具有k个悬挂点的n阶单圈图的第二大谱半径的极图

设G为具有k个悬挂点的n阶单圈图,刘慧清等给出了这类图的最大谱半径的极图,本文得到了当k≥3时具有第二大谱半径的极图.     

具有固定围长的单圈图的无号拉普拉斯谱半径

研究了单圈图的无号拉普拉斯谱半径,给出了具有固定围长的单圈图的无号拉普拉斯谱半径最大的图.     

单圈图H(p,tK_{1,m})的Laplacian谱刻画

设图\,$H(p,tK_{1,m})$\,是一个顶点数为\,$p+mt$\,的连通单圈图,它是由圈\,$C_{p}$\,的依次相邻的\,$t(1\leq t\leq p)$\,个顶点、每一个顶点分别与星\,$K_{1,m}$\,的中心重合而得到的单圈图. 证明了单圈图\,$ H( p,p K_{1,4})$, $H(p,p K_{1,3})$, $H(p,(p-1)K_{1,3})$\,是由它们的\,Laplacian\,谱确定的,并证明了当\,$p$\,为偶数时,单圈图\,$H(p,$2K_{1,3})$, $H( p,(p-2) K_{1,3})$, $H(p,(p-3)K_{1,3})$\,也是由它们的\,Laplacian\,谱确定的.     

单圈图的无符号狄利克雷谱半径

Let G be a simple connected graph with pendant vertex set ?V and nonpendant vertex set V_0. The signless Laplacian matrix of G is denoted by Q(G). The signless Dirichlet eigenvalue is a real number λ such that there exists a function f ≠ 0 on V(G) such that Q(G)f(u) = λf(u) for u ∈ V_0 and f(u) = 0 for u ∈ ?V. The signless Dirichlet spectral radiusλ(G) is the largest signless Dirichlet eigenvalue. In this paper, the unicyclic graphs with the largest signless Dirichlet spectral radius among all unicyclic graphs with a given degree sequence are characterized.     

图的谱半径与拟悬挂点数

设G(n,k)为含有k个拟悬挂点的n阶图所构成的集合.本文刻画了在G(n,k)中无符号Laplace谱半径达到最大的图,同时给出了当k=0,1,2,3时,在G(n,k)中无符号Laplace谱半径达到最小的图.     

图的谱半径与拟悬挂点数

设G（n,k）为含有k个拟悬挂点的n阶图所构成的集合.本文刻画了在G（n,k）中无符号Laplace谱半径达到最大的图,同时给出了当k=0,1,2,3时,在G（n,k）中无符号Laplace谱半径达到最小的图.     

恰有k个悬挂点的n阶双圈和三圈图的拟拉普拉斯谱半径

设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图.     

单圈图与双圈图补图的Aα-谱半径

设A(G)和D(G)分别表示n阶图G的邻接矩阵和度对角矩阵,对于任意实数α∈[0,1],图G的Aα-矩阵被定义为Aα(G)=αD(G)+(1?α)A(G),它是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征根称为图G的Aα-谱半径.单圈图与双圈图补图的Aα-谱半径的上界被分别确定,相应的极图被完全刻画.     

一类单圈图的拉普拉斯谱刻画

Let H（n; q, n1, n2, n3, n4） be a unicyclic graph with n vertices containing a cycle Cq and four hanging paths Ph1＋1, Pn2＋1, Pn3＋1 and Pn4＋1 attached at the same vertex of the cycle. In this paper, it is proved that all unicyclic graphs H （n; q, n1, n2, n3, n4） are determined by their Laplacian spectra.     

不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯和拉普拉斯谱半径

k圈图是边数等于顶点数加k-1的简单连通图.文中确定了不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯谱半径的上界,并刻画了达到该上界的极图.此外,文中确定了拟拉普拉斯谱半径排在前五位的不含三圈的单圈图,排在前八位的不含三圈的双圈图.最后说明文中所得结论对不含三圈的k圈图的拉普拉斯谱半径也成立.     

关于k树的谱半径

洪渊给出了谱半径最大的k树.该文进一步定义了关于k树的一个参数l(G),借之给出了谱半径达到第二大和第三大的k树.     

