模糊测度。本文使用线性规划来确定模糊测度,数据库上的仿真实验表明,线性规划确定的模糊测度的系统融合精度比多数投票法和加权平均法的分类精度要高。     

直线上空间非齐次三态量子游荡的平稳测度

研究了直线上空间非齐次三态量子游荡的单相位模型和双相位模型,同时借助Konno等人介绍的简化矩阵方法,计算了模型的特征值,并得到了相应的平稳测度.     

FM嵌入算子

1979年 L.A.Zadeh和 S.Khalili定义了F-测度空间以来,汪培庄,刘作述和 E.P.Klement都进行了有意义的探索,并取得深刻的成果.但是(1)到底 Khalili型 F-测度空间与经典式的正规F∑-测度空间相距多远?相互间有没有什么关系? (2)在何种条件下,可以在 Khalili型 F-测度空间上,建立经典式的积分?一旦建立,这样的积分当然可以作为利用测度论,随机过程的结论来研究不分明集理论的桥梁.     

立方矩阵的方向特征值与方向特征向量

对立方矩阵定义了方向特征值与方向特征向量,并研究了其基本性质.证明了立方矩阵的特征值是随着方向连续变化的,同时也证明了超对称立方矩阵可以由其一些方向特征值和特征向量重建.     

特征结构配置的最小动态补偿

长期以来,极点配置一直是控制系统设计的最基本问题之一.1968年 W.M.Won-ham 证明了能控性和状态反馈自由配置极点的等价关系.以后,又发现除了 SISO 系统配置同样一组极点会有许多的线性反馈方案,这些选择的自由可以进一步用来改造系统的品质.B.C.Moore 考虑利用它来配置特征向量.众所周知,对于线性自主系统 (?)(t)=Ax(t),特征值和特征向量完全决定了系统的性质,至少根据这一点可以说同时配置特征向量和特征值比只配置特征值有着进一步的     

一类基于Robin边界条件变化的反传输特征值问题

本文研究具有Robin边界条件的Schr?dinger算子反传输特征值问题,旨在由传输特征值数据还原势函数.通过改变其中一个边界条件参数,可以获得有无穷多个能量有限的传输特征值.本文证明这样的传输特征值集合可以唯一地确定Schr?dinger算子的势函数及另一个边界条件参数.     

矩阵特征值的一类新的包含域

用盖尔圆盘定理来估计矩阵的特征值是一个经典的方法,这种方法仅利用矩阵的元素来确定特征值的分布区域.本文利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到了矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.     

关于Camassa-Holm方程动量密度的紧支集在半轴上的估计

主要考虑在半轴上Camassa-Holm方程解的动量密度紧支集大小的估计,方法是根据区间长度与区间特征值的关系,通过估计第一Dirichlet特征值来估计动量密度紧支集的长度.因为知道动量密度紧支集外解的性态,所以通过估计动量密度支集的大小可以得到方程解的更多信息.