力梯度辛方法在圆型限制性三体问题中的应用

旋转坐标系下的圆型限制性三体问 题因含非惯性系所附加的影响部分使得动能不是动量的严格二次型, 可能导致力梯度辛积分算法的应用遇到困难. 从Lie算子运算出发, 严格论证了力梯度算子在这种情形下的物理意义 仍然像质心惯性坐标系下的圆型限制性三体问题那样是引力的梯度, 而不是引力与非惯性力所得合力的梯度, 表明了力梯度辛方法适合求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题. 通过应用四阶力梯度辛方法、最优化四阶力梯度辛方法和Forest-Ruth 辛方法分别求解该问题, 进行了数值对比研究, 结果显示最优化型力梯度算法能够取得最好精度. 还应用最优化型算法计算两邻近轨道的Lyapunov指数和快速Lyapunov指标, 确保高精度辛方法能够贯穿于这些混沌指标计算的全过程, 以便准确刻画此系统的动力学定性性质. 关键词： 辛积分器 圆型限制性三体问题 混沌 Lyapunov指数     

辛算法在近地小行星轨道演化数值研究中的应用

采用改进的显算法对近地小行星的轨道演化进行数值研究，在力学模型中除考虑各大行星的引力摄动外，还考虑了后牛顿效应，而在算法上则着重探索辛算法在近地小行星轨道演化研究中的应用前景，特别是当这类小行星与某一大行星靠近时辛算法的有效性。     

经典电磁学范畴内的圆型限制性三体问题

通过旋转参考系,研究了经典电磁学范畴内的圆型限制性三体问题,推导了类拉格朗日点的存在、性质与稳定性,并与引力条件进行对比,给出应用和示例.     

CHHE-MRT方法及其在三体问题中的应用

本文在Dzhibuti的三体问题"Hybrid"方法的基础上,提出了"CHHEMRT"方法,克服了"Hybrid"方法中所遇到的振荡的Bessel函数无穷积分的困难,使"Hybrid"方法可以很方便地使用Gauss势、指数势及Yukawa势研究三体束缚态问题以及散射态问题.     

高阶辛算法在典型量子器件模拟中的应用

利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散;探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性,获得了含时薛定谔方程的一维以及多维的稳定性条件,并得到在含势能情况下该稳定性条件的具体表达式;借助复坐标沿伸概念,实现了SFDTD(4,4)法在量子器件模拟中的完全匹配层吸收边界条件.结合一维量子阱和金属场效应管传输的仿真,结果表明较传统的时域有限差分算法,SFDTD(4,4)有着更好的计算准确度,适用于长时间仿真.算法及相关结果可为实际量子器件的设计提供必要的参考.     

树形多体Hamilton系统辛算法

研究了树形多体Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的隐式辛算法。用矩阵形式给出了系统的正则方程及其右端函数的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，并给出该矩阵的分块算法，可提高计算效率。隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ算法被采用，数值结果表明给出的算法计算效率高，并可保持长期数值计算的稳定性。     

一种改进的显式辛算法

针对太阳系中大多数天体运动问题可用受摄二体问题模型来描述这一特点,采用算法的分解与合成,构造出一种改进的显式辛算法,其精度明显提高,数值计算结果证实了这一结论。     

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.     

辛算法在Ba+HF反应准经典轨线计算中的应用

将辛算法应用于准经典轨线理论,模拟了Ba HF反应在扩展的London-Eyring-Polanyi-Sato (LEPS)势能面上的动力学行为.比较哈密顿体系在RK4-AMH4积分,四阶辛积分,六阶辛积分下的总能量守恒情况,结果表明六阶辛算法能最好地保持反应体系的能量守恒,且用时间最短,能够很好地节省计算资源.得到的六阶辛算法下生成物BaF的振动分布高于以前计算的结果,进一步证明六阶辛算法能最好保持能量守恒的特点.     

Schrödinger方程的辛结构与量子力学的辛算法

冯康开创的哈密顿力学的辛算法取得了惊人的成功.这是因为哈密顿力学的数学框架是辛几何,一个合理的离散方法自然应使离散哈密顿力学保持辛结构.本文指出,经过适当的变换,Schrödinger方程也具有辛结构,从而把哈密顿力学的辛算法,推广用到量子力学.作为例子计算了中子在旋转磁场中的演化.计算结果表明,辛算法明显优于通常算法,特别是对演化时间长的情况.     

时间相关外场中量子系统时间演化的辛格式

对显含时间的可分线性哈密顿系统构造了2阶模方守恒-辛格式和显式辛格式,并计算了1维有限宽无限深势阱中的电子与模拟激光场的相互作用,结果与理论分析一致。为数值研究时间相关外场中的量子系统,特别是强激光与原子相互作用提供了合理和有效的方法。     

压电陶瓷材料的Hamilton体系与辛正交模型

建立了压电陶瓷材料电固耦合问题的Hamilton正则方程,并通过对全状态向量分离变量,给出了压电陶瓷材料的共轭辛正交解析解。     

一类特殊两体问题机械能守恒的判断

给出一类特殊两体问题机械能守恒的简明判别方法及其应用．     

大气动力学方程的Hamilton算法

将大气动力学方程组写成正则算子方程的形式,通过引入泊松括号,并利用原方程组的无穷个不变量,深入研究其Hamilton性质,在忽略摩擦和外源强迫的情况下,证明了大气动力体系是一个Hamilton系统,从而构造出求解它的辛算法,并用数值试验检验了该算法.     

黑体辐射数值反演的快速稳定算法

讨论采用Tikhonov正则化方法进行黑体辐射数值反演的相关技术问题,特别是将双参数模型提供的相当好的正则参数初值与求解Morozov偏差方程的一个三阶收敛格式相结合,给出了一个新的、具有高效稳定等特点的混合数值反演算法,并进行了数值试验.这一算法在原则上也适合其它许多物理参数识别问题(如Fermi体系的反演、各种类型的Abel方程的数值反演等).     

基于对偶混合变分原理的Signorini问题的数值模拟

基于Signorini问题的对偶混合变分形式,提出了一种非协调有限元逼近格式,证明了离散的B-B条件,获得了Raviart-Thomas(k=0)有限元逼近的误差界O(h^3/4),并且Uzawa型算法对协调与非协调有限元逼近格式进行了数值求解.根据数值结果的分析和比较,表明应用非协调有限元逼近格式求解更有效.     

半透明介质中辐射传递方程的反演计算及数值模拟

本文介绍了一侧为半透明、另一侧为非透明界面时一维半透明介质的辐射强度计算式。采用辐射与导热复合换热模型计算半透明介质内温度场。利用已知的温度场求半透明介质的辐射强度一正问题计算。将此辐射强度代入辐射反问题计算模型，引入测量误差，采用Ｃｈａｈｉｎｅ方法及演半透明介质内温度场一反问题计算。数值模拟表明，本文所采用的辐射反演法具有较高的精度及稳定性。     

应用哈密顿公式研究傍轴光学系统

论述用Ｌ定义光学的哈密顿Ｈ，并给出哈密顿公式的基本方程式，利用哈密顿方程式，在旋转对称的光学系统里追迹光线，并利用哈密顿公式得到折射面和透镜的简单结果。最后通过举例说明这个方法是可行的。