单圈混合图的极大谱半径

设U＊为一个未定向的n个顶点上的单圈混合图，它是由一个三角形在其某个顶点上附加”一3个悬挂边而获得．在文[Largest eigenvalue of aunicyclic mixed graph，Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities （Ser．B），2004，19（2）：140-J48]中，作者证明了：在相差符号同构意下，在所有n个顶点上的单圈混合图中，U＊是唯一的达到最大Laplace谱半径的混合图．本文应用非负矩阵的Perron向量，给出上述结论的一个简单的证明．     

连通图的最小Laplace谱半径的排序

首先找出了具有最小Laplace谱半径的第2个至第5个n阶单圈图和具有最小Laplace谱半径的n阶双圈图.然后结合有关n阶树的最小Laplace谱半径的排序,给出了所有n阶连通图中Laplace谱半径最小的14个图,当n为偶数时,它们达到了所有佗阶连通图中Laplace谱半径最小的9个值(其中有并列的),而当n为奇数时,它们则达到了Laplace谱半径最小的8个值(其中有并列的).     

给定最大度的单圈偶图的谱半径

单圈偶图是边数等于顶点数的简单连通偶图.Δ（G）表示图G的最大度.文中给出了最大度为Δ(≥ⁿ⁺¹/2)的n阶单圈偶图的谱半径的上界,并刻画了达到该上界的图.文中还证明了当Δ（G）≥[（2n+1）/3]+1时,n（≥8）阶单圈偶图G的谱半径随着最大度的递增而严格递增,并在此基础上给出了谱半径排在前17位的n（≥16）阶单圈偶图.     

具有五个不同于0和1的Laplacian特征值的单圈图

设$U$是$n$阶单圈图, $m_{U}(1)$是$U$的拉普拉斯特征值1的重数.众所周知,0是连通图重数为1的拉普拉斯特征值.这意味着如果$U$有五个不同于0和1的拉普拉斯特征值,那么$m_U(1)=n-6$.本文完整刻画了$m_U(1)=n-6$的所有单圈图.     

图的点覆盖数与其Laplace谱半径

本文讨论图的点覆盖数与图的 Laplace谱半径的关系 ,利用特征向量的技巧得到由图的 L aplace谱半径所确定的关于图的点覆盖数的紧的界     

单圈混合图的极大谱半径(英文)

设U*为一个未定向的n个顶点上的单圈混合图,它是由一个三角形在其某个顶点上附加n-3个悬挂边而获得.在文[Largest eigenvalue of a unicyclic mixed graph,Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.B),2004,19(2):140-148]中,作者证明了:在相差符号同构意下,在所有n个顶点上的单圈混合图中,U*是唯一的达到最大Laplace谱半径的混合图.本文应用非负矩阵的Perron向量,给出上述结论的一个简单的证明.     

关于拉普拉斯谱半径的一个不等式

设G是一个简单连通图,v是图G的一个割点.G_1,G_2,…,G_s(s≥2)是图G的s个v-分支.令H_1=G_1∪G_2∪…∪G_t,H_2=G_(t+1)∪G_(t+2)∪…∪G_s,其中1≤t相似文献   

最大化小维数图的补的谱半径的统一方法

在树、单圈图、双圈图和三圈图的补图中,本文给出了统一的方法来刻画具有极大谱半径的图.     

关于边数给定图按无符号拉普拉斯谱半径排序的注记

设$k$是正整数, $G$是一个边数给定的简单无向图, 其边数$m\ge 2k$, 最大度$\Delta(G)\le m-k$, 本文给出了图$G$的无符号拉普拉斯谱半径$q(G)$的一个上界. 对边数为$m\ge 8$的两个连通图$G_1$和$G_2$, 利用这个上界我们证明了一个排序定理: 如果$\Delta(G_1)>\Delta(G_2)+1$ 且 $\Delta(G_1)\ge \frac{m}{2}+2$, 那么$q(G_1)>q(G_2)$. 对于不含三角形的图, 我们得到两个更强的结果. 作为上述排序定理的一个应用, 我们完全刻画了无符号拉普拉斯谱半径最大的围长为$c$的$m$边图, 其中$m\ge \max\{ 2c, c+9\}$, 部分解决了陈雯雯等人在[Linear Algebra Appl. 645(2022)123-136]上提出的一个公开问题.